2024-2025学年甘肃省嘉峪关白银两市高一上学期11月期中学业质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省嘉峪关白银两市2024-2025学年高一上学期11月期中学业质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】由解得，所以，所以.故选：B2.已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，且，所以，，对于，，，所以，所以，故正确；对于，，故正确；对于，当时，，故错误；对于，，，所以，故正确．故选：．3.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是()A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的；(3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．4.设集合，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在定义域(0,+∞)上是单调增函数，且满足，且其函数图象如下所示：数形结合可知的值域为R．故选：B．6.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，则f(1)的值等于()A.11 B.2 C.5 D.－1【答案】B【解析】令2x＋1=1，解得：x=0∴f(1)=3×0+2=2故选B7.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义需满足：,得,且,故函数的定义域为.故选C8.将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A. B.πC. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知，，则中的元素有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．故选：AB.10.下列各项中，与表示的函数不相等的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABC【解析】对于A，，定义域为R，，定义域为R，但对应法则与前者不同，故两函数不相等；对于B，定义域为，定义域为R，故两函数不相等；对于C,定义域为，定义域为R，故两函数不相等；对于D，，，两函数相等，故选：ABC.11.已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】若，当时，，，若函数的值域为，则时，的对称轴，此时在-∞,0单调递减，且，满足题意；所以选项ACD符合题意，若，当时，，当时，的对称轴，此时，不满足值域为，所以不符合题意；故选：ACD12.下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；B：是奇函数，∴该选项错误；C：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；D：是非奇非偶函数，∴该选项错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.14.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为_______；【答案】20吨【解析】由题意,总的费用,当且仅当时，即时取等号,所以每次购买的数量20吨.故答案为：20吨.15.已知函数满足，则函数的解析式为______.【答案】【解析】①中将换成，得②，由①②联立消去得，故答案为：．16.已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．【答案】②④【解析】，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设，，若，求实数a的取值范围.解：∵解得∴由题意得：当时，.，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是18.若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．解：（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的两根，∴，解得＝3．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．20.已知函数，其中，记函数的定义域为.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最大值为2，求的值；(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴函数的定义域为.（2）因为所以因为，所以，即，由，得，（3）由在恒成立，得因为，所以所以在恒成立设，令则即，因为，所以（当且仅当时，取等号所以所以.21.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在y轴右侧的图象，并写出函数在R上的单调递增区间；（2）求函数在R上的解析式．解：（1）因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，，所以当时，，，作图如下，所以函数在R上的单调递增区间为.（2）由（1）知，.22.已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．若，求a的取值范围．若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．解：（1）设任意x1，x2满足﹣5≤x1＜x2≤5，由题意可得：f（x1）﹣f（x2）即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在定义域[﹣5，5]，上是增函数，由f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），得，解得2＜a，故a的取值范围为（2，]；（2）由以上知f（x）是定义在[﹣5，5]上的单调递增的奇函数，且f（﹣5）＝﹣2，得在[﹣5，5]上f（x）max＝f（5）＝﹣f（﹣5）＝2．在[﹣5，5]上不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对a∈[﹣3，0]都恒成立，所以2≤（a﹣2）t+5即at﹣2t+3≥0，对a∈[﹣3，0]都恒成立，令g（a）＝at﹣2t+3，a∈[﹣3，0]，则只需，即．解得t，故t的取值范围（﹣∞，]．甘肃省嘉峪关白银两市2024-2025学年高一上学期11月期中学业质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】由解得，所以，所以.故选：B2.已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，且，所以，，对于，，，所以，所以，故正确；对于，，故正确；对于，当时，，故错误；对于，，，所以，故正确．故选：．3.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是()A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的；(3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．4.设集合，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在定义域(0,+∞)上是单调增函数，且满足，且其函数图象如下所示：数形结合可知的值域为R．故选：B．6.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，则f(1)的值等于()A.11 B.2 C.5 D.－1【答案】B【解析】令2x＋1=1，解得：x=0∴f(1)=3×0+2=2故选B7.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义需满足：,得,且,故函数的定义域为.故选C8.将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A. B.πC. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知，，则中的元素有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．故选：AB.10.下列各项中，与表示的函数不相等的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABC【解析】对于A，，定义域为R，，定义域为R，但对应法则与前者不同，故两函数不相等；对于B，定义域为，定义域为R，故两函数不相等；对于C,定义域为，定义域为R，故两函数不相等；对于D，，，两函数相等，故选：ABC.11.已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】若，当时，，，若函数的值域为，则时，的对称轴，此时在-∞,0单调递减，且，满足题意；所以选项ACD符合题意，若，当时，，当时，的对称轴，此时，不满足值域为，所以不符合题意；故选：ACD12.下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；B：是奇函数，∴该选项错误；C：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；D：是非奇非偶函数，∴该选项错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.14.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为_______；【答案】20吨【解析】由题意,总的费用,当且仅当时，即时取等号,所以每次购买的数量20吨.故答案为：20吨.15.已知函数满足，则函数的解析式为______.【答案】【解析】①中将换成，得②，由①②联立消去得，故答案为：．16.已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．【答案】②④【解析】，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设，，若，求实数a的取值范围.解：∵解得∴由题意得：当时，.，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是18.若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．解：（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的两根，∴，解得＝3．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．20.已知函数，其中，记函数的定义域为.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最大值为2，求的值；(3)若对于内的任意实数,不等式恒成