2024-2025学年广西壮族自治区南宁市十校联考高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区南宁市十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.集合的另一种表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合的描述法知，，故选：C2.命题“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定，命题“，”的否定为：，.故选：D.3.“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”的充分不必要条件.故选：A4.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】由，令，得.故选：A.5.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域是，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.6.在同一直角坐标系中，函数与（且）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，函数在上单调递减，函数的对称轴为，且函数与轴交点的纵坐标为，D不符合，C符合.当时，函数在上单调递增，函数的对称轴为，B不符合，且函数与轴交点的纵坐标为，A不符合.故选：C.7.已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，所以，且在上单调递增，所以当时，；当时，；当时，；当时，，所以不等式的解集为.故选：D.8.已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，对任意都有成立，则函数在上单调递减，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，由，因为，所以，，所以，即，故B正确；对于C，由，得，由于函数在上单调递增，所以，故C正确；对于D，当时，满足，而，故D错误.故选：BC.10.下列说法正确的是（）A.函数与是同一函数B.函数的值域为C.设集合，，则对应关系：是集合M到集合N的函数D.已知是上的奇函数，当时，，则时，【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B，因为函数在上单调递减，且，所以函数的值域为，故B正确；对于C，当时，，即，所以对应关系：不是集合M到集合N的函数，故C错误；对于D，因为函数是上的奇函数，所以，当时，，则时，，，即，故D正确.故选：BD.11.已知为正实数，且，下列正确的是（）A.的最小值为4 B.的最大值为2C.的最小值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】正实数满足，则，对于A，由，当且仅当时取等号，则，即的最小值为4，故A正确；对于B，由，当且仅当时取等号，于是，解得，因此的最大值为4，故B错误；对于C，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C正确；对于D，，由A知，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为________【答案】【解析】设幂函数，∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴这个幂函数的解析式为．故答案为．13.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______.【答案】【解析】由题意，和1为方程的根，则，解得，则不等式，即为，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.14.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】由题意，当时，，要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则方程在上有解，令，，则方程在上有解，即方程在上有解，由于函数和在上单调递增，所以函数在上单调递增，又时，；时，，则，则，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简求值：；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）由，得，即，则，即.16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求m的取值范围.解：（1），当时，，则.（2）由（1）知，，则，因为，所以当时，，即；当时，有或，解得或.综上所述，m的取值范围为.17.已知定义域为的函数是奇函数，且.（1）求出的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且所以，解得，此时，则，符合题意，所以.函数在上单调递增，证明如下：由，任取，且，则，因为，所以，，则，即，所以函数在上单调递增.（2）由题意，函数是定义在上的奇函数，由，即，由（1）知，函数在上单调递增，则，解得，即实数的取值范围为.18.国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本（万元）与日产量（件）之间的函数关系可近似表示为，且当时，.（1）求的值；（2）计算该企业日产量为多少件时，每日生产的平均成本最低?（3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：①如果选择方案一，日产量x为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?解：（1）当时，，解得.（2）,当且仅当，即时等号成立，即企业日产量为4件时，每日生产的平均成本最低。（3）设日利润为，①如果选择方案一，，因为函数对称轴为，开口向下，所以当时，日利润最大为万元.②如果选择方案二，，当时，万元，由①知，，方案一比较好.19.已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.（1）若，求函数的最值；（2）若关于的不等式的解集为，求实数m的取值范围；（3）若对于，，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意，函数在上单调递减，在区间上单调递增，且，，，所以函数的最小值为，最大值为3.（2）由题意，关于x的不等式的解集为，即不等式对于恒成立，当时，不等式为，即不恒成立，不符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数的取值范围为.（3）由题意，对于，，使得成立，则.对于函数，，由（1）知，.对于函数，，若，，则，而，不符合题意.若，当，即，所以当时，恒成立，所以，则，即，不符合题意；若，当，即时，，则，即，所以；当，即时，，则，即，所以此种情况不合题意；当时，，所以；综上所述，实数m的取值范围为.广西壮族自治区南宁市十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.集合的另一种表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合的描述法知，，故选：C2.命题“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定，命题“，”的否定为：，.故选：D.3.“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”的充分不必要条件.故选：A4.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】由，令，得.故选：A.5.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域是，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.6.在同一直角坐标系中，函数与（且）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，函数在上单调递减，函数的对称轴为，且函数与轴交点的纵坐标为，D不符合，C符合.当时，函数在上单调递增，函数的对称轴为，B不符合，且函数与轴交点的纵坐标为，A不符合.故选：C.7.已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，所以，且在上单调递增，所以当时，；当时，；当时，；当时，，所以不等式的解集为.故选：D.8.已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，对任意都有成立，则函数在上单调递减，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，由，因为，所以，，所以，即，故B正确；对于C，由，得，由于函数在上单调递增，所以，故C正确；对于D，当时，满足，而，故D错误.故选：BC.10.下列说法正确的是（）A.函数与是同一函数B.函数的值域为C.设集合，，则对应关系：是集合M到集合N的函数D.已知是上的奇函数，当时，，则时，【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B，因为函数在上单调递减，且，所以函数的值域为，故B正确；对于C，当时，，即，所以对应关系：不是集合M到集合N的函数，故C错误；对于D，因为函数是上的奇函数，所以，当时，，则时，，，即，故D正确.故选：BD.11.已知为正实数，且，下列正确的是（）A.的最小值为4 B.的最大值为2C.的最小值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】正实数满足，则，对于A，由，当且仅当时取等号，则，即的最小值为4，故A正确；对于B，由，当且仅当时取等号，于是，解得，因此的最大值为4，故B错误；对于C，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C正确；对于D，，由A知，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为________【答案】【解析】设幂函数，∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴这个幂函数的解析式为．故答案为．13.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______.【答案】【解析】由题意，和1为方程的根，则，解得，则不等式，即为，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.14.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】由题意，当时，，要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则方程在上有解，令，，则方程在上有解，即方程在上有解，由于函数和在上单调递增，所以函数在上单调递增，又时，；时，，则，则，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简求值：；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）由，得，即，则，即.16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求m的取值范围.解：（1），当时，，则.（2）由（1）知，，则，因为，所以当时，，即；当时，有或，解得或.综上所述，m的取值范围为.17.已知定义域为的函数是奇函数，且.（1）求出的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且所以，解得，此时，则，符合题意，所以.函数在上单调递增，证明如下：由，任取，且，则，因为，所以，，则，即，所以函数在上单调递增.（2）由题意，函数是定义在上的奇函数，由，即，由（1）知，函数在上单调递增，则，解得，即实数的取值范围为.18.国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本（万元）与日产量（件）之间的函数关系可近似表示为，且当时，.（1）求的值；（2）计算该企业日产量为多少件时，每日生产的平均成本