2024-2025学年广东省茂名市化州市高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目．2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以或，所以,故选：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，一定有，满足充分性，但时，如，不满足，即不满足必要性，“”是“”的为充分不必要条件．故选：A．3.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对选项A，取，满足，不满足，故A错误.对选项B，取，满足，不满足，故B错误.对选项C，因为，所以，即，故C正确.对选项D，取，满足，不满足，故D错误.故选：C4.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.5.函数的图象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，对比选项可知，只有C符合题意.故选：C.6.已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，所以为真命题，则，解得故选：D7.若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因为函数和都是奇函数，则函数也是奇函数，且，因为在区间上有最大值5，所以在区间上有最大值，所以在区间有最小值，所以在区间有最小值.故选：C8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是.故选：C二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分．9.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因为，所以或，解得或，则或.故选：BC10.已知关于的不等式.的解集为.则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或【答案】AC【解析】因为不等式.的解集为，所以为方程的两根，且，所以，，所以，，，因为，所以A正确；因为，，，所以不等式可化为，B错误；因为，，，所以，C正确；因为，，，所以不等式可化为，解得，所以D错误；故选：AC.11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）A. B.为奇函数C.在R上单调递减 D.当时，【答案】ABD【解析】A选项，中，令得得，令得，令得，即，A正确；B选项，中，令得，解得，中，令得，故为奇函数，B正确；C选项，中，令，且，故，即，当时，，故，即，故R上单调递增，C错误；D选项，由A知，，又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分．12.函数的定义域是__________.【答案】【解析】由题意可得,解得且.故答案为:.13.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．【答案】2【解析】由为幂函数，则，解得，或，当时，，其图象关于轴对称，当时，，其图象关于对称，因此，故答案为：2.14.设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由已知是定义在上奇函数，当时，，当时，，则，由为上的“型增函数”，则，当时，即，即，根据绝对值的几何意义可知，解得；当时，，可知时恒成立，时，可得，即；当时，①，即时，，即，化简可得，即，即；②，即时，，可知时恒成立，时，可得，即；③，即时，，即，即，可知时恒成立，时，，即，解得，即；综上所述若使即时恒成立，则，故答案为：.四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）当时，求函数的解析式.（1）解：因为时，函数的式为，所以，因为为上的奇函数，所以；（2）证明：设，则，所以，因时，，则，所以，所以在上是减函数；（3）解：当时，，则，所以.17.已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若对，都有恒成立，则，解得，又，故的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.18.新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每百辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．解：（1）年产量（百辆）时销售收入为万元，总成本为，所以，单位：万元.（2）由（1）当时，，当（百辆）时，取最大值，即（万元），当时，，当且仅当时，即当（百辆）时，等号成立，因为，所以年产量百辆时利润最大，最大利润为万元．19.已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有，则称为的一个“n倍区间”．（1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；（2）若是函数的“2倍区间”，求m的取值范围；（3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：（）是的一个“3倍区间”．解：（1）由题意可得，当时，，此时倍区间为，但，所以不是函数的一个“倍区间”，（2）由题意可得当时，，因为，所以，即，所以m的取值范围为，（3）当时，由，得，当时，由，得，所以在为单调递增函数，所以在上的值域为，当时，，得，即，当时，，得，即，设，则当时，，当时，，所以在上单调递减，因为，所以，即，得，所以，所以（）是的一个“3倍区间”.广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目．2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以或，所以,故选：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，一定有，满足充分性，但时，如，不满足，即不满足必要性，“”是“”的为充分不必要条件．故选：A．3.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对选项A，取，满足，不满足，故A错误.对选项B，取，满足，不满足，故B错误.对选项C，因为，所以，即，故C正确.对选项D，取，满足，不满足，故D错误.故选：C4.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.5.函数的图象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，对比选项可知，只有C符合题意.故选：C.6.已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，所以为真命题，则，解得故选：D7.若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因为函数和都是奇函数，则函数也是奇函数，且，因为在区间上有最大值5，所以在区间上有最大值，所以在区间有最小值，所以在区间有最小值.故选：C8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是.故选：C二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分．9.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因为，所以或，解得或，则或.故选：BC10.已知关于的不等式.的解集为.则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或【答案】AC【解析】因为不等式.的解集为，所以为方程的两根，且，所以，，所以，，，因为，所以A正确；因为，，，所以不等式可化为，B错误；因为，，，所以，C正确；因为，，，所以不等式可化为，解得，所以D错误；故选：AC.11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）A. B.为奇函数C.在R上单调递减 D.当时，【答案】ABD【解析】A选项，中，令得得，令得，令得，即，A正确；B选项，中，令得，解得，中，令得，故为奇函数，B正确；C选项，中，令，且，故，即，当时，，故，即，故R上单调递增，C错误；D选项，由A知，，又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分．12.函数的定义域是__________.【答案】【解析】由题意可得,解得且.故答案为:.13.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．【答案】2【解析】由为幂函数，则，解得，或，当时，，其图象关于轴对称，当时，，其图象关于对称，因此，故答案为：2.14.设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由已知是定义在上奇函数，当时，，当时，，则，由为上的“型增函数”，则，当时，即，即，根据绝对值的几何意义可知，解得；当时，，可知时恒成立，时，可得，即；当时，①，即时，，即，化简可得，即，即；②，即时，，可知时恒成立，时，可得，即；③，即时，，即，即，可知时恒成立，时，，即，解得，即；综上所述若使即时恒成立，则，故答案为：.四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）当时，求函数的解析式.（1）解：因为时，函数的式为，所以，因为为上的奇函数，所以；（2）证明：设，则，所以，因时，，则，所以，所以在上是减函数；（3）解：当时，，则，所以.17.已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若对，都有恒成立，则，解得，又，故的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有