2023-2024学年山东省临沂市高二下学期7月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，则，则.故选：D.2.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，举例，此时，故充分性不成立；当，根据指数函数单调性得，则，故必要性成立，则“”是“”必要不充分条件.故选：B.3.若命题“，”是真命题，则可能等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由题意得，因为当，，当且仅当时等号成立，则D选项符合题意.故选：D.4.已知函数是定义在上的奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，则，此时，定义域为，，则为奇函数，满足题意，.故选：A.5.随机变量，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，解得，所以.故选：B.6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）A.24 B.36 C.40 D.48【答案】C【解析】设剩下的两人分别为丁和戊，①甲、乙在丁、戊之间，将甲、乙捆绑成一个元素，丁、戊两人有种排法，甲、乙内部有种排法，丙有4个位置可站，则共有种；②丁、戊在甲、乙一侧时，丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧，则有种排法，丁、戊排列有种排法，甲、乙之间排列也有种排法，丙有3个位置可站，则该种情况共有种，则总共有种不同安排方法.故选：C.7.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，.当时，，若即，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，.又函数的值域为，所以，（）；若即，函数在上单调递增，所以，.又函数的值域为，所以（）.综上可知：或.故选：C8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，因为在上单调递增，则，则，显然，则，则，即，结合知.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强C.设随机变量，，则D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好【答案】ACD【解析】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据方差与原数据方差相同，故A正确；对B：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，，故B错误；对C：根据正态分布的对称性知，故C正确；对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确.故选：ACD.10.已知（，，），且，则（）A. B.C.存在，使得 D.【答案】ABD【解析】对于A，，，所以，故A正确；对于B，，，所以，可得，同理可得，又因，所以，故，，故B正确；对于C，，，由B知，，又，存在，使得可知，代入可得与已知相矛盾，故C错误；对于D，将条件变形为，，由A知，由B知，所以，即，故D正确.故选：ABD11.已知函数，则（）A.存在实数使得B.当时，有三个零点C.点是曲线的对称中心D.若曲线有两条过点的切线，则【答案】AC【解析】对A，根据已知的导函数，令则，令，，当时，根据函数零点存在定理存在实数使得，故A正确；对B，根据题意知，令得到，在和上，所以在和单调递增，在上，所以在单调递减，是的极大值，且的极大值大于极小值，，，所以在定义域内有且只有一个零点，故B错误；对C，令，该函数定义域为R，且，所以为奇函数，是的对称中心，将向下移动两个单位得到的图像，所以点是曲线的对称中心，故C正确；对D，过的切线的切点为，切线斜率为，则切线方程为，把点代入可得，化简可得，令，则，令可得或，在和上大于零，所以在和上单调递增，在上小于零，所以在单调递减，要使有两个解，一个极值一定为，若函数在极值点时的函数值为，可得，所以若函数在极值点时的函数值为，可得，所以，故D不正确.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在二项式展开式中，常数项为__________.【答案】60【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项为.故答案为：.13.某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为_________．【答案】【解析】甲获胜记为事件A，甲第一局输后获胜记为事件B，甲获胜可以三局获胜概率为，四局获胜概率为，五局获胜概率为，所以甲获胜概率为，第一局甲输的概率是可以分为两种情况，最终甲四局获胜概率为，最终甲五局获胜概率为，故第一局甲输最终甲获胜的概率，则所求概率为.故答案为：14.已知，，，则y的取值范围是__________．【答案】【解析】由，则，令，，令，解得，可得下表：极大值当时，；当时，.由题意可知：.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．解：（1），，解得，，由解得，故的定义域为.（2）由（1）知，，在上单调递增，且其恒大于0，则函数在上单调递减，在上单调递减，又，不等式可化为，，即，不等式的解集为.16.某手机App（应用程序）公司对一大型小区居民开展5个月的调查活动，了解使用这款App的居民的满意度，统计数据如下：月份12345不满意人数11095908570（1）求不满意人数与月份之间的经验回归方程，并预测该小区8月份对这款App不满意的人数；（2）公司为了调查对这款App是否满意与性别的关系，工作人员从使用这款App的居民中随机调查60人，得到下表：性别满意度满意不满意男性1515女性219根据小概率值的独立性检验，能否认为对这款App是否满意与性别有关联？附：，．，．0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）由表中的数据可知，，，，所求回归直线方程为.当时，，该小区8月份对这款App不满意人数估计为45人.（2）零假设为:对这款App是否满意与性别无关联.由表中的数据可得，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即可以认为成立，即对这款App是否满意与性别无关联.17.袋中有大小、形状完全相同的4个红球，2个白球，采用有放回摸球，从袋中随机摸出1个球，定义变换为：若摸出的球是白球，则把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；若摸出的是红球，则将图象上所有的点向上平移1个单位，函数经过1次变换后的函数记为,经过2次变换后的函数记，…，经过次变换后的函数记为．现对函数进行连续的变换．（1）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求；（2）记，求随机变量的分布列及数学期望．解：（1）第一次从袋中摸出的是白球，把函数变换为，第二次从袋中摸出的是红球，把函数变换为，所以.（2）经过3次变换后，有4种情况:若摸出的3个球都是白球，则；若摸出的3个球为2个白球、1个红球，则；若摸出的3个球为1个白球、2个红球，则；若摸出的3个球都是红球，则；所以随机变量的可能取值为.因为从袋中随机摸出1个球，是白球的概率为，是红球的概率为，故，，，.所以所求随机变量的分布列为所以，.18.刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容．曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,若记,则函数在点处的曲率．（1）求函数在点处的曲率；（2）已知函数存在两个不同的点,,使得在，处的曲率为0，（i）求的取值范围；（ii）当时，证明．解：（1），，在点处的曲率为.（2）(i)，，存在两个不同的点，使得的曲率为0，即有两个不同的解，即有两个不同的解，，令，得，令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，，又当时，恒成立，且时，，.(ii)由得，要证明:，只要证，而，令，则，欲证，只要证:，即即可.令，，在时单调递增，则，，即，.19.设集合，为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值．（1）若，求；（2）若，（i）求且的概率；（ii）已知，求随机变量的均值．解：（1）当时，集合的非空子集的个数为，其中这些子集中最大元素为4的集合个数为，.（2）（i）当集合中的最大元素和最小元素分别为8，2，元素个数最少时，元素个数最多时为7元素集，集合的可能情况有个；当时，集合的非空子集个数为个；且.（ii）当时，集合的非空子集个数为511个，其中，最大值的子集可视为的子集与集合的并集共有个，最大值的子集可视为的子集与集合的并集共有个，最大值的子集可视为的子集与集合的并集共有个，.最小值的子集可视为的子集与集合的并集共有个，最小值的子集可视为的子集与集合的并集共有个，，.山东省临沂市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，则，则.故选：D.2.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，举例，此时，故充分性不成立；当，根据指数函数单调性得，则，故必要性成立，则“”是“”必要不充分条件.故选：B.3.若命题“，”是真命题，则可能等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由题意得，因为当，，当且仅当时等号成立，则D选项符合题意.故选：D.4.已知函数是定义在上的奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，则，此时，定义域为，，则为奇函数，满足题意，.故选：A.5.随机变量，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，解得，所以.故选：B.6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）A.24 B.36 C.40 D.48【答案】C【解析】设剩下的两人分别为丁和戊，①甲、乙在丁、戊之间，将甲、乙捆绑成一个元素，丁、戊两人有种排法，甲、乙内部有种排法，丙有4个位置可站，则共有种；②丁、戊在甲、乙一侧时，丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧，则有种排法，丁、戊排列有种排法，甲、乙之间排列也有种排法，丙有3个位置可站，则该种情况共有种，则总共有种不同安排方法.故选：C.7.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，.当时，，若即，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，.又函数的值域为，所以，（）；若即，函数在上单调递增，所以，.又函数的值域为，所以（）.综上可知：或.故选：C8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，因为在上单调递增，则，则，显然，则，则，即，结合知.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强C.设随机变量，，则D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好【答案】ACD【解析】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据方差与原数据方差相同，故A正确；对B：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，，故B错误；对C：根据正态分布的对称性知，故C正确；对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确.故选：ACD.10.已知（，，），且，则（）A. B.C.存在，使得 D.【答案】ABD【解析】对于A，，，所以，故A正确；对于B，，，所以，可得，同理可得，又因，所以，故，，故B正确；对于C，，，由B知，，又，存在，使得可知，代入可得与已知相矛盾，故C错误；对于D，将条件变形为，，由A知，由B知，所以，即，故D正确.故选：ABD11.已知函数，则（）A.存在实数使得B.当时，有三个零点C.点是曲线的对称中心D.若曲线有两条过点的切线，则【答案】AC【解析】对A，根据已知的导函数，令则，令，，当时，根据函数零点存在定理存在实数使得，故A正确；对B，根据题意知，令得到，在和上，所以在和单调递增，在上，所以在单调递减，是的极大值，且的极大值大于极小值，，，所以在定义域内有且只有一个零点，故B错误；对C，令，该函数定义域为R，且，所以为奇函数，是的对称中心，将向下移动两个单位得到的图像，所以点是曲线的对称中心，故C正确；对D，过的切线的切点为，切线斜率为，则切线方程为，把点代入可得，化简可得，令，则，令可得或，在和上大于零，所以在和上单调递增，在上小于零，所以在单调递减，要使有两个解，一个极值一定为，若函数在极值点时的函数值为，可得，所以若函数在极值点时的函数值为，可得，所以，故D不正确.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在二项式展开式中，常数项为__________.【答案】60【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项为.故答案为：.13.某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为_________．【答案】【解析】甲获胜记为事件A，甲第一局输后获胜记为事件B，甲获胜可以三局获胜概率为，四局获胜概率为，五局获胜概率为，所以甲获胜概率为，第一局甲输的概率是可以分为两种情况，最终甲四局获胜概率为，最终甲五局获胜概率为，故第一局甲输最终甲获胜的概率，则所求概率为.故答案为：14.已知，，，则y的取值范围是__________．【答案】【解析】由，则，令，，令，解得，可得下表：极大值当时，；当时，.由题意可知：.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．解：（1），，解得，，由解得，故的定义域为.（2）由（1）知，，在上单调递增，且其恒大于0，则函数在上单调递减，在上单调递减，又，不等式可化为，，即，不等式的解集为.16.某手机App（应用程序）公司对一大型小区居民开展5个月的调查活动，了解使用这款App的居民的满意度，统计数据如下：月份12345不满意人数11095908570（1）求不满意人数与月份之间的经验回归方程，并预测该小区8月份对这款App不满意的人数；（2）公司为了调查对这款App是否满意与性别的关系，工作人员从使用这款App的居民中随机调查60人，得到下表：性别满意度满意不满意男性1515女性219根据小概率值的独立性检验，能否认为对这款App是否满意与性别有关联？附：，．，．0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）由表中的数据可知，，，，所求回归直线方程为.当时，，该小区8月份对这款App不满意人数估计为45人.（2）零假设为:对这款App是否满意与性别无关联.由表中的数据可得，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即可以认为成立，即对这款App是否满意与性别无关联.17.袋中有大小、形状完全相同的4个红球，2个白球，采用有放回摸球，从袋中随机摸出1个球，定义变换为：若摸出的球是白球，则把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；若摸出的是红球，则将图象上所有的点向上平移1个单位，函数经过1次变换后的函数记为,经过2次变换后的函数记，…，经过次变换后的函数记为．现对函数进行连续的变换．（1）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求；（2）记，求随机变量的分布列及数学期望．解：（1）第一次