2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期期中检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为.所以.故选：D2.若正数满足：，则当取最大值时的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】根据基本不等式，解得当且仅当时等号成立，故选：A.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对A：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故A错；对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故B错；对C：两个函数的定义域均为，对应关系都是，所以它们是同一函数，故C正确；对D：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故D错.故选：C4.已知函数，则（）A.14 B.0 C.22 D.64【答案】C【解析】.故选：C5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意：且.所以函数的定义域为：.故选：A.6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（）每户每月用水量水价不超过12的部分3元超过12但不超过18的部分6元超过18的部分9元A.24m3 B.22m3 C.20m3 D.15m3【答案】C【解析】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元；当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元；交纳水费为90元时，用水量为：.故选：C7.小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（）A.17 B.7 C. D.【答案】D【解析】由题意：；.所以.故选：D8.已知函数的定义域为R，且，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，将置换解得：，，设当时，当时，，又因为，当时，取得最大值，，即函数最大值为，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.“，使得”是真命题B.“”是“”充分不必要条件C.在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】对A：当时，，且，故A正确；对B：因为，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误；对D：当时，，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确.故选：ABD10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.当时，C.不等式的解集为D.函数的单调递减区间为【答案】AC【解析】对A：因为函数是定义在上的奇函数，且时，，所以，故A正确；对B：设，则，所以，又，所以，，故B错误.对C：由或得：或，所以不等式的解集为：，故C正确；对D：函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误.故选：AC11.已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在上是减函数D.【答案】ABC【解析】对A：令得：.故A正确；对B：由题意，故B正确；对C：设，则，因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确；对D：因为，所以，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，则满足的集合的个数为________．【答案】7【解析】因为.所以集合的个数为：.故答案为：713.已知实数满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为：，又，两式相加，得：.故答案为：14.已知是定义在上的偶函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，且，都有，则不等式的解集为________．【答案】【解析】不妨设，则，所以即.设，则在上单调递增.又是定义在上的偶函数，所以，所以为奇函数.根据奇函数的性质，在上单调递增.又，也就是：，解得：或.所以所求不等式的解集为：故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知集合．（1）若,求和；（2）若,求的取值范围．解：（1）由得，解得，，当时，，或，.（2）若，则，(1)时，满足，此时，解得；(2)当时，有解得，.综上所述:当时，.16.已知幂函数在区间上单调递减．（1）求的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由题意：，所以.所以.（2）所以且.故所求不等式的解集为：.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）因为，所以当且仅当时，等号成立，故有即的最大值为.（2）,又因为，故有，因为，所以，令，当且仅当即时，取得最小值.18.已知函数，且．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）若对任意的恒成立，求的取值范围．解：（1）因为，代入得：解得：.（2）由（1）知，，在上的单调递减，任取，设，，，所以，故在上的单调递减.（3）对任意的，，因为，令，，根据基本不等式性质，，当且仅当，时，等号成立，所以，，，可转化为解得：.综上所述的取值范围为.19.已知函数．（1）若，求的值；（2）求函数的值域；（3）若，求函数的最大值．解：（1）因为.由.（2）设（），则.因为，所以，又，所以.即函数的值域为.（3）由（2）得：设，则，.所以可转化为，.若，因为抛物线的对称轴，所以抛物线开口方向向上，在上单调递增，所以；若，则在上单调递增，所以；若，因为抛物线的对称轴，抛物线开口方向向下.当即时，在上单调递减，所以；当即时，，当即时，在上单调递增，所以.综上可知：.河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为.所以.故选：D2.若正数满足：，则当取最大值时的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】根据基本不等式，解得当且仅当时等号成立，故选：A.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对A：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故A错；对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故B错；对C：两个函数的定义域均为，对应关系都是，所以它们是同一函数，故C正确；对D：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故D错.故选：C4.已知函数，则（）A.14 B.0 C.22 D.64【答案】C【解析】.故选：C5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意：且.所以函数的定义域为：.故选：A.6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（）每户每月用水量水价不超过12的部分3元超过12但不超过18的部分6元超过18的部分9元A.24m3 B.22m3 C.20m3 D.15m3【答案】C【解析】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元；当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元；交纳水费为90元时，用水量为：.故选：C7.小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（）A.17 B.7 C. D.【答案】D【解析】由题意：；.所以.故选：D8.已知函数的定义域为R，且，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，将置换解得：，，设当时，当时，，又因为，当时，取得最大值，，即函数最大值为，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.“，使得”是真命题B.“”是“”充分不必要条件C.在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】对A：当时，，且，故A正确；对B：因为，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误；对D：当时，，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确.故选：ABD10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.当时，C.不等式的解集为D.函数的单调递减区间为【答案】AC【解析】对A：因为函数是定义在上的奇函数，且时，，所以，故A正确；对B：设，则，所以，又，所以，，故B错误.对C：由或得：或，所以不等式的解集为：，故C正确；对D：函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误.故选：AC11.已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在上是减函数D.【答案】ABC【解析】对A：令得：.故A正确；对B：由题意，故B正确；对C：设，则，因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确；对D：因为，所以，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，则满足的集合的个数为________．【答案】7【解析】因为.所以集合的个数为：.故答案为：713.已知实数满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为：，又，两式相加，得：.故答案为：14.已知是定义在上的偶函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，且，都有，则不等式的解集为________．【答案】【解析】不妨设，则，所以即.设，则在上单调递增.又是定义在上的偶函数，所以，所以为奇函数.根据奇函数的性质，在上单调递增.又，也就是：，解得：或.所以所求不等式的解集为：故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知集合．（1）若,求和；（2）若,求的取值范围．解：（1）由得，解得，，当时，，或，.（2）若，则，(1)时，满足，此时，解得；(2)当时，有解得，.综上所述:当时，.16.已知幂函数在区间上单调递减．（1）求的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由题意：，所以.所以.（2）所以且.故所求不等式的解集为：.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）因为，所以当且仅当时，等号成立，故有即的最大值为.（2）,又因为，故有，因为，所以，令，当且仅当即时，取得最小值.18.已知函数，且．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）若对任意的恒成立，求的取值范围．解：（1）因为，代入得：解得：.（2）由（1）知，，在上的单调递减，任取，设，，，所以，故在上的单调