2024-2025学年广西壮族自治区河池市高一上学期期末学业水平质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是.故选：D.2.已知点是角终边上的一点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据三角函数的定义，可得.故选：A.3.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，在上单调递减，，故，所以，又，在上单调递增，，故，即，所以.故选：A.4.若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（）A B.2 C. D.4【答案】D【解析】由扇形的面积公式，可得，解得，所以弧长为.故选：D.5.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，取时，可知，但，故是的不充分条件，故A错误；对于B，取，可知，但，故是的不充分条件，故B错误；对于C，由，所以，反之不成立，故C正确；对于D，当时，由，得，故是的不充分条件，故D错误.故选：C.6.一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立，则，即，解得，所以的取值范围为.故选：A.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据：，，）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，∴，∴他至少经过小时才能驾驶.故选：C.8.已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，即，所以，又因为，所以，所以，函数的图象向右平移个单位得到，的图象关于直线对称，，，即，，令，得.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定义域为，且.对于A：，定义域也为，故A正确；对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误.故选：AC.10.下列命题为真命题的是（）A.若，且，则的最小值为18B.函数的零点为C.已知，则的最小值为3D已知函数，则【答案】ACD【解析】对于A.，且，即，，当且仅当时取到等号，故A正确.对于B：函数的零点是其图象与轴交点的横坐标，即函数的零点为，故B错误.对于C：，当且仅当时取等号，故C正确.对于D：由，所以，故D正确.故选：ACD.11.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）A.浮萍每月的增长率为1B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C.浮萍每月增加的面积都相等D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3【答案】ABD【解析】图象过(1，2)点，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增长率为1，A正确.当t=5时，y=25=32>30，∴B正确.∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确.∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数经过点，则______．【答案】【解析】设幂函数，所以，解得，所以，所以.13.在中，若，则值为__________.【答案】2【解析】在三角形ABC中，因为，所以.14.定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据函数为偶函数，令得，即，故函数是周期为的周期函数.根据偶函数图像关于轴对称，画出函数的图像如下图所示：当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有交点，不符合题意.当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有至少有个交点，则需，即，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求；（2）若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由.解：（1），，，.（2）存在.，①当时，，满足，所以；②当时，，要满足，则，因为，所以或5；综上所述，或3或5.16.某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知（2）由（1）得当时，；当时，，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.17.函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标.解：（1），因为，所以，所以，所以，所以，所以函数的最大值为，所以，得.（2）由（1）得.由，解得.所以函数的单调递增区间为.（2）由（1）得，把函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数.令，解得，所以，函数的对称中心坐标为.18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.解：（1）因为为上的奇函数，所以，，.（2）为上的减函数．任取，，，，，，，，所以为上的减函数．（3）若不等式恒成立，，又为上的奇函数，所以，又为上的减函数，所以对恒成立．即对恒成立．，，设，其对称轴为，时是增函数，所以，所以．19.已知函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）设，若对于任意，都有，求的取值范围.解：（1）函数的图象过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）判断：函数为奇函数.理由如下：由（1）知，，.由，解得函数的定义域为，定义域关于原点对称，，函数为奇函数.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为=m-所以，所以对于任意，都有成立，只需，即，设hm=m2-2m+lnm-1，即，所以，所以的取值范围是.广西壮族自治区河池市2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是.故选：D.2.已知点是角终边上的一点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据三角函数的定义，可得.故选：A.3.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，在上单调递减，，故，所以，又，在上单调递增，，故，即，所以.故选：A.4.若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（）A B.2 C. D.4【答案】D【解析】由扇形的面积公式，可得，解得，所以弧长为.故选：D.5.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，取时，可知，但，故是的不充分条件，故A错误；对于B，取，可知，但，故是的不充分条件，故B错误；对于C，由，所以，反之不成立，故C正确；对于D，当时，由，得，故是的不充分条件，故D错误.故选：C.6.一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立，则，即，解得，所以的取值范围为.故选：A.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据：，，）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，∴，∴他至少经过小时才能驾驶.故选：C.8.已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，即，所以，又因为，所以，所以，函数的图象向右平移个单位得到，的图象关于直线对称，，，即，，令，得.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定义域为，且.对于A：，定义域也为，故A正确；对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误.故选：AC.10.下列命题为真命题的是（）A.若，且，则的最小值为18B.函数的零点为C.已知，则的最小值为3D已知函数，则【答案】ACD【解析】对于A.，且，即，，当且仅当时取到等号，故A正确.对于B：函数的零点是其图象与轴交点的横坐标，即函数的零点为，故B错误.对于C：，当且仅当时取等号，故C正确.对于D：由，所以，故D正确.故选：ACD.11.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）A.浮萍每月的增长率为1B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C.浮萍每月增加的面积都相等D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3【答案】ABD【解析】图象过(1，2)点，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增长率为1，A正确.当t=5时，y=25=32>30，∴B正确.∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确.∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数经过点，则______．【答案】【解析】设幂函数，所以，解得，所以，所以.13.在中，若，则值为__________.【答案】2【解析】在三角形ABC中，因为，所以.14.定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据函数为偶函数，令得，即，故函数是周期为的周期函数.根据偶函数图像关于轴对称，画出函数的图像如下图所示：当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有交点，不符合题意.当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有至少有个交点，则需，即，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求；（2）若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由.解：（1），，，.（2）存在.，①当时，，满足，所以；②当时，，要满足，则，因为，所以或5；综上所述，或3或5.16.某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知（2）由（1）得当时，；当时，，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1