中考二轮复习高频考点突破考点1；数与式-中考二轮复习高频考点突破

考点一数与式——中考二轮复习高频考点突破考点分析考点考点形式考试频率实数的相关概念正负数的意义☆实数的分类☆☆数轴、相反数、绝对值和倒数☆☆☆科学记数法☆☆☆（算术）平方根和立方根☆☆实数的运算实数大小的比较☆☆实数的混合运算☆☆☆☆二次根式二次根式的相关概念☆☆二次根式的性质☆☆二次根式的运算☆☆代数式列代数式☆代数式求值☆☆整式及其运算整式的加减☆☆幂的运算☆☆☆整式的混合运算☆☆☆☆因式分解因式分解☆☆☆☆分式及其性质分式有意义的条件☆☆分式值为0的条件☆分式的运算分式的加减乘除☆☆分式的化简求值☆☆☆基础知识考点一实数及其相关概念1.实数的分类2.数轴、相反数、倒数、绝对值名称定义性质数轴数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴上的点与实数一一对应相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数的两个数之和等于0；互为相反数的两个数绝对值相等倒数乘积是1的两个数互为倒数实数的倒数是绝对值一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即3.科学记数法（1）把一个数表示成的形式，其中，为整数.（2）的确定：当要表示的数的绝对值大于10时，为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1，例如.当要表示的数的绝对值小于1时，为负整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数，例如.4.近似数（1）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数（2）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位5.算术平方根、平方根、立方根（1）如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根，记作.正数的正的平方根就叫做算术平方根，0的算术平方根是0（2）如果一个数的立方等于，则这个数就叫做的立方根.【注意】的双重非负性：（1）被开方数a是非负数.（2）算术平方根是非负数.6.实数的运算法则（1）常见实数运算：乘方：表示个相乘幂的运算：特殊角的三角函数值：；；；；；（2）实数运算顺序：先乘方，开方，再乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行.考点二二次根式及其运算法则1.二次根式的概念（1）一般的，形如的式子叫做二次根式（2）被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式（3）几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（4）二次根式的性质：；；.2.二次根式的运算（1）加减法运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把同类二次根式合并.（2）乘除法则：；.3.二次根式的估算第一步：一般先对根式进行平方，如第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如第三步：对以上两个整数开方，如第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间，如考点三整式及其运算法则1.单项式数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数3.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.4.合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.5.整式的运算（1）整式的加减运算实际就是去括号后合并同类项.（2）整式的乘法：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如（3）整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数照抄下来作为商的一个因式；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.6.幂的运算性质同底数幂相乘底数不变，指数相加幂的乘方底数不变，指数相乘积的乘方积的乘方等于乘方的积同底数幂相除底数不变，指数相减特别地，；7.乘法公式平方差公式完全平方公式和的完全平方公式差的完全平方公式【难点突破】在用完全平方公式对代数式变形时，常用到下列关系：完全平方公式变形8.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.（2）常用的方法提公因式法：.公式法：；十字相乘：考点四.分式及其运算法则1.分式的有关概念（1）分式：如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.（2）有关结论：分式有意义的条件为；条件为且2.分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变【注意】应用分式的基本性质时，要避免犯只乘（或除以）分子（或分母）的错误.3.分式的化简与求值（1）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即.（2）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.（3）分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.例如：（4）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例如【注意】分式乘除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分，必须把结果化为最简分式或整式.（5）分式的乘方：（为整数）（6）分式的加减法则式子表示同分母分式的加减法同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减【注意】分式加减运算的结果要化成最简分式或整式；同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，当分子为多项式时，应添加括号，避免出现符号错误.（7）分式的混合运算法则：分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.分式的混合运算的结果必须化为最简分式或整式.考点突破1.2的平方根是().A. B. C.2 D.2.已知，则实数m的范围是()A. B. C. D.3.若,下列运算正确的是()A. B. C. D.4.在实数,,,,,,,(两个1之间依次增加1个2)中,无理数的个数为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.7.计算的结果是()A. B. C. D.8.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①；②；③；④.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图,在矩形中,,,点M和点N分别在和边上,并且,分别以和为边向上、向右作正方形,两个正方形的面积分别为和,且,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n.①当时，符合条件的单项式共有3个；②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果；③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数.以上说法正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.311.使分式的值为0,这时______.12.已知a,b,c是一个三角形的三边,且a,b满足.则c的取值范围是______.13.如图,数轴上的点M表示实数、且与的积为有理数,则整数m的值为______.14.已知,,若x的整数部分为a,y的小数部分为b,则的平方根是______.15.斐波那契数列中的第个数可以用表示(其中),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是______.16.先化简再求值：.其中..17.(1)计算：.(2)化简：.18.已知：,,求：(1)的值；(2)的值.19.先化简,再求值：,其中m满足：.20.阅读材料：要把多项式分解因式,可以先把它进行分组再分解因式：,这种分解因式的方法叫做分组分解法.(1)请用上述方法分解因式：；(2)已知,,求式子的值；(3)分解因式：______.

答案以及解析1.答案：B解析：,2的平方根是,故选：B.2.答案：B解析：，，，故选：B.3.答案：C解析：A、,故本选项错误；B、,故本选项错误；C、,故本选项正确；D、,故本选项错误；故选：C.4.答案：B解析：∵,在,,,,,,,(每两个1之间2的个数依次增加1个)中,,,,,是有理数,,,,(每两个1之间2的个数依次增加1个)是无理数,共4个,故选：B.5.答案：C解析：与不是同类二次根式,无法合并,选项A错误；,选项B错误；,选项C正确；,选项D错误,故选C.6.答案：B解析：A.,故本选项错误,不符合题意；B.,故本选项正确,符合题意；C.,故本选项错误,不符合题意；D.,故本选项错误,不符合题意；故选：B.7.答案：A解析：原式故选A.8.答案：C解析：由数轴可知：,∴,故①正确；∵,∴,,∴,故②错误；,故③正确；∵,∴,∴,故④错误；故选：C9.答案：B解析：设,,,,,.根据,得,,,又,,即阴影部分的面积为.故选：B.10.答案：C解析：当时，，a、b、c均为正整数，，，或，，或，，三种情况，当时，符合条件的单项式共有3个，故①正确；当时，，，，a、b、c均为正整数，，，，当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；共有四种结果，故②错误；当时，，a、b、c均为正整数，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，所有的和为：x、y、z均不为0，，所有的和为正数，故③正确；综上分析可知：以上说法正确的有2个.故选：C.11.答案：1解析：由题意得=0,所以且,解之得,故答案为：1.12.答案：解析：∵∴,,解得,,∵,,∴.故答案为：.13.答案：8解析：点M在数轴上的位置在2与3之间,,,与的积为有理数,且,,故答案为：8.14.答案：解析：∵,∴,即,∴,,∵x的整