2024-2025学年四川省安宁河联盟高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）.A. B.C D.【答案】B【解析】令或，所以.故选：B.2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称量词命题，所以.故选：C.3.奇函数满足当，则的值为（）A.8 B.5 C.2 D.-1【答案】D【解析】因为，所以，因为函数是奇函数，所以.故选：D.4.集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，所以，得.故选：B5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.因为，所以，则，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，，故错误；D.当时，，故错误；故选：A6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，解得：，所以函数的定义域为.故选：D7.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为不等式的解集为，所以，解得，故选：C8.上的偶函数，满足对，当时都有成立，若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，当时都有成立，则在上递增，又是偶函数，所以在上递减，又，因为，所以，故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BCD【解析】对于A，函数的定义域为与的定义域为，所以两函数的对应关系相同，但定义域不同，故与不是同一函数，故A错误；对于B，函数定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，所以两函数是同一函数，故B正确；对于C，的定义域为，又的定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，所以两函数与是同一函数，故C正确；对于D，的定义域为，的定义域为，所以与两函数的定义域相同，对应关系相同，所以与是同一函数，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.函数的零点是B.若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数C.函数的定义域为，则D.已知函数，则值为【答案】AD【解析】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；D选项，，，故D选项正确；故选：AD.11.已知函数满足关于直线对称，的，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.C.，都有成立，则的取值范围是D.若，则可能存在最小值【答案】ABD【解析】A.，令，得，令，得，即f-x=-fx，函数是奇函数，故A正确；B.关于对称，向左平移1个单位长度，得到即关于轴对称，为偶函数，则，，，两式相加得，即，故B正确；C.，有，得恒成立，所以设函数，则函数hx在区间单调递增，则，单调递增，成立，或，解得：，所以的取值范围为，故C错误；D.，，两式相减得，所以，，设，，当时，或，当时，取得最小值，当时，，当时，取得最小值，当时，，此时无最小值，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则_____.【答案】6【解析】令得，故.故答案为：613.集合的真子集有______个.【答案】63【解析】由题意可知，，，，，，，，，，，，，所以，所以集合的真子集有.故答案为：6314.定义表示x，y中的最大者.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是______.【答案】【解析】当时，，所以，又，所以，由，可得，所以，又，当且仅当，即时取等号，又当时，恒成立，所以，所以的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意，因为等价于，解得，或，又，所以.（2）因为，①当时，解得，，满足题意；②当时，解得，，综上所述，的取值范围为.16.已知函数，不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）若命题成立”为真命题，求的取值范围.解：（1）的解集是，且方程的两根分别为-1和4，由韦达定理，；（2）p为真命题，即能成立只需，由（1）知，函数图象为抛物线，开口向上，对称轴，上单调递减，在上单调递增，当时，，解得，的取值范围是.17.已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求函数在定义域上的解析式；（2）利用函数的单调性，求关于的不等式的解集.解：（1）当时，，，又为奇函数，，又，的解析式为.（2）当时，，在上单调递减，又为奇函数，在定义域上单调递减，由，可得，解得，即不等式解集为.18.已知图象开口向上的二次函数.（1）若，求的最小值及取得最小值时的的值；（2）在（1）的前提下，在区间上没有最值，求的取值范围．解：（1），，图象开口向上，，又，，，当且仅当，即时，等号成立.时，的最小值为1.（2）由（1）知，，在上单调递减，在上单调递增，在区间上没有最值，①或②，由①解得无解，由②解得，综上：的取值范围是.19.已知函数满足，.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性；（3）判断函数是否为中心对称图形.解：（1）令，则，，函数是偶函数.（2）由（1）知，任取，且，则，，∴gx2-g函数在上单调递增.（3）假设函数的对称中心为，，为奇函数，，解得，是中心对称图形，对称中心为.四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）.A. B.C D.【答案】B【解析】令或，所以.故选：B.2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称量词命题，所以.故选：C.3.奇函数满足当，则的值为（）A.8 B.5 C.2 D.-1【答案】D【解析】因为，所以，因为函数是奇函数，所以.故选：D.4.集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，所以，得.故选：B5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.因为，所以，则，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，，故错误；D.当时，，故错误；故选：A6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，解得：，所以函数的定义域为.故选：D7.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为不等式的解集为，所以，解得，故选：C8.上的偶函数，满足对，当时都有成立，若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，当时都有成立，则在上递增，又是偶函数，所以在上递减，又，因为，所以，故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BCD【解析】对于A，函数的定义域为与的定义域为，所以两函数的对应关系相同，但定义域不同，故与不是同一函数，故A错误；对于B，函数定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，所以两函数是同一函数，故B正确；对于C，的定义域为，又的定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，所以两函数与是同一函数，故C正确；对于D，的定义域为，的定义域为，所以与两函数的定义域相同，对应关系相同，所以与是同一函数，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.函数的零点是B.若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数C.函数的定义域为，则D.已知函数，则值为【答案】AD【解析】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；D选项，，，故D选项正确；故选：AD.11.已知函数满足关于直线对称，的，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.C.，都有成立，则的取值范围是D.若，则可能存在最小值【答案】ABD【解析】A.，令，得，令，得，即f-x=-fx，函数是奇函数，故A正确；B.关于对称，向左平移1个单位长度，得到即关于轴对称，为偶函数，则，，，两式相加得，即，故B正确；C.，有，得恒成立，所以设函数，则函数hx在区间单调递增，则，单调递增，成立，或，解得：，所以的取值范围为，故C错误；D.，，两式相减得，所以，，设，，当时，或，当时，取得最小值，当时，，当时，取得最小值，当时，，此时无最小值，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则_____.【答案】6【解析】令得，故.故答案为：613.集合的真子集有______个.【答案】63【解析】由题意可知，，，，，，，，，，，，，所以，所以集合的真子集有.故答案为：6314.定义表示x，y中的最大者.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是______.【答案】【解析】当时，，所以，又，所以，由，可得，所以，又，当且仅当，即时取等号，又当时，恒成立，所以，所以的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意，因为等价于，解得，或，又，所以.（2）因为，①当时，解得，，满足题意；②当时，解得，，综上所述，的取值范围为.16.已知函数，不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）若命题成立”为真命题，求的取值范围.解：（1）的解集是，且方程的两根分别为-1和4，由韦达定理，；（2）p为真命题，即能成立只需，由（1）知，函数图象为抛物线，开口向上，对称轴，上单调递减，在上单调递增，当时，，解得，的取值范围是.17.已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求函数在定义域上的解析式；（2）利用函数的单调性，求关于的不等式的解集.解：（1）当时，，，又为奇函数，，又，的解析式为.（2）当时，，在上单调递减，又为奇函数，在定义域上单调递减，由，可得，解得，即不等式解集为.18.已知图象开口向上的二次函数.（1）若，求的最小值及取得最小值时的的值；（2）在（1）的前提下，在区间上没有最值，求的取