微专题九　相似三角形综合运用测试题

PAGE浙江省2019年中考数学复习微专题训练微专题九相似三角形综合运用姓名:________班级:________用时:______分钟1．如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)2．如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连结AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点．已知FG＝2,则线段AE的长度为()A．6 B．8 C．10 D．123．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AB＝5,BC＝10,连结AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE＝3,则AD的长为()A．5 B．4 C．3eq\r(5) D．2eq\r(5)4．如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE＝90°,连结AF,CF,CF与AB交于G.有以下结论:①AE＝BC;②AF＝CF;③BF2＝FG·FC;④EG·AE＝BG·AB;其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF＝2,那么线段BF的长度为______．6．如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB＝15,BM＝8,则DE的长为__________．7．如图,在△ABC中,BC＝6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边上,则对角线EG长的最小值为_________．8．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC＝90°.(1)求证:△ADE∽△BEC.(2)若AD＝1,BC＝3,AE＝2,求AB的长．9．如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2＝AB·AD,∠ADC＝90°,点E为AB的中点．(1)求证:△ADC∽△ACB;(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由;(3)若AD＝4,AB＝6,求eq\f(AC,AF)的值．10．已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E,F.(1)求证:EF＝AE－BE;(2)连结BF,如果eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,AD).求证:EF＝EP.11．(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO＝30°,∠OAC＝75°,AO＝3eq\r(3),BO∶CO＝1∶3,求AB的长．经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2)．请回答:∠ADB＝________°,AB＝________．(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO＝3eq\r(3),∠ABC＝∠ACB＝75°,BO∶OD＝1∶3,求DC的长．参考答案1．D2.D3.D4.C5．46.eq\f(169,8)7.eq\f(12\r(13),13)8．(1)证明:∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB⊥AD,∠A＝∠B＝90°,∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠DEC＝90°,∴∠AED＋∠BEC＝90°,∴∠ADE＝∠BEC,∴△ADE∽△BEC.(2)解:∵△ADE∽△BEC,∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(BC,AE),即eq\f(BE,1)＝eq\f(3,2),∴BE＝eq\f(3,2),∴AB＝AE＋BE＝eq\f(7,2).9．(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠CAB,∵AC2＝AB·AD,∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC),∴△ADC∽△ACB.(2)解:CE∥AD,理由如下:∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB＝∠ADC＝90°.∵点E为AB的中点,∴CE＝AE＝eq\f(1,2)AB,∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠EAC,∴∠DAC＝∠ECA,∴CE∥AD.(3)解:由(2)得,CE＝eq\f(1,2)AB＝3.∵CE∥AD,∴eq\f(CF,FA)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(3,4),∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).10．证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°.∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA＝∠AFD＝90°.∵∠1＋∠2＝90°,∠2＋∠3＝90°,∴∠1＝∠3.在△ABE和△DAF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEA＝∠AFD，,∠1＝∠3，,AB＝DA，))∴△ABE≌△DAF,∴BE＝AF,∴EF＝AE－AF＝AE－BE.(2)如图,∵eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,AD),而AF＝BE,∴eq\f(BE,BF)＝eq\f(DF,AD),∴eq\f(BE,DF)＝eq\f(BF,AD),∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4＝∠3,而∠1＝∠3,∴∠4＝∠1.∵∠5＝∠1,∴∠4＝∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥EP,∴EF＝EP.11．解:(1)754eq\r(3)(2)如图,过点B作BE∥AD交AC于点E.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴eq\f(BO,DO)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA).∵BO∶OD＝1∶3,∴eq\f(BO,AO)＝eq\f(BE,DA)＝eq\f(1,3).∵AO＝3eq\r(3),∴EO＝eq\r(3),∴AE＝4eq\r(3).∵∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°