中考数学复习讲义：第一章 几何图形初步 模型（二）-双角平分线（含答案）

几何图形初步模型（二）——双角平分线模型讲解模型讲解【结论1】如图，已知OP为∠AOB内一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，则∠MON=∠AOB【证明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠BOP+∠AOP=（∠BOP+∠AOP）=∠AOB【消消乐：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等号右边∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】【结论2】如图，已知OP为∠AOB外一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，则∠MON=∠AOB【证明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM-∠PON=∠BOP-∠AOP=（∠BOP-∠AOP）=∠AOB【消消乐：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等号右边∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】一半一半又一半口诀一半一半又一半口诀典例秒杀典例秒杀典例1☆☆☆☆☆如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】B【解析】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴根据角（双角平分线）模型的结论有∠MON=∠AOB.∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°.故选B.典例2☆☆☆☆☆如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=（）.A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】B【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠BOD=∠AOE∵∠AOE=∠AOC+∠COE=70°＋40°=110°，∴∠BOD=∠AOE=55°故选B.小试牛刀小试牛刀1.（★☆☆☆☆）如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，则∠MON的度数为_________.（★★☆☆☆）如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是_______.3.（★★☆☆☆）如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°.⑴∠MON=_______.⑵当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的大小_____（填“会”或“不会”）改变直击中考直击中考如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数。第一章几何图形初步模型（二）——双角平分线答案：小试牛刀答案90°解析：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴根据双角平分线模型的结论，可知∠MON=∠AOB=×180°=90°.答案75解析∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴根据双角平分线模型的结论，可知∠DOE=∠AOB∵∠AOB=150°,∴∠DOE=150°÷2=75°.答案（1）42°（2）不会解析（1）∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线∴根据双角平分线模型的结论，可知∠MON=∠AOB=×84°=42°.（2）由（1）可知∠MON=∠AOB，∴∠MON的大小不会随着OC在∠AOB内绕点O转动而改变.直击中考解析∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AO