11.3.2图形的中心对称（课件）-八年级数学下册（青岛版）

课堂导入什么叫做轴对称图形？把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫轴对称图形.轴对称图形一种具有特殊形状的图形今天这节课，我们再来认识一种具有特殊形状的图形.11.3图形的中心对称第11章

图形的平移与旋转青岛版八年级数学下册第

二

课

时学习目标12掌握中心对称图形的定义，会判断一个图形是否是中心对称图形掌握中心对称图形与成中心对称的区别和联系.观察与思考(1)图11-33是一种儿童玩具-风车的图形.将它绕点0旋转180°，所得到的图形能与原来的图形重合吗?在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.11-33O(2)如图11-34，把线段AB绕它的中点0旋转180°，旋转后的线段与原线段重合吗？线段是中心对称图形，中点0是对称中心.ABO(A)(B)(3)平行四边形是中心对称图形吗?如果是，哪是它的对称中心?说明你的理由.在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点0.因为OA=0C,OB=OD，如果将□ABCD绕点0旋转180°，点A与点C，点B与点D分别互换了位置.旋转后所得到的图形与原来的图形重合.因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.ACBD温馨提示矩形，菱形，和正方形都是中心对称图形归纳总结中心对称图形与成中心对称的区别中心对称图形指的是一种具有特殊形状的图形.成中心对称是指两个图形的一种特殊的位置关系.（4）如图11-36，过口ABCD的对称中心0任意作直线L，交AD于点E，交BC于点F，把口ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF.这两个四边形关于点0成中心对称吗?ABCDOEF四边形ABFE和四边形CDEF关于点0成中心对称.归纳总结把一个中心对称图形沿过对称中心的直线剪开得到两个图形，则这两个图形关于点O成中心对称；反之，若把两个成中心对称的图形看作一个图形，这个图形是中心对称图形.中心对称图形与成中心对称的联系ABCDO（5）在▱ABCD的边AD上任取一点E，你能确定它关于对称中心的对应点F的位置吗？试一试.EF连接EO，延长交BC于点F，由平行四边形的性质可得OE=OF,因此，点F就是点E的对应点．例题精讲例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.ABCD方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的等腰直角三角形.O例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的小正方形.ABCDHOFGE方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G，则EG与HF可作为小路的位置.例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.ABCDHOFGES1S2S4S3记四边形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面积分别为S1，S2，S3，S4.∵GE，HF过点O，∴四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH分别关于点O成中心对称.∴S1+S2=S3+S4①，S2+S3=S4+S1②.例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.ABCDHOFGES1S2S4S3①-②得S1-S3=S3-S1，整理得S1=S3将S1=S3代入①得S2=S4连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=90°.∴∠AOG和∠BOH都与∠AOH互余∴∠AOG=∠BOH∵∠GAO=∠HBO=45°.∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE.∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2∴S1=S2=S3=S4.∴EG与HF将正方形ABCD分为面积相等的四部分.课堂练习1.下面26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ解：26个大写英文字母中，是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y；是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z.2.有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法．课堂小结你的收获是……你的疑惑是……你的建议是……课堂检测1.下图中的中心对称图形有

①⑥⑤④③②②③④⑥2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD