12.4第十二章电磁感应第50课时电磁感应中的动力学能量及动量（原卷版）讲义人教版高三物理一

目录TOC\o"13"\h\z\u第50课时电磁感应中的动力学、能量及动量 1考点一电场感应中的动力学问题 1题型1：电磁感应中安培力作用下的动力学问题 1题型2：安培力与其他力共同作用的动力学问题 2考点二电磁感应中的能量问题 4题型1：电磁感应中恒定电流功能问题 4题型2：电磁感应中变化电流的功能问题 5考点三电磁感应中的动量问题 6题型1：动量定理在电磁感应中的应用 7题型2：动量守恒定律在电磁感应中的应用 8巩固训练·提升能力 9考点一电场感应中的动力学问题关键能力·规律方法1.导体棒的动力学分析电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。涉及安培力大小、方向的分析。2．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析3．力学对象和电学对象的相互关系抓住“两个研究对象”“四步分析”关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v例题分析·考点题型题型1：电磁感应中安培力作用下的动力学问题1.如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为L的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2L，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，线框中产生的热量是多少？题后反思用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题题型2：安培力与其他力共同作用的动力学问题2.（单选）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a;当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为a2。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是(

)A.F=B.金属棒的最大速度为2vC.金属棒的最大加速度为2aD.当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为2变式训练·举一反三3.（多选）光滑绝缘水平面上存在一直角坐标系xOy，在0≤x≤0.4m范围内有一有界匀强磁场区域，其下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2sinπ0.4x(m)，磁感应强度大小为4T，方向垂直纸面向里。边长为0.4m、总电阻为1Ω的正方形导线框在拉力F的作用下，以10m/s的速度沿A.拉力的最大值为6.4N B.A、D两端的最大电压为2VC.线框产生的热量为1.28J D.拉力做的功为2.56J4.（多选）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为r，圆盘处于磁感应强度大小为B1=B，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨MN，导轨间距为L，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨处于磁感应强度大小为B2，方向竖直向下的的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为R。在倾斜导轨上放置一根质量为m，长度也为L，电阻为2R的ab导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度ω匀速转动时，A.从上往下看，圆盘顺时针方向转动B.ab间电势差UC.若B2大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，B2D.若圆盘停止转动，ab棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动考点二电磁感应中的能量问题关键能力·规律方法1.电磁感应中的能量转化闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，通有感应电流的导体在磁场中受安培力。外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能；通有感应电流的导体在磁场中通过受安培力做功或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能。电磁感应现象中能量转化的实质是其他形式的能和电能之间的转化。如图所示。2.求解电磁感应中的焦耳热Q的三种方法焦耳定律Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用功能关系Q＝W克服安培力，任意情况都适用能量转化Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用例题分析·考点题型题型1：电磁感应中恒定电流功能问题5.如图所示，水平地面上有一个绝缘木板，木板上固定一个总电阻R=2 Ω、宽x=0.4 m的单匝矩形导线框，竖直平面内分布着磁感应强度大小B=0.5 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在水平外力F作用下，木板以速度v=4 m/s向右匀速穿过匀强磁场区域。已知磁场边界宽度L=1 m，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，木板(含导线框)的质量m=1 kg，矩形导线框上边和下边均在磁场外，重力加速度g取10 m/s2(1)矩形导线框刚进入磁场时，线框中产生的感应电流的大小；(2)在进入磁场过程中，线框产生的焦耳热；(3)为使木板匀速运动，在进入磁场过程中，外力F的大小。6.（多选）如图所示，放在光滑绝缘水平面上的轻质单匝矩形线框长、宽之比为5：3，线框在外力作用下以相同的速度匀速离开匀强磁场区，离开磁场区时始终有两边与边界平行，则在1、2两种情况下(

)A.所用拉力大小之比为3：5 B.通过线框的电荷量之比为3：5C.线框中的感应电流之比为3：5 D.线框中产生的热量之比为3：5题后反思电磁感应现象中能量问题的计算：(1)回路中电流稳定时，可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接计算。(2)若电流变化，则利用功能关系、能量守恒定律解决。题型2：电磁感应中变化电流的功能问题7.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，(1)判断金属棒两端a、b的电势哪端高；(2)求磁感应强度B的大小；(3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。变式训练·举一反三8.如图所示，间距为d=1.5m足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，现垂直导轨放置一个长度为L=2m，单位长度电阻r0=2Ω/m的直导体棒，在导轨的两端分别连接一个电阻，阻值分别为R1=3Ω，R2=6Ω，其他电阻不计，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.2T(1)流过R1(2)2s内外力F做的功。9.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，一根质量为m的金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。M、P两点间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，下降高度h时达到最大速度。金属杆下滑时与导轨接触良好，已知重力加速度为g。求：(1)金属杆由静止释放瞬间的加速度大小；(2)金属杆最大速度的大小；(3)从静止到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量。考点三电磁感应中的动量问题关键能力·规律方法1.动量定理在电磁感应中的应用在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解单杆所受其他恒力(非安培力)作用的时间、单杆的速度、单杆的位移和通过单杆的横截面的电荷量。情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度情境示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量2.动量守恒定律在电磁感应中的应用（1）在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。（2）双棒模型（不计摩擦力）双棒无外力双棒有外力示意图F为恒力动力学观点金属棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，金属棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动金属棒1做加速度逐渐减小的加速运动，金属棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点金属棒1动能的减少量＝金属棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝金属棒1增加的动能＋金属棒2增加的动能＋焦耳热例题分析·考点题型题型1：动量定理在电磁感应中的应用10.（多选）电磁阻尼减速在实际生活中应用广泛。图为某电磁阻尼减速器原理图。间距为L的平行边界间有垂直于水平面向下的匀强磁场，边长为L的正方形金属线框abcd在粗糙的水平面上向右运动，第一次线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v0，线框恰好能穿出磁场，线框此次穿过磁场过程，线框受到摩擦力的冲量大小为If1，受到安培力的冲量大小为IA1，产生的总热量为Q1；第二次线框的ab边刚进入磁场时的速度大小为2v0，线框的dc边离开磁场时线框的速度大小为v，线框此次穿过磁场过程，线框受到摩擦力的冲量大小为If2，受到安培力的冲量大小为A.v>v0 B.IA1<IA211.如图所示空间中有一足够长、间距为L=1m、电阻不计的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30∘，导轨所在区域存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量均为m=1kg、长度均为L=1m、电阻均为R=1Ω的金属棒M(1)金属棒M匀速下滑时的速度大小；(2)金属棒M从释放至速度达到最大的过程中回路中产生的焦耳热；(3)若金属棒N不固定，由静止释放金属棒M的同时，给金属棒N施加平行于导轨平面向上、大小为10N的恒力，求金属棒N匀速运动时的速度大小。题型2：动量守恒定律在电磁感应中的应用12.如图所示，两足够长光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨间距为l。两长度也为l的金属棒cd、ef静置在导轨上。已知cd棒的质量为m，阻值为2R，ef棒的质量为2m，阻值为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给cd棒一水平向右的初速度(1)cd(2)通过ef棒的电荷量；(3)cd棒与ef棒的相对位移大小。变式训练·举一反三13.（多选）图甲是某小车利用电磁感应实现制动缓冲的示意图：水平地面固定有单匝闭合矩形线圈abcd，线圈总电阻为R，ab边长为L；小车底部安装有电磁铁，其磁场可视为磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，磁场边界MN与ab边平行。当小车沿水平方向通过线圈abcd上方时，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲。以a点为坐标原点、水平向右为正方向建立x轴，小车速度ⅴ随x的变化图像如图乙所示，不计一切摩擦阻力，则缓冲过程(

)A.小车向右做匀减速直线运动B.磁场边界MN刚抵达ab边时，线圈ab两端电势差为-C.前、后半程线圈中产生的热量之比为3:1D.若摩擦阻力不能忽略且恒定，小车在位移中点的速度将大于v14.如图所示，两光滑平行轨道均由半径r=0.45 m的四分之一圆弧形轨道和水平轨道组成，轨道间距d=0.3 m。一质量m=0.09 kg、电阻rb=1 Ω的导体棒b垂直于水平导轨静止放置，右侧与b平行的虚线EF、GH间有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线EF、GH间距s=4 m。质量M=0.18 kg、电阻ra=3 Ω的导体棒a从圆弧轨道顶端由静止滑下，与(1)碰后瞬间b的速度大小v；(2)磁感应强度B的大小。巩固训练·提升能力一、单选题。1.如图所示，水平放置的U型光滑金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中，左端接有电阻R。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F作用下由静止开始做匀加速运动。不计导轨和金属杆的电阻。关于外力F随时间t变化的图像正确的是(

)A. B.C. D.2.如图，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，若两次拉出的速度之比为1:2，则两次线圈所受外力大小之比F1:FA.F1:F2=2:1 B.F1二、多选题。3.如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有(

)A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小4.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻为r的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这个过程中(

)A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和B.金属棒克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和C.恒力F与金属棒的重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热D.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零5.如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过平行边界的匀强磁场区域(磁场宽度大于线框边长)。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2，忽略导线框电流产生的磁场。下列说法正确的是A.线框穿越磁场的全过程克服安培力做的功等于线框产生的电热与损失的动能之和B.线框进入磁场的过程与穿出磁场的过程受到安培力的冲量相等C.线框完全在磁场中运动时的速度为vD.线框完全在磁场中运动时的电流不为0且恒定不变6.如图甲所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为R的定值电阻，金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，给金属棒施加水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动x0的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度v与运动的位移x关系如图乙所示.金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为R，则金属棒运动过程中(

)A.加速度大小保持不变 B.通过电阻R的电量为BLC.电阻R中产生的焦耳热为B2L2v0x7.如图，水平光滑平行金属导轨间距为L=0.5m，一略长于L的导体棒放置于导轨上，导体棒接入导轨间的电阻r=1Ω，导轨两端各连接一阻值为8Ω的电阻R1和R2，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取初始位置为坐标原点，位移向右为正，导轨电阻不计，导体棒的位移随时间的关系为x=42A.电流表的示数为0.2AB.导体棒完成两次全振动的过程中驱动力做功为0.08πJC.导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为D.导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中，通过电流表的电荷量为8.如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B，导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，质量为m，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，质量为2m。初始时刻开关断开，两棒静止，两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧(但不链接)，弹簧的压缩量为L。释放弹簧，恢复原长时MN恰好脱离轨道，PQ的速度为v，并触发开关闭合。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，则(

)A.脱离弹簧瞬间PQ杆上的电动势为BdvB.MN刚要脱离轨道瞬间，回路中的感应电流大小为2BdvC.MN脱离前，通过PQ的电荷量为BLdD.MN脱离后，通过PQ的电荷量为2mvCBd9.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平固定，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，在导轨上垂直于导轨放置一金属棒MN，金属棒及导轨电阻不计。现在金属棒与定值电阻之间加一边界为矩形的匀强磁场，且知矩形长为a、宽为b(b>L)，磁场磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下。若使磁场以速度v0A.金属棒穿越磁场的过程中，有自M向N