数学九年级下试题及答案

数学九年级下试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是（）A.直线$x=1$B.直线$x=-1$C.直线$x=2$D.直线$x=-2$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在圆内B.点$P$在圆上C.点$P$在圆外D.无法确定4.抛物线$y=-2(x-1)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$5.若圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{3}{7}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$7.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$8.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的两根分别为（）A.$x_1=1$，$x_2=4$B.$x_1=-1$，$x_2=4$C.$x_1=1$，$x_2=-4$D.$x_1=-1$，$x_2=-4$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odotO$，$\odotO$的半径为$6$，则这个正六边形的边心距$OM$的长为（）A.$3$B.$3\sqrt{2}$C.$3\sqrt{3}$D.$6$答案：1.A2.B3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.D10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小2.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似3.已知$\odotO$的直径为$10$，弦$AB=8$，则弦心距为（）A.$3$B.$4$C.$\sqrt{41}$D.$\sqrt{9}$4.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.太阳从东方升起5.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根D.当$b^2-4ac\geq0$时，方程有实数根6.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的性质正确的是（）A.开口向上B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标是$(1,3)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大7.以下能构成直角三角形三边的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.如图，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$\angleB=70^{\circ}$，则下列说法正确的是（）A.$\angleC=70^{\circ}$B.$\angleA=40^{\circ}$C.$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角是$80^{\circ}$D.$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角是$70^{\circ}$9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$10.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧答案：1.ABC2.ABC3.AD4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABD9.AB10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）2.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\cosB$。（）3.直径是圆中最长的弦。（）4.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个实数根。（）5.所有的等腰三角形都相似。（）6.概率为$0$的事件是不可能事件。（）7.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）8.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:2$。（）9.点$P(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是$(-2,3)$。（）10.正多边形都是中心对称图形。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.解一元二次方程$x^2-4x-5=0$。答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求其图象与$x$轴的交点坐标。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交点坐标为$(3,0)$和$(-1,0)$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求圆锥的全面积。答案：底面积$S_底=\pir^2=4\pi$，侧面积$S_侧=\pirl=10\pi$，全面积$S=S_底+S_侧=4\pi+10\pi=14\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数$a$、$b$、$c$有怎样的关系？答案：$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，$b$与$a$共同影响对称轴位置；$c$是抛物线与$y$轴交点的纵坐标。2.相似三角形在生活中有哪些实际应用？答案：可用于测量物体高度，如利用标杆和相似三角形原理测建筑物高度；在地图绘制中，依据相似关系确定实际