2024-2025学年广东省部分学校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，所以“”是“”的充要条件.故选：C2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，则.故选：A.3.若幂函数的图象经过点，则（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】设，则，得，所以.故选：D.4.若，则（）A. B.C. D.的大小关系无法确定【答案】B【解析】因为，所以.故选：B5.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.故选：A.6.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.7.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A：由图可知，为偶函数，若，其定义域为，为奇函数，故A错误；对B：由图可知，，若，，故B错误；对C：由图可知，时，的图象不是射线；若，当时，的图象是一条射线，故C错误；对D：若，定义域为，，其为偶函数；又，满足图象特点，故D正确；故选：D.8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.所以实数的取值范围是.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；B选项，的定义域为的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；D选项，的对应法则不一致，D错误.故选：AC10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题意得，因为是的真子集，当时，，得；当时，，得，故的取值范围为.故选：AD11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）A.B.C.当时，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；对于BC，当时，，则，则，B错误，C正确；对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，则，因此，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13.若命题，则的否定为__________，为______（填“真”或“假”）命题.【答案】；假【解析】的否定为“”.因为当时，5，当且仅当时，等号成立，故不存在，使，所以为假命题.故答案为：；假14.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】由，得，因为是定义在上的偶函数，所以，又因为在上单调递减，所以，即，整理得，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由题意得，则，所以.（2）由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知正数满足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.解：（1）由，得，当且仅当时，等号成立，则，得，即的最大值为1.（2）由，得，得，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.17.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价/（元）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．解：（1）当时，；当时，；当时，；综上可得：；（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.18.已知幂函数是奇函数，函数.（1）求；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求.解：（1）由题意得，得或.当时，是偶函数，不符合题意；当时，是奇函数，符合题意，故.（2）由（1）得，图象的对称轴为直线，所以在上单调递减，在上单调递增.因为在上单调，所以或，解得或，即的取值范围为.（3）当，即时，在上单调递减，，解得，舍去；当，即时，在上单调递增，，解得，符合；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得或0（舍去）.故或5.19.定义：为函数在上的平均变化率．（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．（2）设，a，，且．①证明：．②求的取值范围．参考公式：．（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以．由，得，从而，则．（2）①证明：因为，所以，又，所以，则，从而．，因为a，，所以，，则，即．又，所以，即．②解：任取，则，即，所以在上单调递减，由，得．因为，所以，解得，则，则，故的取值范围为．广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，所以“”是“”的充要条件.故选：C2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，则.故选：A.3.若幂函数的图象经过点，则（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】设，则，得，所以.故选：D.4.若，则（）A. B.C. D.的大小关系无法确定【答案】B【解析】因为，所以.故选：B5.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.故选：A.6.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.7.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A：由图可知，为偶函数，若，其定义域为，为奇函数，故A错误；对B：由图可知，，若，，故B错误；对C：由图可知，时，的图象不是射线；若，当时，的图象是一条射线，故C错误；对D：若，定义域为，，其为偶函数；又，满足图象特点，故D正确；故选：D.8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.所以实数的取值范围是.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；B选项，的定义域为的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；D选项，的对应法则不一致，D错误.故选：AC10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题意得，因为是的真子集，当时，，得；当时，，得，故的取值范围为.故选：AD11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）A.B.C.当时，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；对于BC，当时，，则，则，B错误，C正确；对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，则，因此，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13.若命题，则的否定为__________，为______（填“真”或“假”）命题.【答案】；假【解析】的否定为“”.因为当时，5，当且仅当时，等号成立，故不存在，使，所以为假命题.故答案为：；假14.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】由，得，因为是定义在上的偶函数，所以，又因为在上单调递减，所以，即，整理得，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由题意得，则，所以.（2）由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知正数满足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.解：（1）由，得，当且仅当时，等号成立，则，得，即的最大值为1.（2）由，得，得，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.17.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价/（元）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．解：（1）当时，；当时，；当时，；综上可得：；（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.18.已知幂函数是奇函数，函数.（1）求；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求.解：（1）由题意得，得或.当时，是偶函数，不符合题意；当时，是奇函数，符合题意，故.（2）由（1）得，图象的对称轴为直线，所以在上单调递减，在上单调递增.因为在上单调，所以或，解得或，即的取值范围为.（