2024-2025学年福建省部分学校教学联盟高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省部分学校教学联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴．故选：D2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】对于A，若，又，则，故A正确，对于B，若，，满足，但是，故B错误，对于C，若，则，故C错误，对于D，若，，满足，但是，故D错误，故选：A．4.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是.故选：A5.已知，且，则的最小值为（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】，，又，，当且仅当即，时等号成立.故选：B．6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以，则函数可知，解得或函数的定义域为.故选：D.7.设函数，则不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】〖祥解〗首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.【详析】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：B8.已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，解得，所以，即，易得在R上单调递增．因为，所以为奇函数．又，故等价于，则，解得.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A.不等式的解集是B.C.不等式的解集为D.设x的不等式的解集为N，则【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为则,且关于的方程的根为，，则，解之得，则不等式为，所以解集为，，所以A、B都正确；不等式可化为，即，所以解集为，故C错误；设，，则函数的图象向上平移一个单位得的图象，如图，所以不等式的解集为N，则，D正确.故选：ABD10.已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）A.为增函数 B.若，则C.为偶函数 D.若，则【答案】ABD【解析】由幂函数的图像经过点，得，所以.，定义域为，对于A选项：因为，由幂函数的性质得A选项正确；对于B选项：若，则，所以，又，所以，故B选项正确；对于C选项：由于定义域不关于数字0对称，故C选项不正确；对于D选项：因为为增函数，若，则，故D选项正确；故选：ABD.11.已知实数，满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】设，代入得，化简得，所以，解得，，选项A正确；当时，由，得，,解得，当且仅当时成立，选项B正确；由，得时，，，解得，选项C错误；由，得，,解得，当且仅当时取等号，选项D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，，，指出Venn图中阴影部分表示的集合是______..【答案】【解析】〖祥解〗根据集合的运算求得，可得，结合Venn图中阴影部分表示的集合为，即可得答案.【详析】由于全集，，，故，则，故Venn图中阴影部分表示的集合为，故答案为：13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以函数在1,2上单调递减.由解得.故答案为：14.已知函数，其中常数，给出下列结论：①是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；③的图象关于和对称；④若对，使得，则．其中正确的结论是．（请填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①②【解析】,其图象如下图所示,由于图象关于原点对称,故①正确;时,,故可得的图象是由向右平移个单位,故可得②正确;观察图可知③错误;对于④：当,即时,故当从负方向接近于0时,不满足题意,当,即时,,同上可知不满足题意,当,即时,要使得和时相对应时,需满足,即,故④错误.故答案为：①②.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，于是，故.（2）由，可得.当时，，即，此时符合题意；当时，由可得：，解得：.故实数的取值范围为：.16.已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并证明；（1）解：根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数.（2）在上单调递增.证明：由题意，可知，假设，使得，则，而当时，由题意知，因此矛盾，故，恒成立.设，且，则，因此，因为，且当时，，所以，又因为，所以，即，又因为，所以在上单调递增.17.（1）已知实数，满足，求证：.（2）若实数，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.解：（1），因为，所以，所以；（2）假设结论不成立，即有且，由已知，实数，为正数，所以有且，故，所以，与已知矛盾，假设不成立，所以有和中至少有一个成立.18.杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?解：（1）由题可先写出速度关于时间的函数，代入与公式可得解得；（2）稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；疲劳阶段，则有，当且仅当，即时，“”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为，由于，因此，在时，运动员体力有最小值.19.已知，函数．（1）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（2）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（2），由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，因此，函数在区间上是单调递减的．（3）设，，因为函数的对称轴为，当时，即时，在上单调递减，，当，即时，，当，即时，，当时，即时，在上单调递增，，综上可知，，可知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以的取值范围是.福建省部分学校教学联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴．故选：D2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】对于A，若，又，则，故A正确，对于B，若，，满足，但是，故B错误，对于C，若，则，故C错误，对于D，若，，满足，但是，故D错误，故选：A．4.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是.故选：A5.已知，且，则的最小值为（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】，，又，，当且仅当即，时等号成立.故选：B．6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以，则函数可知，解得或函数的定义域为.故选：D.7.设函数，则不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】〖祥解〗首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.【详析】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：B8.已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，解得，所以，即，易得在R上单调递增．因为，所以为奇函数．又，故等价于，则，解得.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A.不等式的解集是B.C.不等式的解集为D.设x的不等式的解集为N，则【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为则,且关于的方程的根为，，则，解之得，则不等式为，所以解集为，，所以A、B都正确；不等式可化为，即，所以解集为，故C错误；设，，则函数的图象向上平移一个单位得的图象，如图，所以不等式的解集为N，则，D正确.故选：ABD10.已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）A.为增函数 B.若，则C.为偶函数 D.若，则【答案】ABD【解析】由幂函数的图像经过点，得，所以.，定义域为，对于A选项：因为，由幂函数的性质得A选项正确；对于B选项：若，则，所以，又，所以，故B选项正确；对于C选项：由于定义域不关于数字0对称，故C选项不正确；对于D选项：因为为增函数，若，则，故D选项正确；故选：ABD.11.已知实数，满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】设，代入得，化简得，所以，解得，，选项A正确；当时，由，得，,解得，当且仅当时成立，选项B正确；由，得时，，，解得，选项C错误；由，得，,解得，当且仅当时取等号，选项D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，，，指出Venn图中阴影部分表示的集合是______..【答案】【解析】〖祥解〗根据集合的运算求得，可得，结合Venn图中阴影部分表示的集合为，即可得答案.【详析】由于全集，，，故，则，故Venn图中阴影部分表示的集合为，故答案为：13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以函数在1,2上单调递减.由解得.故答案为：14.已知函数，其中常数，给出下列结论：①是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；③的图象关于和对称；④若对，使得，则．其中正确的结论是．（请填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①②【解析】,其图象如下图所示,由于图象关于原点对称,故①正确;时,,故可得的图象是由向右平移个单位,故可得②正确;观察图可知③错误;对于④：当,即时,故当从负方向接近于0时,不满足题意,当,即时,,同上可知不满足题意,当,即时,要使得和时相对应时,需满足,即,故④错误.故答案为：①②.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，于是，故.（2）由，可得.当时，，即，此时符合题意；当时，由可得：，解得：.故实数的取值范围为：.16.已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并证明；（1）解：根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数.（2）在上单调递增.证明：由题意，可知，假设，使得，则，而当时，由题意知，因此矛盾，故，恒成立.设，且，则，因此，因为，且当时，，所以，又因为，所以，即，又因为，所以在上单调递增.17.（1）已知实数，满足，求证：.（2）若实数，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.解：（1），因为，所以，所以；（2）假设结论不成立，即有且，由已知，实数，为正数，所以有且，故，所以，与已知矛盾，假设不成立，所以有和中至少有一个成立.18.杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.