2024-2025学年广西钦州市高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择（共40分）1.设，集合，集合，若，则的值为（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】因为，所以，，故，故选：C2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，解得且.所以的定义域为.故选：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在上单调递增，，故，所以，，在上单调递增，，故，即，所以．故选：D5.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】若，取，，则，故A错误；若，当时，则，故B错误；若，取，，则，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.6.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，又，所以解得：故选：D7.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，.故选：D8.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得恒成立，当时，二次函数开口向上，显然不能恒成立；当时，得，故不能恒成立；当时，要使，则或（舍）.综上所述，.故选：B二、多项选择（共18分）9.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.故选：AD.10.下列关于幂函数的说法正确的是（）A.幂函数的图象都过点，B.当时，幂函数的图象都经过第一、三象限C.当时，幂函数是增函数D.若，则幂函数的图象不过点【答案】BD【解析】对于A，当时，幂函数的图象不过点，A错误；对于B，幂指数时，幂函数分别，，，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B正确；对于C，当时，幂函数在，0,+∞上皆单调递减，C错误；对于D，若，则函数图象不过点，D正确．故选：BD．11.下列选项正确的有（）A.当时，函数的最小值为B.，函数的最大值为C.函数的最小值为D.当，时，若，则的最小值为【答案】AD【解析】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确；B.，当，，得，所以的最大值为，故B错误；C.，设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误；D.若，则，则，当时，即，时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：AD三、填空题（共15分）12.已知为二次函数且，，则________．【答案】【解析】设，，，．又，.故答案为：13.若“”为假命题，则的取值范围是______．【答案】【解析】因为为假命题，所以为真命题，当时，成立，当时，由，解得，综上所述：，故答案为：.14.已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】因为，所以，所以在上严格增函数所以，．故答案为：四、解答题（共77分）15.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）易知，，可得，所以或（2）“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则，且等号不能同时成立，解得，综上可知，实数的取值范围.16.已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为17.已知，．（1）求证：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的值域.（1）证明：令，则，又，，，即，所以函数在区间上是增函数.（2）解：由（1）知函数在区间上是增函数，又，所以函数在区间上的值域为.18.已知函数．（1）若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；（2）函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式．解：（1），理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称，∴，∴，即，∴的值为0．（2）由（1）可得，当时，；当时，，．因为为定义在上的奇函数，所以．当时，．所以的表达式为当时，令，解得；，符合；当时，令，解得．综上，不等式的解集为或．19.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）用表示；（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.解：（1）由题意可得，当时，，则，所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，.（2）由（1），当且仅当，即时，等号成立，即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元.广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择（共40分）1.设，集合，集合，若，则的值为（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】因为，所以，，故，故选：C2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，解得且.所以的定义域为.故选：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在上单调递增，，故，所以，，在上单调递增，，故，即，所以．故选：D5.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】若，取，，则，故A错误；若，当时，则，故B错误；若，取，，则，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.6.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，又，所以解得：故选：D7.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，.故选：D8.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得恒成立，当时，二次函数开口向上，显然不能恒成立；当时，得，故不能恒成立；当时，要使，则或（舍）.综上所述，.故选：B二、多项选择（共18分）9.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.故选：AD.10.下列关于幂函数的说法正确的是（）A.幂函数的图象都过点，B.当时，幂函数的图象都经过第一、三象限C.当时，幂函数是增函数D.若，则幂函数的图象不过点【答案】BD【解析】对于A，当时，幂函数的图象不过点，A错误；对于B，幂指数时，幂函数分别，，，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B正确；对于C，当时，幂函数在，0,+∞上皆单调递减，C错误；对于D，若，则函数图象不过点，D正确．故选：BD．11.下列选项正确的有（）A.当时，函数的最小值为B.，函数的最大值为C.函数的最小值为D.当，时，若，则的最小值为【答案】AD【解析】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确；B.，当，，得，所以的最大值为，故B错误；C.，设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误；D.若，则，则，当时，即，时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：AD三、填空题（共15分）12.已知为二次函数且，，则________．【答案】【解析】设，，，．又，.故答案为：13.若“”为假命题，则的取值范围是______．【答案】【解析】因为为假命题，所以为真命题，当时，成立，当时，由，解得，综上所述：，故答案为：.14.已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】因为，所以，所以在上严格增函数所以，．故答案为：四、解答题（共77分）15.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）易知，，可得，所以或（2）“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则，且等号不能同时成立，解得，综上可知，实数的取值范围.16.已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为17.已知，．（1）求证：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的值域.（1）证明：令，则，又，，，即，所以函数在区间上是增函数.（2）解：由（1）知函数在区间上是增函数，又，所以函数在区间上的值域为.18.已知函数．（1）若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；（2）函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式．解：（1），理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称，∴，∴，即，∴的值为0．（2）由（1）可得，当时，；当时，，．因为为定义在上的奇函数，所以．当时，．所以的表达式为当时，令，解得；，符合；当时，令，解得．综上，不等式的解集为或．19.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光