江西金太阳联考2023-2024学年高二下学期期末数学试卷（含答案）

第第页江西金太阳联考2023-2024学年高二下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={−2,0,2}，B=xA．{0} B．{−2,0} C．{0,22．若曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为2，则limΔx→0A．1 B．2 C．4 D．63．在数列{an}中，若a1=1A．1 B．4 C．−1 D．−24．已知函数f(x)的定义域为[−2,2]，则函数A．[−1,1) B．[−1,1] C．5．已知a=312，b=A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a6．“a≥1”是“∀x>1，有x+aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设函数f(x)=mx−sin 2x在区间0,πA．(−∞,−1] B．−∞,−12 C．(−∞,1] 8．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1A．319-21 B．320-21 C．二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知函数f(x)=xA．y=−4x+m不可能是曲线y=f(x)的切线B．f(x)有两个极值点C．f(x)有三个零点D．点(0,4)是曲线10．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为SA．SB．若S13=−1C．当n=13时，SnD．当d>0时，满足Sn<0的最大整数n11．已知函数f(x)=1−|x+1|,x≤0,A．i=1B．方程12[f(x)]2C．函数y=4f(x)−log6(x+4)D．关于x的方程f(x)=2−10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若a，b的等差中项为32，a，b的等比中项为1，则|a−b|=13．已知x，y>1，logx3+logy81=114．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，f'(x+1)为偶函数，f(1)=2，f(2)=5，且f'四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知函数f(x)=log（1）求k的值；（2）求不等式f(x)≥1−log16．已知数列{an}（1）求{a（2）若bn=3nan，求数列17．已知m，n∈Z，函数f(x)=xmex+n（1）求f(x)的解析式；（2）若经过点(0,a)只能作出f(x)的三条切线，求a的取值范围．18．已知数列{an}，{bn}满足a1（1）求{an}（2）若对任意正整数n，都有(an−λ)(19．若存在正实数a，对任意x∈D，使得0<f(x)≤ax2，则称函数f(x)在D上被（1）已知函数f(x)=lnx+a在[1,+∞)上被a控制，求（2）①证明：函数g(x)=x−ln(x+1)在(0,+∞)上被②设n∈N ∗，证明：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x+3x-2<0，解得-3<x<2，即集合B=x-3<x<2，

因为集合A={−2,0,2}，所以A∩B=2．【答案】C【解析】【解答】解：曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为2，则f'(3)=2，

limΔx→0f(3+Δx)−f(3−Δx)Δx=lim3．【答案】B【解析】【解答】解：数列{an}满足，a1=1，an+1an=2an+1−4，

当n=1时，a2a1=2a2−4，解得a2=4；

当n=2时，a3a2=2a3−4，解得4．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(x)的定义域为[−2,2]，所以g(x)需满足-2≤2x≤21-x>0，解得x∈[−1,1)，

则函数g(x)=f(2x)1−x5．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=312>30=1，b=513>50=1，c=log65<log66=16．【答案】B【解析】【解答】解：因为∀x>1，x+ax−1≥3成立，所以a≥3x-1-xx-1=-x-22+4恒成立，

当x=2时，a≥4，

所以“∀x>1，有x+ax−1≥3”即“a≥4”，

当a≥4⇒a≥1成立，必要性成立；反之不成立.

7．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(x)=mx−sin2x在区间0,π3上单调递减，所以f'(x)=m−2cos2x≤0在0,π3恒成立，

即m≤2cos2xmin，因为x∈0,π3，所以2x∈0,2π3，

所以cos2x∈8．【答案】B【解析】【解答】解：数列{an}满足an+1=2Sn+2n①，当n≥2时，an=2Sn-1+2n-1②，

①-②可得an+1-an=2an+2，即an+1=3an+2，即an+1+1=3an+1，则an+19．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：函数f(x)=x3−3x+4的定义域为R，f'(x)=3x2−3，

A、若y=−4x+m是曲线y=f(x)的切线，则3x2−3=-4有解，但3x2=-1在实数范围内无解，故y=−4x+m不可能是曲线y=f(x)的切线，故A正确；

B、当f'(x)>0时，解得x∈-∞，-1∪1，+∞，即函数f(x)在-∞，-1，1，+∞上单调递增；当f'(x)<0时，

解得x∈-1，1，即函数f(x)在-1，1上单调递减，则函数f(x)有两个极值点，故B正确；

C、f(1)=2，f(-1)=6，当x→-∞时，fx→-∞，当x→+∞时，fx→+∞，则函数f(x)有一个零点，故C错误；10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A选项：因为S16+S12=S14+S10，所以S16-S14+S12-S10=a16+a15+a12+a11=2a14+a13=0，即a13+a14=0，所以S26=26×a1+a11．【答案】B,D【解析】【解答】解：根据已知函数的解析式，可以简单绘制出函数fx的图像，如下图所示：

对于A选项：根据f1=12f-1=12可得：i=1nf(2i−1)=i=1n12i=1−12n，故A选项错误；对于B选项：12[f(x)]2−7f(x)+1=3fx-14fx-1=0，解得：fx=13或fx=14，

根据函数fx的图像可得：fx=13有3个根，fx=14有5个根，故原方程有9个实数根，故B选项正确；对于C选项：令y=4f(x)−log6(x+4)=0可得：f(x)=1412．【答案】5【解析】【解答】解：由题意，可得2×32=a+b，1=ab，

则|a−b|=a-b2=a+b2-4ab=9-4=513．【答案】9【解析】【解答】解：因为logx3+logy81=1，x，y>1，

所以log3(xy)=log3x+log3y=log14．【答案】(−∞,0)【解析】【解答】解：因为f'(x+1)为偶函数，所以函数f(x)关于直线x=1对称，则f(2)=f0=5，

设函数gx=fxex，x∈R，则g'x=f'x-fxex，因为f'(x)<f(x)，所以g'x<0，即函数gx单调递减，

则g0=f0e0=515．【答案】（1）解：因为f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)，即log5即2kx=log5（2）解：f(x)=log1−log52=令5x=t，t>0，即t+1t≥由0<t≤12，可得0<5由t≥2，可得5x≥2，即综上，不等式的解集为(−∞,−lo【解析】【分析】（1）由题意，根据函数的奇偶性列式求解即可；

（2）由（1）得f(x)=log5(516．【答案】（1）解：因为a1+2所以当n≥2时，a1+2①-②，得na所以an又当n=1时，a1=1符合所以{an}（2）解：由(1)得bn所以Tn则3T两式相减得−2T所以T【解析】【分析】（1）由题意，可得n≥2时，a1+2a2+⋯+(n−1)an−1=n−1，两式相减，即可求17．【答案】（1）解：函数f(x)=xmex+n则f'(−1)=m(−1)m−1e又f(−1)=−e−1+n=−1e，所以n=0，经检验，符合题意.（2）解：设切点为(x0,所以曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为将点(0,a)的坐标代入切线方程，可得−a=x令g(x)=x2ex，则g'(x)=(x2+2x)ex，易得g(x)在(−∞,−2)，(0,+∞)上单调递增，在(−2,0)上单调递减.g(x)当a∈(−4e−2,0)时，g(x)=−a有三个解，即有三条切线，所以a【解析】【分析】（1）求函数的定义域以及导函数，根据题意，可得(−1)m−1(m−1)=0求解m，注意检验即可；

（2）设切点为(x018．【答案】（1）解：由题意，an+1=2−an①+②，得an+1+bn+1=1，因为①-②，得an+1−bn+1=−12即an−由③④，解得an=1+(−（2）解：由题可知an=1+(−则(an−λ)(bn当n为奇数时，an=1+(12)当n为偶数时，an=1−(12)n−1综上，λ的取值范围为(−∞,−【解析】【分析】（1）由递推式，结合等比数列的概念求通项公式即可；

（2）由题可知an=1+(−12)n−119．【答案】（1）解：因为f(x)=lnx+a在[1,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(1)=a>0，由f(x)≤ax2，可得a(x2−1)−lnx≥0，

令F(x)=a(x2−1)−lnx，x∈[1,+∞)，则F'(x)=2ax−1x当a≥12时，2a≥1，因为x≥1，所以2ax2−1≥0，则F'(x)≥0，所以函数F(x)在[1,+∞)上单调递增，（2）证明： ①由题可知g'(x)=1−1x+1=xx+1>0在(0,+∞)上恒成立，所以令ℎ(x)=x22−g(x)=x22−x+ln(x+1)，x∈(0,+∞)，则ℎ'(