西方经济学(微观计算题部分)

西方经济学(微观计算题部分)

第一部分：均衡价格和弹性

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=14—3PQ,=2+

6P

试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价

格弹性

解：均衡价格；QD=QSQD=14—3PQs=2+6P

14—3P=2+6PP=4/3

需求价格弹性：ED=—dQ/dP*P/Q因为Q.F14-3P

所以：ED=-(-3)*P/Q=3P/Q

因为：P=4/3Q=10所以：Ei)=

供给价格弹性：Es=dQ/dP*P/QQs=2+6P

所以：ES=6*P/Q=6P/Q

===

因为：P4/3Q10所以：Es

2、已知某商品需求价格弹性为〜,如果该商品价格降低10%o

试求：该商品需求量的变动率。

解：

已知：某商品需求价格弹性:Ed=l.2(1)

Ed=1.5(2)

价格下降△P/P=10%

根据价格弹性公式：Ed=-AQ/Q^AP/P

△Q/Q二一EdXAP/P

=-1.2X—0.1

二0.12?

(1)

△Q/Q二一EdXAP/P

=-1.5X—0.1

二0.15

(2)

答：该商品需求量的变动率为12%——15%o

3.已知某消费者需求收入函数为Q=2000+,式中M代表收入，Q

代表对某商品的需求量。试求：

(1)M为10000元、15000元时对该商品的需求量；

(2)当M=10000元和15000元时的需求收入弹性。

解：

已知：需求收入函数Q=2000+0.2M；AQ/DM=0.2

MFIOOOO元；M2=15000元

将MLIOOOO元；M2=15OOO元代入需求收入函数Q=2000+0.2M,

求得：

Q尸2000+0.2X10000=2000+2000=4000

Q2=2000+0.2X15000=2000+3000=5000

根据公式：EM=AQ/Q^-AM/M=AQ/AMXM/Q

EMFO.2X10000/4000=0.2X2.5=0.5

EM2=0.2X15000/5000=0.2X3=0.6

答：当M为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000

和5000；

当M为10000元和15000元时需求弹性分别为0.5和0.6。

4.在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Q

d=8—P,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Qs

=-40+20Po

试求：X商品的均衡价格和均衡产量。

解：

已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Qd=8—P；

有100个厂商，对X商品的供给方程为Qs=-40+20P

将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Qd=8—P；100个

厂商，代入X商品的供给方程为Qs=-40+20P

分别求得：TD=1000(8-P)=8000-1000P

TS=100(-40+20P)=-4000+2000P

均衡价格：TD=TS

8000-1000P=-4000+2000P

3000P=12000

P=4

将均衡价格P=4代入TD=1000(8-P)=8000—1000P或TS=100(-

40+20P)=-4000+2000P

求得均衡产量：Q=100(-40+20P)=-4000+2000P==-

4000+2000X4=4000

答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

5、已知：需求曲线的方程式为：P=30—4Q,供给曲线的方程式为

P=20+2Q。试求：均衡价格与均衡产量。

已知:P=30-4Q,P=20+2Q价格相等得：

30-4Q=20+2Q

6Q=10

Q二代入P=30-4Q,P=30-4X=23

6、已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=2000

十,Q为需求数量，I为平均家庭收入。

请分别求出：1=5000元1=15000元1=3000元的收入弹性。

知：Q=2000+,I分别为5000元，15000元，30000元

根据公式：分别代入:

*磊端喝—丽篝病小3

A。/。bJQA。30000___

&c=王*-=—X—=0.2x--------------------------=0.75

AA//A/AA/Q2000+0.2x30000

7、已知：某产品的需求函数为：P+3Q=10

试求：P=1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价

还是降价的策略

已知：P+3Q=10,P=1

将P=1代入P+3Q=10求得Q=3

已知：

E一

AP/PA?Q

当P=1时的需求弹性为1/9,属缺乏弹性，应提价。

8、已知：某产品的价格下降4%,致使另一种商品销售量从800下

降到500o

试问：这两种商品是什么关系弹性是多少

已知：P下降4除Q从800下降500

根据公式：

―经位二峪*生二些+竺二50。-8。。子《％会

APA/PA△尸AQ0尸800

第二部分：效用

1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q'Q为消费商品数量，试求该

家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2

所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0Q=7,

总效用TU=14-7-72=49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14

单位Y,试求:

(1)消费者的总效用

(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效

用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品

解：(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78

(2)总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X¥,张某收

入为500元，X和Y的价格分别为R=2元，P、=5元，求：张某对X和Y

两种商品的最佳组合。

22

解：MUx=2XYMUY=2YX

又因为MUx/Px=MUY/PYPX=2元，PY=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X二

又因为：M=PxX+P、YM=500

所以：X=50Y=125

4.某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价

格为20元，Y商品的价格为10元，求：

(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合

的X商品和Y商品各是多少

(2)作出一条预算线。

(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时，应该是哪一点在不在预

算线上为什么

(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时，应该是哪一点在不在预

算线上为什么

解：(1)因为：M=PxX+PvYM=120Px=20,PY=10

所以：12020X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7种组合

(2)

(3)X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6

时，需要的收入总额应该是20•4+10•6=140,而题中给的收入总额只

有120,两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4)X=3,Y=3,图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3

时，需要的收入总额应该是20•3+10•3=90,而题中给的收入总额只有

120,两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例题

2

1.Q=6750-50P,总成本函数为T012000+0.025Qo

求(1)利润最大的产量和价格

(2)最大利润是多少

解：(1)因为：TC=12000+0.025Q2,所以MC=Q

又因为:Q=6750-50P,所以TR=P•因为5Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P二105

(2)最大利润=TR-TO89250

3.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:

^W(L)总产量(TQ)平均产量(AQ)边际产量(MQ)

00——

1555

21267

31866

4224

52553

6272

72841

8280

9273-1

1025-2

(1)计算并填表中空格

(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律

(1)划分劳动投入的三个阶段

TP

(3)符合边际报酬递减规律。MP

4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定

成本为既定,短期生产函数Q=-0.117+617+12。求：

(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

⑵劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

⑶平均可变成本极小值时的产量

解：⑴因为：生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：平均产量AP二Q/L=-0.1L2+6L+12

对平均产量求导，得：-0.2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。L=30

(2)因为：生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：边际产量MP=-0.3L2+12L+12

对边际产量求导，得：-0.6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。>20

(3)因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平

沟产量最大时L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6I7+12L,平均成本

极小值时的产量应为：Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.

5.已知某厂商总成本函数为3000+5Q—Q2,试求：

(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；

(2)Q=3时,试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC

(3)Q=50,P=20时,试求：TR、TC和利润或亏损额。

解：已知：TC=3000+5Q-Q2,

求得：(1)因为TOTFC+TVC；所以TFC=3000,TVC=5Q-Q2

因为AFOTFC/Q；所以AF03000/Q

因为AVC=TVC/Q；所以AVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q

因为AOTC/Q；?所以AC二(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5—Q

因为MC=ATC/AQ,边际成本对总成本求导，所以MO5—2Q

(2)又知：Q=3时，

求得：因为TC=TFC+TVC,所以TF03000

所以TVC=5Q-Q2=5X3-3X3=6

因为AFOTFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因为AVC=TVC/Q；所以TVC=(5Q—Q2)/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2

因为AC=TC/Q；?所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5—

Q=3000/3+5—3=1002或(3000+6)/3=1002

因为MC=ATC/AQ,边际成本对总成本求导，所以MO5—2Q=5

—2X3=—1

(3)又知Q=50,P=20

求得：TR=QXP=50X20=1000

TC=3000+5Q-Q2=3000+5X50-50X50=750

利润兀=TR—TC=1000—750=250

6.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成

本为即定，短期总生产函数TP=+6L2+12L,试求：

(1)劳动的平均产量AR.为最大时雇佣的劳动人数；

(2)劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数；

(3)平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大)时的产量；

(4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣

的劳动人数.

解：

已知：总产量TP=-0.1L3+6L2+12L

(1)因为：平均产量APL=TP平;所以AP=(-0.1L3+6L2+12L)/L=

-0.1L2+6L+12

求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为

零，即:

dAPL/dL=-O.2L+6=0

-0.2L=-6

L=30

答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。

(2)因为:MPL=△TP/△L=d(-0.1L3+6L2+12L)/dL=~0.3I?+12L+12

求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，B|J：

dMPL/dL=-0.6L+12=0

-0.6L=-12

L=20

答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。

(3)又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由(1)

问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30,贝I」：平均变动成木AVC

最小时的产量为：

TP=-0.1L3+6L2+12L

=-0.lX303+6X302+12X30

=-2700+5400+360

=3060

答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。

(4)又知工资W=360,价格P=30

根据利润n=TR-TC=PXQ-WXL

=30(―+6I7+12L)-360L

=-3L3+180L2+360L-360L

=-3L3+180L2

求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：

dn/dL=-9L2+360L=0

9L2=360L

L=40

答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。

7.设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是ST020+240Q

-20Q2+Q\若该产品的市场价格是315元，试求：

(1)该厂商利润最大时的产量和利润；

(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线；

(3)该厂商停止营业点：

(4)该厂商的短期供给曲线；

解：已知：完全竞争厂商，MR二AR=P=d二315

MC=3Q2-40Q+240

利润最大化的条件MR=MC,即：3Q2-400+240=315

3Q2-40Q+240=315

3Q2-40Q-75=0

Q_40±J4()2-4x3x(-75"4Q±V^bO+900

2^36

八40±7250040±5()［匚

Q=---------=------=15

66

n=TR-TC=15X315-(240X15-20X152+153)

n=4275-2475=2250

答：该厂商利润最大化时的产量是15,利润是2250。

(2)T020+240Q-20Q?+Q3

VC=240Q-20Q2+Q3

FC=20

2

AVC=24O0_些1+支=240-20Q+Q

QQQ

四c二2Q-20=0Q=10AVC最低点

dQ

Q=10时

AVC=240-20X10+10X10=240

TC-20+240Q-20QW

短期供给：P=MC=3Q3-20Q+240(Q210)

8、完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q「6Q?+30Q+40,市场需求

函数Qd=2040-10P,P=66°试求:

(1)长期均衡的市场产量和利润；

(2)这个行业长期均衡时的企业数量。

解：已知：LTOQ3-6Q430Q+40Qd=204-10PP=66

完全竞争MR=AR=d=P二66

(1)利润最大化的条件:MR=MC

求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2-12Q+30

3Q2-12Q+30=66

Q2-4Q+10=22

Q2-12Q-12=0

Q=4土"1<5+4x124±A/64

三2

Q=12/2=6

利润n=TR-TC=66X6-⑹-6X62+30X6+40)

396-220=176

答：长期均衡的市场产量是6,利润为176。

(2)已知：Qd=2040-10P,P=66,将P=66代入QE040-10P

得：

Q(i=2040-10X66=1380

厂商数1380/6=230个企业

答：长期均衡时的企业数量为230个。

9、已知：Q=6750—50P,总成本函数为：TC=12000+。试求:

(1)利润最大的产量和价格

(2)最大利润是多少

解：(1)因为：TC=12000+0.025Q2,所以MC=Q

又因为:Q=6750-50P,所以TR二P•Q=135Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以Q=135~(1/25)Q

Q二1500

P=105

(2)最大利润=TR-TC=89250

11、已知：生产函数。=叱，当Q=10时PL=4,PK=1。试求:

(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少

(2)最小成本是多少

(1)因为Q=LK,所以MPK=LMP(=K

又因为；生产者均衡的条件是MPJMPLPK/PL

将Q二［0,P,=4,PK=1代入MPJMPEPJPL

可得：K=4