2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高一上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题，又，故，故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故选：B.3.下列说法中错误的个数为（）①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A.4 B.3C.2 D.1【答案】C【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选：C．4.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】，当且仅当，时，等号成立．故选：D

5.若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为二次函数的对称轴为，又函数在区间上为不单调函数，所以，故选：C.6.已知命题，命题，则p是q的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题构成集合，由命题构成的集合为，可得，所以命题是的必要不充分条件．故选：B7.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项：定义域为：，，当时，，由二次函数图像可知，在0,+∞上单调递减，所以在定义域上单调递减，A选项正确；B选项：由反比例函数图像可知，函数是奇函数，但是在区间上单调递减，但在定义域上不单调，所以B选项错误；C选项：由二次函数图像可知，函数是偶函数，所以C选项错误；D选项：当时，，，所以是奇函数，由解析式可知咋0,+∞和上单调递减，又∵，∴在定义域上不单调，D选项错误.故选：A8.定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（）A. B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.【答案】D【解析】由于对任意的，都有，所以函数在-∞,0上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在0,+∞上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示由图可知，不等式的解集是.故选D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列存在量词命题中，是真命题的是（

）A.，B.至少有一个，使能同时被和整除C.有些自然数是偶数D，【答案】BC【解析】对于A选项，，，A选项中的命题为假命题；对于B选项，能同时被和整除，B选项中的命题为真命题；对于C选项，有些自然数是偶数，如，C选项中命题为真命题；对于D选项，由可得，因为，解得，即，D选项中的命题为假命题.故选：BC.10.下列命题正确的是（）A.且； B.且；C.且； D.．【答案】CD【解析】A；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误；B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误；C成立．∴C正确；D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确．故选：CD11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】AD【解析】对于A，与的定义域都是，对应法则相同，所以两者是同一函数，故A正确；对于B，易得的定义域为或x≥1，的定义域为，所以两者不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，定义域为，所以两者不是同一个函数，故C错误；对于D，与的定义域都是，而，，即两者对应法则相同，所以两者是同一函数，故D正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.不等式组的解集是_________【答案】【解析】，即，解得或，，即，即，解得，所以的解集为.故答案为：.13.若，则的最小值是_____.【答案】【解析】由题意得，当且仅当即时，等号成立.故答案为：14.下列说法正确的是_____________．①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．②命题，，则，③存在量词命题“，使”是真命题．④命题“若，则”的否命题是：“若，则”【答案】①②④【解析】①时真命题，则p是假命题；p或q是真命题，所以命题q一定是真命题，①正确；②特称命题的否定，先，再否定结论，所以②正确；③，所以方程无解，所以③不正确；④命题的否命题即否定条件又否定结论，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解下列不等式:（1）；（2）.解：（1），即，，解得，所以的解集为.（2），即，即，且，解得，所以的解集为.16.设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；若在上，试求在上的表达式.解：函数定义域关于原点对称，，所以偶函数，当时，，所以，因为f-x=fx即在上的表达式为.17.已知：，当时，恒有，求a的取值范围.解：当时，恒成立，符合题意；当时，需满足，解得，综上，a的取值范围为.18.已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；解：（1）依题意得且，因为关于的不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得，因为，所以，故.19.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围解：（1），当时，或x>2，所以或x≥0；（2）由（1）得，或，故，因为“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题，又，故，故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故选：B.3.下列说法中错误的个数为（）①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A.4 B.3C.2 D.1【答案】C【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选：C．4.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】，当且仅当，时，等号成立．故选：D

5.若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为二次函数的对称轴为，又函数在区间上为不单调函数，所以，故选：C.6.已知命题，命题，则p是q的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题构成集合，由命题构成的集合为，可得，所以命题是的必要不充分条件．故选：B7.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项：定义域为：，，当时，，由二次函数图像可知，在0,+∞上单调递减，所以在定义域上单调递减，A选项正确；B选项：由反比例函数图像可知，函数是奇函数，但是在区间上单调递减，但在定义域上不单调，所以B选项错误；C选项：由二次函数图像可知，函数是偶函数，所以C选项错误；D选项：当时，，，所以是奇函数，由解析式可知咋0,+∞和上单调递减，又∵，∴在定义域上不单调，D选项错误.故选：A8.定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（）A. B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.【答案】D【解析】由于对任意的，都有，所以函数在-∞,0上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在0,+∞上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示由图可知，不等式的解集是.故选D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列存在量词命题中，是真命题的是（

）A.，B.至少有一个，使能同时被和整除C.有些自然数是偶数D，【答案】BC【解析】对于A选项，，，A选项中的命题为假命题；对于B选项，能同时被和整除，B选项中的命题为真命题；对于C选项，有些自然数是偶数，如，C选项中命题为真命题；对于D选项，由可得，因为，解得，即，D选项中的命题为假命题.故选：BC.10.下列命题正确的是（）A.且； B.且；C.且； D.．【答案】CD【解析】A；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误；B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误；C成立．∴C正确；D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确．故选：CD11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】AD【解析】对于A，与的定义域都是，对应法则相同，所以两者是同一函数，故A正确；对于B，易得的定义域为或x≥1，的定义域为，所以两者不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，定义域为，所以两者不是同一个函数，故C错误；对于D，与的定义域都是，而，，即两者对应法则相同，所以两者是同一函数，故D正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.不等式组的解集是_________【答案】【解析】，即，解得或，，即，即，解得，所以的解集为.故答案为：.13.若，则的最小值是_____.【答案】【解析】由题意得，当且仅当即时，等号成立.故答案为：14.下列说法正确的是_____________．①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．②命题，，则，③存在量词命题“，使”是真命题．④命题“若，则”的否命题是：“若，则”【答案】①②④【解析】①时真命题，则p是假命题；p或q是真命题，所以命题q一定是真命题，①正确；②特称命题的否定，先，再否定结论，所以②正确；③，所以方程无解，所以③不正确；④命题的否命题即否定条件又否定结论，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解下列不等式:（1）；（2）.解：（1），即，，解得，所以的解集为.（2），即，即，且，解得，所以的解集为.16.设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；若在上，试求在上的表达式.解：函数定义域关于原点对称，，所以偶函数，当时，，所以，