2024北京陈经纶中学初一12月月考数学试题及答案

试题试题2024北京陈经纶中学初一12月月考数学一、选择题（每题3分，共30分）1.我国长城总长约6700000米，6700000米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米2.的倒数是（）A. B. C. D.3.下列说法中正确的是（）A.是单项式 B.的系数是C.是二次二项式 D.与是同类项4.下列各式计算中正确的是（）A. B.C. D.5.若是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.86.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是（）A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（）A.① B.② C.③ D.④9.小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

A. B. C. D.10.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处二、填空题（每题2分，共16分）11.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米．12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是________，n的值是________．13.用代数式表示：与的差的平方______.14.若代数式的值为2，则代数式的值为________．15.古代有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有间客房，可列方程为：______．16.如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______．17.已知是常数，若的项不含二次项，则_______．18.对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．（1）_______；（2）对于任意三位数满足：的值是_______．三、解答题（共54分）19.计算：（1）（2）20.先化简，再求值：，其中．21.解方程：；22.解方程：．23.小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24.小明设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入吋，求输出的值为多少？（2）若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值．25.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：解：原方程可化为：．……第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：．……第②步去括号，得：．……第③步移项，得：．……第④步合并同类项，得：．……第⑤步系数化1，得：．……第⑥形所以为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________________________；（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．26.阅读材料，并回答问题对于某种满足交换率的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是______，在乘法运算下的单位元是______；在加法运算下，3的逆元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．27.将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数．如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程，…（1）的值是，的值是；（2）的值是．28.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为；（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为；（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】D【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】6700000米米故选择：D2.【答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C3.【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．根据单项式和多项式的定义进行判断．【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；B．的系数是，原说法错误，不符合题意；C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；D．与是同类项，原说法正确，符合题意．故选：D．4.【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项，逐一进行判断即可．【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B．，原式计算错误，不符合题意；C．，选项正确，符合题意；D．，原选项计算错误，不符合题意．故选：C．5.【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：把代入方程，得，解得：．故选：A．6.【答案】D【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断各选项的正负，然后比较即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负和正确理解数轴的特点．【详解】、根据数轴可知，此选项判断错误，不符合题意；、根据数轴可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；、根据数轴可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；、根据数轴可知，，则，此选项判断正确，符合题意；故选：．7.【答案】C【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详解】解：A.由移项，得，则A不符合题意；B.方程，系数化为1得，则B不符合题意；C.方程，去括号得，正确，符合题意；D.方程，去分母得，则D不符合题意；故选：C．8.【答案】C【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可求解．【详解】①当a是正有理数时，，原说法错误；②当a是有理数时，总有，原说法错误；③当a是有理数时，，原说法正确；④当a是大于1的有理数时，；∴正确的序号为③，故选：C．9.【答案】B【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键．【详解】A、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意；B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意；D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意．故选B．10.【答案】C【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为．∵观察线段可得，∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11.【答案】【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米．故答案为：．12.【答案】①.2②.3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m和n的值．【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴，故答案为：2；3．13.【答案】【分析】先求m与n的差，再求差的平方即可.【详解】与的差的平方是：，故答案为.【点睛】本题考查了列代数式，题解的关键是把数学语言转化为代数式.14.【答案】9【分析】本题主要考查了代数式求值，由原式，进而求出即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：9．15.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．设设有间客房，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程即可．【详解】解：设有间客房，根据题意得，，故答案为：．16.【答案】##【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【详解】解：由图可知：，所以可得，故答案为：．17.【答案】1【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据的项不含二次项，，求得的值，即可求解．【详解】解：∵∴，∵若的项不含二次项，，，，，，∴故答案为：1．18.【答案】①.5②.【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值；（2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可．本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．【详解】（1）根据题意可得，故答题空1的答案为：5（2）根据题意可得故答题空2的答案为：三、解答题（共54分）19.【答案】（1）12（2）8【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，然后根据乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：20.【答案】，【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可．【详解】解：．当时，原式．21.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程解法的步骤，将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．【详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．系数化为1得：22.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解法．方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并得，系数化为1，得．23.【答案】小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元，设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件，根据“总售价为3000”，列出方程求解即可．【详解】解：由12月30日销售情况可知，每件文化创意摆件单价80元，由12月31日销售情况可知，每件文化创意背包单价（元），设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件．根据题意，得．解得．所以．答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件．24.【答案】（1）（2）（答案不唯一，符合要求即可）【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键．（1）由题意知，b2=9，−a=5，由（2）由题意知，，当时，，可知M=a−b+3=−3−1+3=7>4，进而可知，符合要求．【小问1详解】解：由题意知，b2∵b2∴M=a∴输出的值为；【小问2详解】解：由题意知，，当时，，且，∴M=a−b∴符合条件．25.【答案】（1）等式基本性质2（2）③；【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【小问1详解】第②步的依据是：等式基本性质2；故答案为：等式基本性质2；【小问2详解】第③步开始出现错误，这一步正确的式子：．故答案为：③；．26.【答案】（1）0，1，，0（2）①0；②【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a、n分别代入求出，再根据“任意有理数a和它进行这种运算”作答即可；②设m的逆元为b，先根据题意列出，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，∴，即，∵a为任意有理数a，∴无论取何值，均成立，∴；②设m的逆元为b，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这