《整数乘法运算定律推广到小数》教案

《整数乘法运算定律推广到小数》教案《整数乘法运算定律推广到小数》教案「篇一」教学目标1、通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。2、能够正确的、合理的、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。教学重难点教学重点探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用教学难点运用运算定律进行小数乘法的简便计算。教学工具课件教学过程一、创设情境师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。师：同学们，你们能用数字、字母或者符号来表示出这三个定律吗?师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。二、探究新知1、猜测0.7×1.2○1.2×0.7(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?(由于是猜测，学生出现的答案可能会不一样。)2、验证(同桌合作)通过计算学生发现每一组算式都相等。师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。3、举例验证师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?生：不能。师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。(学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。)学生汇报。(教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。)师：小组同学相互交流，你能用一句话来概括你们的发现吗?(引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。)4、应用出示例7师：同学们，通过我们的验证整数运算定律在小数中同样适用是正确的，但究竟怎样才能使计算简便呢?请同学们仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。0.25×4.78×40.65×201(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。(2)指明学生板演。(3)让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律?①0.25×4.78×4②0.65×201=0.25×4×4.78乘法交换律=0.65×(200+1)=1×4.78=0.65×200+0.65×1乘法分配律=4.78=130.65师：第①题，为什么先让0.25和4相乘?生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。)师：你人为第②小题，解题的关键是什么?(使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。)生：把201分成200+1，用乘法分配律完成。师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么?(启发学生思考，认真审题，要观察数的特点。)(4)交流评价。三、方法应用师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便。16×1.25(3+5)×0.8(1)让学生独立做。(2)小组内进行交流。(3)汇报(体现算法多样化)(4)评价总结。四、梳理知识，总结升华谈话：这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?五、课堂检测(一)、我会填。2.5×(0.77×0.4)=××6.1×3.6+3.9×3.6=(+)×2.02×8.5=×8.5+×8.5(二)、我会选0.31×2.5-0.24先算A.加法B.减法C.乘法3.6×4.5+3.6×5.5可以运用进行简算A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律(三)、我会改，下面的计算对吗?把不对的改正过来。50.4×1.9-1.8=50.4×0.1=5.043.76×0.25+25.8=0.094+25.8=25.894(四)、用简便方法算下面各题2.5×240.25×32×0.1253.7×99(4+0.4+0.04)×25(五)、运用所学的知识解决实际问题。学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米?舞蹈服38套元套合唱服62套六、布置作业第13页练习三，第4题。第14页练习三，第9题。板书整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c《整数乘法运算定律推广到小数》教案「篇二」1教学目标1.知识与技能：通过猜测-验证-应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用2.过程与方法：能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。3.情感态度与价值观：让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦2学情分析五年级的孩子们大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本堂课的教学中，我充分调动学生的积极性，提高学生课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。3教学重难点本课的教学重点是：探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。教学难点则是：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、复习旧知，引入新课(一)引导学生回忆整数乘法中学过哪些运算定律，对它们有哪些了解？(1)0.5×0.2=(2)50×0.2=(3)500×0.2=(4)2.5×4=(5)2.5×0.4=(6)0.25×40=(7)0.125×8=(8)12.5×8=(9)1.25×80=学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和应用运算定律怎样使计算简便这三个方面思考老师提出的问题，再和全班同学交流自己的想法。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(二)在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算变得简单，那么对于小数乘法这些运算定律是否也适用呢？下面我们就一起来研究问题。(板书课题)活动2【讲授】二、探索新知，在游戏中探究发现、总结并应用规律(一)验证整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。1.猜想验证。观察每组的两个算式，它们有什么关系？0.7×1.21.2×0.7(0.8×0.5)×0.40.8×(0.5×0.4)2.4+3.6)×0.52.4×0.5+3.6×0.5出示第12页例7上面的内容。怎样验证小精灵的猜想对不对呢？2.验证。3.交流、汇报自己的发现。4.小结：我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘法的实际问题了。(二)教学例71.课件出示例7(1)运用运算定律计算请你试着做一做，并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。(强调：注意观察数的特点。)运用运算定律计算0.25×4.78×4===0.65×202===(1)引导学生观察、讨论因数有什么样的特征及怎样计算才能更简便，然后独立完成。(2)集体订正，学生汇报自己的计算过程，教师板书。3.小结：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？在计算时应先观察各个数的特点，看其是否符合某一乘法运算定律，再计算。活动3【练习】三、巩固练习完成教材第12页“做一做”1、2题活动4【活动】四、课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？《整数乘法运算定律推广到小数》教案「篇三」教学目标1、通过猜想验证等活动，理解整数运算定律同样适用于小数乘法。2、能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。3、培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。重点难点理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。教学过程3.1第一学时3.1.1教学活动活动1【导入】一、复习铺垫师：同学们，今天这节课我们将做一些计算方面的研究，你觉得要做计算研究你自身得具备些什么？(仔细，敏锐的观察力)(板书观察)师：我们先来小试牛刀！1、学生口答1.8×20.2×1.91.9+0.60.125×825×0.42.4-0.52、混合运算(口答)：22-18+60.2+(1.5-0.8)(说一说，先算什么再算什么？)师：是的，我们知道小数加减混合的顺序跟整数一样。50-12×40.8+0.4×0.2(这里有新学的小数乘法，你还会吗)师小结：你们的意思是，小数的加减乘除四则混合运算的顺序跟整数也是一样的？师：确实如此，(课件出示)我们一起来读一下。(板书：整数)师：你看，整数和小数的关系是多么的密切呀！3、简便计算(加法运算定律)7.5+1.8+0.2(你是怎么算的？你是运用了……？)师小结：是呀，在以前的学习中我们还知道“整数加法的运算定律适用于小数加法”。(磁贴：整数加法运算定律适用于小数加法)活动2【活动】二、合作探究，探索新知：1、整理提升，提出猜想师：现在我们又学习了小数乘法，由此你联想到了什么？(板书：整数乘法运算定律适用？于小数乘法)生：整数乘法运算定律适用于小数乘法？(让学生重复一遍：你听到他刚说了什么？)师：整数乘法运算定律到底适不适用用于小数乘法呢？对此我们还存在疑问(板书？)需要我们来验证。那么怎样来验证呢？(板书：举例)师提示：诶，我们可以借助以前学习“整数加法运算定律推广到小数”的经验，回想一下我们是怎么探究的？生：首先回想有哪几个加法运算定律，再举例，计算一下看看两边是不是相等的。师：那怎样验证乘法运算定律呢？举例之前，首先回忆一下有哪些定律？再举例(板书定律)。2、律验证猜想师：看来大家已经有了想法，我把这个任务交给你们，能完成吗？我们可以借助这张探究记录单来完成，先看一看，想想我们需要做些什么？师：读一读方法提示，读的时候想一想注意什么？方法提示：写一写：根据每个乘法定律编一些小数乘法的例子。算一算：算出两边算式的结果，看是否相等。想一想：通过举例，你有什么发现？师：举例是要注意什么？(举小数乘法的例子)独立验证：一曲音乐的时间，独立完成探究记录单。探究记录单整数乘法运算定律是否适用于小数乘法？乘法运算定律举例说明我的结论：乘法律乘法律乘法律汇报。学生汇报教师相应板书在黑板上。师反问：其它同学根据乘法运算定律举出的例子，计算时发现两边不相等的有吗？师：如果给你们足够多的时间，像这样的例子你举得完吗？(板书：……)师追问：那你能用一个式子简明的概括它们吗？(板书：字母式)(一个一个来)板书同时教师完整表述：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。得出结论：师：通过同学们的举例验证，消除了我们的疑问，一致认为……(擦掉？)师：来，请你一起自豪的读一读我们的发现。加深理解：师：现在我们知道，这里的字母不仅可以表示“整数”，也可能是“小数”(板书：小数)活动3【练习】三、实践应用师：下面我们用所学的知识快速填一填，并说说你是怎么想的？1、快乐填一填4.2×1.96=×2.5×(0.4×0.77)=(×)×7.2×8.4+2.8×8.4=(+)×7.2×8.4+×=(+)×师：还能怎么填？注意听，你发现他是将两个数都成--(8.4或7.2)填的完吗？但无论怎么填，我们都要保证有一个……(共同因数)师小结：是呀，同学们在填写的过程中已经开始关注运算定律的“结构”了。(板书：结构)2、简便计算课件隐去拓展部分，提问：对于这个算式你能快速算出它的得数吗？你是在计算--(右边)追问：如果以后碰到的是左边的算式呢？生：根据乘法分配律转化为右边的形式。师：看来，应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。师：接下来我们来试一试。(学生独立尝试，板演并说想法)(1)0.25×4.78×4师追问：你为什么想到把0.25和4先乘？你还碰到过像这样的数字朋友吗？比如说。0.65×202师追问：为什么把202拆成两数之和的形式呢？(板书：+)为什么是200和2？强调：200×0.65和2×0.65都很简便。师：我发现，大家在简便计算时，都做到了观察“数据”并对数据进行了合理的处理。师：下面我们就来突破下自己，老师为大家准备了更有挑战性的计算，有信心吗？(2)4.75×101-4.750.125×1613.7-3.7×3全班学生先自己尝试解决，投影校对。将学生作业收两份上来。(最后一题一个对，一个错进行对比)师：他会这样做的原因是什么？看来他只关注了数据，而忽略了……(手指向乘法分配律)如果要按他的方法解答，题目得怎么修改？13.7×3-3.7×3师：学到这，你有什么要提醒大家的？生：观察时不仅关注数据还要关注结构。(教师再次强调)小结：我们发现有些算式符合运算定律的结构，并能对数据适当处理，确实能让计算变得“简便”(板书)。而有些不符合结构或数据没有特点的，就不能简便了，可以按四则混合运算的顺序进行计算。3、连线练习师：接下来我们就在观察结构和数据上突破自己，先观察，再连线！4.8×9.96.7×a+a37.6×99+376×0.1(6.7+1)×a37.6×(99+0.1)4.8×10-4.8×0.1对于第三个：师：你们都连好了，那剩下的两个无疑就是一组了！……怎么了？师：观察下面这个算式，将上面的算式怎么修改？如果保持上面的算式不变，又怎么改变下面的算式呢？师：由此可见，观察是多么重要啊！4、解决问题师过渡：同学们，刚才我们在计算中研究了小数乘法运算定律，其实，这样的定律在我们生活中也随处可见：赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子和辣椒。4m茄子辣椒7.5m2.5m问：赵大伯家的菜地有多大？(请你用不同的方法解决)学生独立完成，并分别完整汇报方法。追问：你是怎么想的？(理解算式的意义和数量关系)师：你看，除了计算，生活中的问题也帮我们验证了哪个运算定律。拓展：出示长a，b，宽c，你还能表示出它的面积吗？(课件：字母式)师：在图形面积计算上，你发现了吗？师小结：同学们，我们思考的角度和证明的方法有很多，但都证明了……(读题)只要我们做学习和生活的有心人，你就会离知识更近！活动4【作业】三、拓展延伸师：今天我们收获了什么？我们是怎样获得知识的？师小结：在学习整数乘法运算定律适用于小数乘法之前，我们已经学习了整数加法运算定律适用小数加法，用以前的学习经验帮助了我们今天的学习，得出了结论，使我们的知识越来越完整，概括为一句话：整数的运算定律都适用于小数。师：同学们，今天我们通过自己的努力，成功得将“整数乘法运算定律推广到小数”，我们还学过什么数？(板书：分数)，那请你来猜猜看，以后我们可能还会学什么知识，今后我们也可以像这节课一样来研究。《整数乘法运算定律推广到小数》教案「篇四」教学目标1、理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。2、经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。3、在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。教学重点整数乘法运算定律推广到小数。教学难点运用乘法定律进行简便计算。教学过程一、激活旧知，做好铺垫1、师：今天老师带来了几道相似却不同的算式。想请同学们先计算再对比观察，之后再与同桌交流发现了什么。什么变什么不变？出示：8×5×45×（24＋36）；0.8×0.5×0.40.5×（2.4＋3.6）2、学生独立计算对比观察，全班交流预设：第一组算式是整数乘法，第二组算式是小数乘法。计算每一组的第一个算式时都是从左往右算，或者可以用乘法交换律进行简便运算，计算每一组的第二个算式时都是先算小括号内的，或者可以用乘法分配律进行简便运算。3、师：小数四则混合运算的顺序和整数是一样的，在刚才的计算中同学们很自觉得将整数乘法计算中的知识迁移过来。在数学知识中，知识点不断发生改变，但其中的法则或方法却是一直不变。二、类推迁移，发现规律1、师：在刚才计算中我们不仅发现整数四则运算的顺序在小数中同样适用，还都联想到将整数乘法的运算定律用到小数乘法中。整数乘法的运算定律有哪些？（相机板书）是不是整数乘法运算定律在小数中都适用呢？2、指名交流：整数乘法运算定律能不能推广到小数乘法的看法预设：有的同学说能，有的同学说不能3.师：大家都提出了自己对这个问题的猜想，那这个猜想是否成立，我们还要进一步验证。观察下列算式，与同桌交流你的发现。（1）出示三组算式：0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5（2）学生独立计算，进行验证（3）全班交流：（预设）0.7×1.2＝1.2×0.7是使用了乘法交换律；（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）是使用了乘法结合律；（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5是使用了乘法分配律（4）师：谁还能举出具有上面规律的算式？能不能找到一个反例？通过验证，你得到了什么结论？预设：没有办法举出来反例，通过验证我得出“整数乘法的交换律结合律和分配律，对于小数乘法同样适用”的结论（5）师：像具有规律的算式还有很多很多，同时我们没有办法找到一个反例，那就证明这个规律是成立的。通过刚才的提出假设举例验设举纳总结，我们可以发现“整数乘法的交换设举合律和分配律，对于小数乘法同样适用”。三、运用规律，深化理解1、出示例题：0.25×4.78×4（1）师：你能仿照整数乘法中类似的题目的简算方法来计算这道题吗？试着做看看。（2）学生独立计算，指名上台板演预设：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78（3）师：在计算这道题时，你运用了哪些乘法运算定律？你是根据什么来选择运算定律的？预设：运用了乘法交换律，将“4.78”与“4”交换了位置进行简便计算。题中有0.25和