2024-2025学年广东省深圳市宝安区高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因集合，，所以.故选：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定为：.故选：A.4.记函数的零点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因在0，+∞所以在0，+又，，即，故的零点所在区间为.故选：C.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，所以.故选：A.6.“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在定义域内是增函数，则，即，此时不一定等于1，所以函数不一定是幂函数，故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的不充分条件；反之若函数是幂函数，则，得或，此时或，此时，即在定义域内是增函数，所以“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要条件；故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在上单调递减C.当时，取得最大值D.【答案】C【解析】对于选项A：的最小正周期为，故选项A错误；对于选项B：令，得，所以在上单调递减，B错误；对于选项C：，显然当时，取得最大值，C正确；对于选项D：，故，D错误.故选：C.8.已知定义在上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】等价于，故的零点个数等于曲线和直线的交点个数，，故的一个周期为4，又，故曲线关于直线对称，当时，递增，可画出在上的图象，再根据曲线关于直线对称可画出在上图象，最后利用周期性可画出的图象，再在同一坐标系内画出的图象，由图可知两图象共有5个交点，则函数的零点个数为5，故选D选项．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于角的说法中，正确的为（）A.若的终边在轴上，则B.若是第二象限角，则不是第二象限角C.若，则D.若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为【答案】BD【解析】若的终边在轴上，则，故A错；若是第二象限角，则，则，当时，，则是第一象限角；当时，，则是第三象限角，故B正确；若tanα=3>0，则可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取负，故C错；若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为，故D正确.故选：BD.10.下列选项正确的是（）A.B.，使C.若，则D.曲线与在有6个交点【答案】AC【解析】A：，故A正确；B：，则，，所以，设，令，则，又，所以，即函数在上单调递增，同理可证在上单调递减，且，所以，即取到最大值1，所以对于任意的，使得，故B错误；C：由，得，又，所以，则，所以，故C正确；D：令，得，所以函数与直线在上只有2个交点，即曲线在上只有2个交点，故D错误.故选：AC.11.已知，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为4【答案】ACD【解析】对于A选项，，当时等号成立，故A选项正确；对于B选项，，故当时，有最小值，故B选项错误；对于C选项，，当时等号成立，故C选项正确；对于D选项，，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设不等式的解集为，则_________．【答案】1【解析】原不等式可化为，即，所以，解得，所以，.13.已知为奇函数，则实数的值是_________．【答案】-2【解析】由题意知，，得，令，解得或，又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称，所以，解得.经检验，符合题意，所以.14.若，则_________．【答案】5【解析】根据题意，，，设函数，其是增函数，方程有唯一解，又，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）当，且时，求实数的取值范围．解：（1）由，解得，当时，即为，即为，，．（2），当，即时，，符合题意；当，即时，，符合题意；当，即时，则，不合题意；综上所述，实数的取值范围是．16.设函数．（1）用定义证明：在区间上单调递增；（2）设，求不等式的解集．解：（1）任取，且，则，，，即，在上单调递增．（2）易知，原不等式等价于，，又由（1）可知，在区间上单调递增，等价于，即，不等式的解集为．17.已知函数．（1）求函数的最小值（2）当且仅当时，取得最小值，求在的值域（3）若，对恒成立，求的取值范围．解：（1）由题：，，时，取得最小值为－1．（2）由（1）可知：，故，当时，，故当时，即时，取得最小值－1，故当时，即时，取得最大值15，∴fx的值域为.（3）由题：当，原不等式为，即，时，，，当且仅当取等，故此时取得最小值为0..18.某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知得，，∵，∴，整理得，.（2）当时，，对称轴为直线，∴.当时，，当且仅当，即时等号成立，故，∵，∴的最大值为390，∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元．19.已知函数和，且．（1）若的最小值为，求实数的值．（2）若与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围．解：（1）由题可知：函数的最小值为．①当时，，此时，②当时，，此时无最小值，③当时，，得或在这两段上的取值范围均为，故不成立，④当时，，此时无最小值，⑤当时，，此时，有最小值，无最大值，，综上：或.（2）由题可知，对于①，可得，即，（i）当时，只有一个零点，代入②③检验成立．（ii）当时，方程有两个零点，由题只能有一个零点满足题意，若满足，则，得，且不满足，若同时满足②③，则，则不满足条件为．故无解．若满足，即不满足，即故．综上所述：.广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因集合，，所以.故选：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定为：.故选：A.4.记函数的零点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因在0，+∞所以在0，+又，，即，故的零点所在区间为.故选：C.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，所以.故选：A.6.“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在定义域内是增函数，则，即，此时不一定等于1，所以函数不一定是幂函数，故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的不充分条件；反之若函数是幂函数，则，得或，此时或，此时，即在定义域内是增函数，所以“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要条件；故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在上单调递减C.当时，取得最大值D.【答案】C【解析】对于选项A：的最小正周期为，故选项A错误；对于选项B：令，得，所以在上单调递减，B错误；对于选项C：，显然当时，取得最大值，C正确；对于选项D：，故，D错误.故选：C.8.已知定义在上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】等价于，故的零点个数等于曲线和直线的交点个数，，故的一个周期为4，又，故曲线关于直线对称，当时，递增，可画出在上的图象，再根据曲线关于直线对称可画出在上图象，最后利用周期性可画出的图象，再在同一坐标系内画出的图象，由图可知两图象共有5个交点，则函数的零点个数为5，故选D选项．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于角的说法中，正确的为（）A.若的终边在轴上，则B.若是第二象限角，则不是第二象限角C.若，则D.若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为【答案】BD【解析】若的终边在轴上，则，故A错；若是第二象限角，则，则，当时，，则是第一象限角；当时，，则是第三象限角，故B正确；若tanα=3>0，则可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取负，故C错；若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为，故D正确.故选：BD.10.下列选项正确的是（）A.B.，使C.若，则D.曲线与在有6个交点【答案】AC【解析】A：，故A正确；B：，则，，所以，设，令，则，又，所以，即函数在上单调递增，同理可证在上单调递减，且，所以，即取到最大值1，所以对于任意的，使得，故B错误；C：由，得，又，所以，则，所以，故C正确；D：令，得，所以函数与直线在上只有2个交点，即曲线在上只有2个交点，故D错误.故选：AC.11.已知，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为4【答案】ACD【解析】对于A选项，，当时等号成立，故A选项正确；对于B选项，，故当时，有最小值，故B选项错误；对于C选项，，当时等号成立，故C选项正确；对于D选项，，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设不等式的解集为，则_________．【答案】1【解析】原不等式可化为，即，所以，解得，所以，.13.已知为奇函数，则实数的值是_________．【答案】-2【解析】由题意知，，得，令，解得或，又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称，所以，解得.经检验，符合题意，所以.14.若，则_________．【答案】5【解析】根据题意，，，设函数，其是增函数，方程有唯一解，又，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）当，且时，求实数的取值范围．解：（1）由，解得，当时，即为，即为，，．（2），当，即时，，符合题意；当，即时，，符合题意；当，即时，则，不合题意；综上所述，实数的取值范围是．16.设函数．（1）用定义证明：在区间上单调递增；（2）设，求不等式的解集．解：（1）任取，且，则，，，即，在上单调递增．（2）易知，原不等式等价于，，又由（1）可知，在区间上单调递增，等价于，即，不等式的解集为．17.已知函数．（1）求函数的最小值（2）当且仅当时，取得最小值，求在的值域（3）若，对恒成立，求的取值范围．解：（1）由题：，，时，取得最小值为－1．（2）由（1）可知：，故，当时，，故当时，即时，取得最小值－1，故当时，即时，取得最大值15，∴fx的值域为.（3）由题：当，原不等式为，即，时，，，当且仅当取等，故此时取得最小值为0..18.某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知得，，∵，∴，整理得，.（2）当时，，对称轴为直线，∴.当时，，当且仅当，即时等号成立，故，∵，∴的最大值为390，∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润