【小升复习】小升初数学专项提优训练：循环小数（含解析）

小升初数学专项提优训练：循环小数一、循环小数与分数的互化1．纯循环小数是从十分位开始循环的小数。纯循环小数化为分数，分数的分子是循环节组成的数，循环节有几位数字，转化的分母就有几个9。纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分。如：纯循环小数2.45，小数的整数部分2作为带分数的整数部分，循环节45作为分子，循环节有2个数字，所以分母有2个9，即分母为99，所以2.（1）补全下面的证明过程：0.5˙=0.5˙由②-①得0.5所以0.5=（2）将下面的纯循环小数化成分数。0.8˙12．循环小数化分数：0.7·13·3．纯循环小数0.abc写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数二、循环小数计算4．0.55．计算：0.3•−0.036．0.07．(8．辉辉将1.23˙乘以一个数时，把1.23三、循环小数与周期问题的结合9．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是，第30位上的数字是。10．16÷37=0.432432…（1）商的小数点后第725位上的数字是多少？（2）商的小数部分前100个数字之和是多少？11．一个循环小数是9.5604604…，它的小数部分第2024位上的数字是几？12．把5713．循环小数0.A．1 B．3 C．6 D．914．20022009和1287化成循环小数后第100位上的数字之和是15．真分数a7

答案解析部分1．【答案】（1）5.5˙（2）0.81【解析】【分析】（1）由0.5˙=0.5˙，0.5˙×10=5.5˙2．【答案】713999；【解析】【解答】解：由于是纯循环小数，直接应用公式：0.7·13·=713999，

由于是混循环小数，应用公式：0.71·3．【答案】567【解析】【解答】解：这个循环小数可写成分数形式是abc999，999=3×3×3×37，因为分子和分母的和是58，所以分母只能是37和27，由于纯循环小数0.abc写成最简分数时，分母大于分子，是真分数，所以分母为37，分子为58-37=21；此最简分数为

21374．【答案】10【解析】【解答】解：0.5.4˙+0.3˙5．【答案】89【解析】【解答】解：0.3•−0.03•−0.003•

=136．【答案】解：原式=1−090+12−1【解析】【分析】先把循环小数化成分数，求和，即可得出答案.7．【答案】解：(0.1˙2˙【解析】【分析】首先将循环小数改写成同分母分数，然后按照同分母分数加减法进行计算，再按照分数除法法则进行计算即除以一个分数等于乘这个分数的倒数，能约分先约分，最后计算结果。8．【答案】111【解析】【解答】解：根据题意

设另一个乘数为a，则

1.2则正确结果是：

1.23故答案为：111。

【分析】根据题意设另一个乘数为a，由1.239．【答案】4；3【解析】【解答】解：15÷4=3（组）······3（个），小数点后第15位上的数字是4；

30÷4=7（组）······2（个），第30位上的数字是3。

故答案为：4；3。

【分析】这个循环小数的循环节是3345，按照“3345”4个数字为一组循环，小数点后第15位上的数字循环了3组，剩余3个，则是4；第30位上的数字循环了7组，剩余2个，则是3。10．【答案】（1）解：0.432432…的循环节是432，725÷3=241（组）……2（个），第725位上的数字是3。（2）解：100÷3=33（组）……1（个）4+3+2=99×33+4=301【解析】【分析】（1）先找出循环小数的循环节是几个为一组，再用除法求出有多少组这样的循环节，还余几个。

（2）求出有多少组这样的循环节，还余几个，再用组数乘三个数的和并加上余下的数。11．【答案】解：(2024-1)÷3=674(组)……1(个)答：它的小数部分第2024位上的数字是6。【解析】【分析】这个小数的循环节是604，小数的十分位上是5，不是循环节，2024—1=2023，2023÷3=674(组)……1(个)，它的小数部分第2024位上的数字是6。12．【答案】解：57=07+1+4+2+8+5=27336×27+7+1+4=9084．答：小数点后面第2019位数字是4，小数部分前2019个数字之和是9084。【解析】【分析】先求出循环节，再利用循环的周期性解题。13．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，可得

0.4˙5˙×0.432

=4599×4321000

=511×54125

=2701375

=54275

=0.196˙3˙

循环小数为：14．【答案】9【解析】【解答】解：因为20022009+1287=20022009+72009=1，

两个分数的和为1，这意味着这两个循环小数小数部分各个位上的和都是9(因为9是9的循环小数表示)。

因此，小数点后第100位上的数字之和也是9。

15．【答案】解：我们知道形如a7的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1+4+2+8+5+7和一个不完整1+4+2+8+5+7组成。

9039÷（1+2+4