长春大学《微积分上》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长春大学

《微积分上》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.4、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')5、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、函数的间断点是（）A.和B.C.D.9、若，则等于（）A.B.C.D.10、设函数，则为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、计算极限的值为____。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、已知函数，则在点处的切线方程为____。5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。四

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