2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区某校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行收捡好考完试后讲评.4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章4.2.2.5．难度系数：0.7.第一部分（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】易知命题，的否定是：，.故选：C3.“x>0”是“”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，“x>0”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知，且，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因，故，则，当且仅当时取等号，由，解得，即时，取得最小值8.故选：B.5.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A. B.或C.是奇函数 D.是偶函数【答案】C【解析】函数为幂函数，则，解得或.当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；所以，定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.6.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设，则，，所以，故选：C．7.若，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为所以由指数函数为增函数知，，由幂函数在上单调递增可知，，所以，故选：A8.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，所以当时，，当时，，不等式，则当时，有，即或，解得或，又，；当时，有，即或，又，解得；综上，不等式的解集为.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A.是偶函数，又在上单调递减，故正确；B.偶函数，又在上单调递增，故错误；C.是偶函数，又在上单调递减，故正确；D.是奇函数，又在上单调递减，故错误；故选：AC10.下列说法正确的是（

）A.函数，且的图象过定点3,4.B.函数与同一函数C.函数，则函数y=fx的值域是D.已知函数的定义域为，则f2x+1定义域为【答案】ABC【解析】对A：令，解得，当时，，故函数恒过定点，A正确；对B：函数与是同一函数，B正确；对C：因为，又因为，所以，则函数y=fx的值域是，故C正确；对D：若函数的定义域为，则函数，则f2x+1的定义域为，故D错误.故选：ABC.11.已知定义在R上的函数满足，当x>0时，，，则（

）A. B.为奇函数C.为减函数 D.当时，【答案】ABD【解析】对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，∴令，则，∴f-x=-fx，为奇函数，故B正确；对于C，令，则∵，∴，即，故为增函数，故C不正确；对于D，令，则，∴∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴，即，故D正确.故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数，则______.【答案】9【解析】由题意.故答案为：9.13._______.【答案】【解析】.故答案为：.14.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为__________.【答案】【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，又当时，，所以，当时，由奇函数的对称性可知，所以函数值域为-1,1.故答案为：-1,1四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）∵或，∴或，，又∵，∴，.（2）∵，当时，，解得，当时，∴，解得，综上实数m的取值范围是.16.已知函数（1）根据定义证明函数在区间上单调递增；（2）任意都有成立，求实数m的取值范围．解：（1）设是上任意两个实数，且，则有，，因为，所以，所以，因此函数在区间上单调递增；（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，所以函数在时单调递增，要想任意都有成立，只需，所以实数m的取值范围为.17.某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．解：（1）由题意可得，，因为，当且仅当时，即时等号成立，符合题意.所以当年产量为吨时，平均成本最低为万元．（2）设利润为，则，又，当时，．所以当年产量为吨时，最大利润为万元．18.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求函数的解析式（3）若在上恒成立，求实数范围．解：（1）由的奇函数，则；（2）由的奇函数，令，则，故时，则，又，故（3）由在恒成立，则在恒成立，故而在的值域，故，所以，即，故.19.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.解：（1）当时，，令，因为，所以，所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，所以.所以时，在区间上的值域为.（2）由（1）知当令，，，则，即有实数根，此时实数根大于零，所以可得，解得：.所以方程有实根，实数m的取值范围为.（3）由题意得，若对任意的，总存在，使得，可得,由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数，所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增，所以当时，有最小值，由（2）知当令，，，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为函数在时均单调递增，所以函数在时单调递增，所以，所以，.贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行收捡好考完试后讲评.4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章4.2.2.5．难度系数：0.7.第一部分（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】易知命题，的否定是：，.故选：C3.“x>0”是“”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，“x>0”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知，且，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因，故，则，当且仅当时取等号，由，解得，即时，取得最小值8.故选：B.5.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A. B.或C.是奇函数 D.是偶函数【答案】C【解析】函数为幂函数，则，解得或.当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；所以，定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.6.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设，则，，所以，故选：C．7.若，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为所以由指数函数为增函数知，，由幂函数在上单调递增可知，，所以，故选：A8.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，所以当时，，当时，，不等式，则当时，有，即或，解得或，又，；当时，有，即或，又，解得；综上，不等式的解集为.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A.是偶函数，又在上单调递减，故正确；B.偶函数，又在上单调递增，故错误；C.是偶函数，又在上单调递减，故正确；D.是奇函数，又在上单调递减，故错误；故选：AC10.下列说法正确的是（

）A.函数，且的图象过定点3,4.B.函数与同一函数C.函数，则函数y=fx的值域是D.已知函数的定义域为，则f2x+1定义域为【答案】ABC【解析】对A：令，解得，当时，，故函数恒过定点，A正确；对B：函数与是同一函数，B正确；对C：因为，又因为，所以，则函数y=fx的值域是，故C正确；对D：若函数的定义域为，则函数，则f2x+1的定义域为，故D错误.故选：ABC.11.已知定义在R上的函数满足，当x>0时，，，则（

）A. B.为奇函数C.为减函数 D.当时，【答案】ABD【解析】对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，∴令，则，∴f-x=-fx，为奇函数，故B正确；对于C，令，则∵，∴，即，故为增函数，故C不正确；对于D，令，则，∴∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴，即，故D正确.故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数，则______.【答案】9【解析】由题意.故答案为：9.13._______.【答案】【解析】.故答案为：.14.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为__________.【答案】【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，又当时，，所以，当时，由奇函数的对称性可知，所以函数值域为-1,1.故答案为：-1,1四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）∵或，∴或，，又∵，∴，.（2）∵，当时，，解得，当时，∴，解得，综上实数m的取值范围是.16.已知函数（1）根据定义证明函数在区间上单调递增；（2）任意都有成立，求实数m的取值范围．解：（1）设是上任意两个实数，且，则有，，因为，所以，所以，因此函数在区间上单调递增；（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，所以函数在时单调递增，要想任意都有成立，只需，所以实数m的取值范围为.17.某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．解：（1）由题意可得，，因为，当且仅当时，即时等号成立，符合题意.所以当年产量为吨时，平均成本最低为万元．（2）设利润为，则，又，当时，．所以当年产量为吨时，最大利润为万元．18.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求函数的解析式（3）若在上恒成立，求实数范围．解：（1）由的奇函数，则；（2）由的奇函数，令，则，故时，则，又，故（3）由在恒成立，则在恒成立，故而在的值域，故，所以，即，故.19.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得