2024-2025学年贵州省黔南州高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省黔南州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由题意得原命题为，，则该命题的否定是，，故D正确.故选：D.3.已知命题，，则p是q的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，因为是的真子集，所以p是q的充分不必要条件.故选：B.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以.又因为，所以.因为，所以，所以.故选：A.5.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为，所以为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.6.设是定义在区间上的奇函数，则（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根据奇函数的定义，设函数的定义域为D，则对，都有，即定义域关于原点对称，所以，即，解得.要使函数在上为奇函数，需满足，即，，则，即，则，所以.故选：C.7.已知函数，对任意，，，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，对任意，，，都有，得在上单调递增，故，解得，即a的取值范围是.故选：C.8.已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以.因为函数的图象关于点对称，所以，所以，即，即，可得，所以函数的周期为4，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确.对于B，因为，所以，即，所以，故B正确.对于C，当时，，故C错误.对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD.10.下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A，，所以在区间上不是单调递增，A错误.对于B，函数定义域为，因为，所以函数是偶函数.设，则.又，为增函数，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，故B正确.对于C，因为，所以函数不是偶函数，故C错误.对于D，函数定义域为，，所以函数是偶函数.又时，，所以函数上单调递增，故D正确.故选：BD.11.函数（，）部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（）AB.函数在区间上单调递减C.函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数D.若方程在上有且只有8个根，则【答案】BCD【解析】对于A，由，得，即.又因为，所以.又因为函数的图象过点，则，即，所以，即，，，所以，故A错误.对于B，由A知，.当时，.由正弦函数单调性知在上单调递减，故B正确.对于C，的图象向右平移个单位长度后，得是偶函数，故C正确.对于D，又，得，可得或.8个根从小到大依次为，，，，，，，，是第9个根，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边过点，则__________.【答案】【解析】根据三角函数的定义，得.13.已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________.【答案】【解析】因为（且）的图象恒过点，令得，则，则的图象恒过点.14.已知，则的值为__________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）计算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式，并画出其图象；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.解：（1）设（为常数），则，所以，所以函数的解析式为，定义域为，其图象如图所示.（2）函数在上单调递减.证明如下：根据题意，得函数，定义域为.，，且，.因为，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函数在区间上单调递减.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最值.解：（1），所以函数最小正周期为.（2）令且，得，所以函数单调递增区间为.（3）由，得，当，即时，取得最大值为1；当，即时，取得最小值为.18.在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本）（2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？解：（1）当时，；当时，，则.（2）当时，，当时，万元.当时，万元.当且仅当，即时，上式等号成立.又，则当该产品的年产量为150台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是万元.19.已知函数是偶函数，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点；（3）若函数有零点，求k的取值范围.解：（1）函数的定义域为R，由为偶函数，得，即，则，解得，所以函数的解析式为.（2）函数，则，由，得，而，解得，则，所以有一个零点为.（3）由（1）知，则，方程，化为，令，当且仅当时取等号，即，依题意，方程有实数根，即在时有解，又函数在上单调递增，，则，所以k的取值范围是.贵州省黔南州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由题意得原命题为，，则该命题的否定是，，故D正确.故选：D.3.已知命题，，则p是q的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，因为是的真子集，所以p是q的充分不必要条件.故选：B.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以.又因为，所以.因为，所以，所以.故选：A.5.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为，所以为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.6.设是定义在区间上的奇函数，则（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根据奇函数的定义，设函数的定义域为D，则对，都有，即定义域关于原点对称，所以，即，解得.要使函数在上为奇函数，需满足，即，，则，即，则，所以.故选：C.7.已知函数，对任意，，，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，对任意，，，都有，得在上单调递增，故，解得，即a的取值范围是.故选：C.8.已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以.因为函数的图象关于点对称，所以，所以，即，即，可得，所以函数的周期为4，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确.对于B，因为，所以，即，所以，故B正确.对于C，当时，，故C错误.对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD.10.下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A，，所以在区间上不是单调递增，A错误.对于B，函数定义域为，因为，所以函数是偶函数.设，则.又，为增函数，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，故B正确.对于C，因为，所以函数不是偶函数，故C错误.对于D，函数定义域为，，所以函数是偶函数.又时，，所以函数上单调递增，故D正确.故选：BD.11.函数（，）部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（）AB.函数在区间上单调递减C.函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数D.若方程在上有且只有8个根，则【答案】BCD【解析】对于A，由，得，即.又因为，所以.又因为函数的图象过点，则，即，所以，即，，，所以，故A错误.对于B，由A知，.当时，.由正弦函数单调性知在上单调递减，故B正确.对于C，的图象向右平移个单位长度后，得是偶函数，故C正确.对于D，又，得，可得或.8个根从小到大依次为，，，，，，，，是第9个根，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边过点，则__________.【答案】【解析】根据三角函数的定义，得.13.已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________.【答案】【解析】因为（且）的图象恒过点，令得，则，则的图象恒过点.14.已知，则的值为__________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）计算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式，并画出其图象；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.解：（1）设（为常数），则，所以，所以函数的解析式为，定义域为，其图象如图所示.（2）函数在上单调递减.证明如下：根据题意，得函数，定义域为.，，且，.因为，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函数在区间上单调递减.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最值.解：（1），所以函数最小正周期为.（2）令且，得，所以函数单调递增区间为.（3）由，得，当，即时，取得最大值为1；当，即时，取得最小值为.18.在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本）（2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？解：（1）当时，；当时，，则