辽宁省2025年中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第三次模拟考试（辽宁卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．某市11月30日的最高气温为，最低气温为，则该市11月30日的温差（最高气温与最低气温的差）为（）。A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）。A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。A． B．C． D．4．2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年4月5日，该片票房已超．其科学记数法表示为（）。A． B． C． D．5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（）。A． B．C． D．6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）。A． B． C． D．且7．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）。A． B． C． D．8．已知直线过点，，则和的大小关系是（

）。A． B． C． D．不能确定9．一把精美的扇子如图所示，扇子打开后扇形的圆心角为，且，这个环形扇面的面积是（）。A． B． C． D．10．如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（）。A．30 B．36 C．60 D．72第Ⅱ卷二、填空题。（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）11．若，则m的值为．12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为．13．在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，双曲线的图象经过矩形的边的中点E，交于点D，若四边形的面积为3，则k的值为．15．如图，在中，，，，、、…都是正方形，且、、…在边上，、、…在边上．则线段的长为．三、解答题。（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（10分）计算：(1)；(2)．17．（8分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．(1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．(2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？18．（9分）为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典诵读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是______；(3)9年级1班选派甲、乙两位同学参加学期末全校组织的经典诵读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．19．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式；(2)若该药品血液中药物浓度不低于，药效最好，求血液中药物浓度不低于的持续时间为多少小时？20．（8分）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东方向航行一定距离到达C港．(1)求A，C两港之间的距离（结果精确到1海里）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．（参考数据：，，）21．（8分）如图，在中，、为直径，弦于点，连接．(1)若，，求的直径；(2)若，求的度数．22．（12分）项目式学习项目主题：无人机喷洒农药研究．项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头，是喷药口，，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷药口点和点到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为．（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．问题解决：（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度．（3）如图4，在直线上再增加2个喷药口和，在左侧，在右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长．23．（12分）【问题提出】（1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为；【问题探究】（2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值；【问题解决】（3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，．点D是上的一个动点，以为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，试求的最小值．2025年中考第三次模拟考试（辽宁卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）12345678910DCACADBACB第Ⅱ卷二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）11．12．13．14．215．三、解答题。（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（10分）【详解】（1）解：原式（3分）；（5分）（2）解：原式（8分）．（10分）（8分）【详解】（1）解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，根据题意，得，（2分）解得，答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元；（4分）（2）解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，，解得，根据题意，得，（6分），w随m的增大而减小，当时，w取得最大值，最大值为，（7分）此时，答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．（8分）（9分）【详解】（1）解：（人），（2分），补全条形图如下：（4分）故答案为：100；（2）；故答案为：（6分）（3）甲乙共16种结果，符合条件的有4种，所以（甲乙选同一种书籍）．（9分）（8分）【详解】（1）解：当时，设函数的表达式为，将代入得，解得：，（1分）∴直线的表达式为，当时，设反比例函数的表达式为，（2分）将代入得

解得：，（3分）∴反比例函数的表达式是，因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为，下降阶段的函数表达式为．（4分）（2）解：当时，由得，（5分）当时，由得，（6分），因此，血液中药物浓度不低于的持续时间为．（8分）（8分）【详解】（1）解：过点作，垂足为，如图所示：由题可知，，为等腰直角三角形，（1分）在中，（海里），（海里），（2分）在中，（海里），（3分）（海里），，两港之间的距离约为海里；（4分）（2）解：甲货轮先到达港，理由如下：如图所示：由题意得，，，，（5分）在中，，（海里），（海里），（6分）由条件可知（海里），甲货轮航行的路程（海里），乙货轮航行的路程（海里），（7分），即，，甲货轮先到达港．（8分）（8分）【详解】（1）解：设的半径为，则，∵，∴，（1分）∵在中，为直径，弦于点，，∴，（2分）在中，，即，解得，（3分）∴，即的直径为．（4分）（2）解：∵，∴，∴，由圆周角定理得：，（6分）又∵，∴，∴．（8分）（12分）【详解】解：（1），点与点到点的距离相等，，点的坐标为．（1分），点的坐标为．（2分）设点所在抛物线的函数表达式为，将点代入得．解得．（3分）点所在抛物线的函数表达式为．（4分）（2）以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变．，由题可知点和点关于轴对称，可以设点的坐标为．将点代入，得．（6分）点的坐标为．此时无人机摄像头距离地面的高度为．（7分）．答∶无人机应该下降的高度为．（8分）（3）∵，点坐标为，∴点坐标为．（9分）∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同，设所在抛物线表达式为∵无人机高度为，∵抛物线是从点（相对高度），∴代入到中，得．解得，．，（11分）关于y轴对称，，长（12分）（12分）【详解】（1）解：过点作，如图所示：

由点到直