8 1　直线和圆-2026版53高考数学总复习A版精炼

专题八平面解析几何8.1直线和圆高考新风向·创新知识交汇思维引导回归本质(2024全国甲理,12,5分,难)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 ()A.1B.2C.4D.25创新知识交汇本题将等差中项与直线和圆的知识有机结合,强调知识之间的融合,在一定程度上增强题目的综合性,加强了数学分析能力和综合应用能力的考查.答案C五年高考考点1直线和圆的方程1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案A2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.答案B3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.

答案(x-1)2+(y+1)2=54.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

答案(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或x−432+y−732=考点2直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2020课标Ⅱ理,5,5分,易)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.5答案B2.(2023新课标Ⅰ,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()A.1B.15答案B3.(2021北京,9,4分,中)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=()A.±1B.±2C.±答案C4.(2020课标Ⅰ理,11,5分,中)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0答案D5.(2023全国乙文,11,5分,中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是()A.1+32答案C6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PA·PD的最大值为(A.1答案A7.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分,中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD8.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=32D.当∠PBA最大时,|PB|=32答案ACD9.(2022天津,12,5分,易)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m的值为.

答案210.(2021天津,12,5分,易)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=.

答案311.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为85”的m的一个值:答案2或-2或12或−112.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.

答案x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)13.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.

答案1三年模拟基础强化练1.(2025届重庆市部分学校联考,5)已知直线l1:x+y+C=0与直线l2:Ax+By+C=0均过点(1,1),则原点到直线l2距离的最大值为()A.2答案A2.(2025届山东青岛二中月考,6)过点P(1,-3)的直线l与曲线M:(x-2)2+y2=1(2≤x≤3)有两个交点,则直线l斜率的取值范围为()A.2答案B3.(2025届湖南长沙雅礼中学开学考,5)已知圆C的方程为x2+(y-2)2=a,则“a>2”是“函数y=|x|的图象与圆C有四个公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2024江苏南京航空航天大学附属中学月考,8)一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是()A.x+2y-2=0B.2x-y+2=0C.x-2y+2=0D.2x+y-2=0答案B5.(2025届江苏南京中华中学开学调研,5)设直线l:x+my-6=0和圆C:x2+y2-4x-4y=0相交于M,N两点,若CM·CN=0,则m=(A.14答案C6.(2024山东烟台招远三模,4)若圆x2+y2+ax+3y+2a-3=0与x轴没有交点,则实数a的取值范围为()A.(2,6)B.(3,5)C.(2,3)∪(5,6)D.(2,3)∪(6,+∞)答案C7.(2025届广东部分学校第一次月考,6)已知直线l:(m-1)x+2y+3-m=0与圆C:x2+y2-6x+6y=0交于A,B两点,则线段AB的长度的取值范围是()A.[10,32]B.[210,62]C.[210,42]D.[10,62]答案B8.(2024湖北黄冈浠水一中二模,5)已知圆O:x2+y2=1,P为直线l:x+y-4=0上的一个动点,过P作圆O的切线,切点分别为A、B,若直线PA、PB关于直线l对称,则cos∠APB=()A.77C.7答案B9.(多选)(2025届河南濮阳质量检测,9)已知直线y=x与圆D:x2+y2-2my=4-m2有两个交点,则整数m的可能取值有()A.0B.-3C.1D.3答案AC10.(多选)(2025届湖南长郡中学模块测,10)已知圆O:x2+y2=4,则()A.圆O与直线mx+y-m-1=0必有两个交点B.圆O上存在4个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1C.若圆O与圆x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线,则m=16D.已知动点P在直线x+y-4=0上,过点P向圆O引两条切线,A,B为切点,则|OP|·|AB|的最小值为8答案ACD11.(2025届浙江七彩阳光新高考联盟返校考,13)若曲线y=ex+a过坐标原点的切线与圆(x-1)2+(y+1)2=2相切,则实数a=.

答案-112.(2024湖南岳阳汨罗一中月考,14)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2,2),若直线l恒过(0,-1),且与线段PQ有交点,则l的斜率k的取值范围是.

答案(-∞,-2]∪313.(2024重庆八中模拟,13)已知直线l:(m+1)·x+(1-m)y-2=0被动圆C:(x-n)2+(y-2n)2=9截得的弦长为定值,则直线l的方程为.

答案2x-y-1=014.(2024河北唐山一中二模,13)已知点O(0,0),A(2,-4),B为OA的中点,动点P,Q分别满足|PB|=12|OA|,|QA|=22|QO|,则|PQ|的最大值为答案4515.(2025届湖南长沙六中开学考,15)已知圆M:x2+y2-2x+1-m2=0(m∈R).(1)若圆M的半径为1,求实数m的值;(2)在(1)的条件下,设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意,知圆M的标准方程为(x-1)2+y2=m2,由圆M的半径为1,得m2=1,即m=±1.(2)由题意,得直线AC,BC的斜率存在.设直线AC的方程为y1=k1x+t,直线BC的方程为y2=k2x+t+6,则xC=6k∵|AB|=6,∴S△ABC=12∵圆M是△ABC的内切圆,∴M到直线AC、BC的距离都为1,∴d1=|k1+t1+k12得k1=1−t22t,k∴|k1-k2|=1−t则S△ABC=6t∵-5≤t≤-2,∴t(t+6)∈[-9,-5],∴S△ABC∈274,152,则△能力拔高练1.(2025届河北衡水中学开学考,6)点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ∈R)的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为()A.13,3x+2y-5=0B.11,3x+2y-5=0C.13,2x-3y+1=0D.11,2x-3y+1=0答案A2.(2025届湖北腾云联盟联考,7)已知圆C:(x-1)2+y2=1,点M在曲线y=ex上,过点M作圆C的两条切线,切点分别为A和B,以AB为直径作圆C',则圆C'的面积的最小值为()A.π4答案B3.(2025届山东德州开学考,8)已知点A为直线3x+4y-7=0上一动点,点B(4,0),且P(x,y)满足x2+y2+x-2=0,则3|AP|+|BP|的最小值为()A.6答案D(2025届广东部分学校大联考,8)已知圆M:x2+y2-6y=0与圆N:(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1(0≤θ≤2π)交于A,B两点,则△ABM(M为圆M的圆心)面积的最大值为()A.2答案C5.(2024安徽师大附中二模,8)已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与曲线W:y=x3-x有三个交点D、E、F,且|DE|=|EF|=2,则以下能作为直线l的方向向量的坐标是()A.(0,1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(1,0)答案C6.(2024湖北襄阳五中三模,7)已知圆C1:(x-2)2+y2=4,C2:(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),过圆C2上一点P作圆C1的两条切线,切点分别是E、F,则PE·PF的最小值是(A.6B.5C.4D.3答案A7.(多选)(2025届安徽A10联盟开学考,11)已知点A(m,n)在圆O:x2+y2=4外,过点A作直线AM,AN与圆O相切,切点分别为M,N,若∠MAN=60°,则()A.mn≤8B.1C.|m+3n-9|∈[1,17]D.当m,n>0时,m答案ACD8.(2025届河北邢台邢襄联盟开学考,13)已知实数a,b满足a2+b2=2a-2b,则3−ba+1答案7创新风向练