广东省佛山市顺德区乐从四校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含部分答案）

2024学年第二学期八年级学科核心素养监测数学试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.不是下列哪个不等式的解（）A. B. C. D.3.下列变形中是因式分解是()A. B.C. D.4.如图，等边的周长为12，则它的高为（）A. B. C. D.5.下列命题是假命题的是（）A.到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B.有一个角等于的等腰三角形是等边三角形C.如果，那么，D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等6.对于点与点，下列说法不正确的是（）．A.将点A向下平移5个单位长度可得到点BB.A、B两点的距离为5C.点A到y轴的距离为2D.直线与x轴平行7.若的三边长a，b，c满足，则的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定8.如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（）A.18 B.30 C.36 D.729.一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解的结果为______；12.若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．13.如图是某商场一部手扶电梯示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米．14.如图，快艇计划从A地到距离A地10海里C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___．15.如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式组：17.（1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？（2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：①作出关于坐标原点成中心对称的；②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到；③点的坐标为________．18.在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．（1）求证：；（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）19如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．20.如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，．（1）判断：与的位置关系，并说明理由；（2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理．21.根据如表所示素材，探索完成任务．深圳华强北电子配件采购方案素材一为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同：采购批次A数量（件）B数量（件）采购总费用（元）第一次30403800第二次40303200素材二售价A：30元/件，B：100元/件．素材三计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍．问题解决任务一求、充电器每件进价．任务二求获利最大的进货方案及最大利润．五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）如果线段的长为，求点的坐标；（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．23.已知中，，．（1）如图1，若，则______；（2）如图2在边的右侧作，且满足，连接，猜测，，三者之间的数量关系，并说明理由：（3）如图3，若以为边向左侧作等腰三角形，且满足，，连接，求的最小值．

2024学年第二学期八年级学科核心素养监测数学试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】北偏西18°【15题答案】【答案】三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③【18题答案】【答案】（1）证明过程见详解（2）相等，理由见详解四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）．【20题答案】【答案】（1），理由见解析；（2）见解析．【21题答案】【答案】任务一：、充电器每件进价分别为元、元；任务二：获利最大的进货方案为