2024-2025学年天津市河西区高一上学期期末质量调查数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试题一、单项选择题.1.将化成角度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.2.若是第四象限角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因为是第四象限角，所以,所以，所以，所以是第三象限角.故选：C.3.若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】设扇形所在圆的半径为，根据题意，可得α＝2，l＝4，所以，所以.故选：B.4.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对应A，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故A错误；对于B，函数定义域为R关于原点对称，又，故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；对于C，对于函数，定义域为关于原点对称，又函数，所以函数为偶函数，故C正确；对于D，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误.故选：C.5.“”是“函数存在零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令得，“有零点”等价于“有解”，因为，所以，所以，函数存在零点的充要条件是，故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件.故选：A.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数为增函数，为减函数，所以由，，所以为增函数，故由，所以.故选：A.7.若函数，则下列说法中错误的是（）A.的最小正周期是B.的图象的一条对称轴为C.当时，的取值范围是D.在区间上单调递增【答案】C【解析】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，由可得，当时，，所以，函数的图象的一条对称轴为，B对；对于C选项，当时，，，则，C错；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增，D对.故选：C.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：，）A.10 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为，则令得，所以，所以，所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.故选：D.9.设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上恰有3个零点，所以在上恰有3个解，因为时，，所以由正弦函数性质可得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.二、填空题.10.弧度数为2的角的终边落在第______象限.【答案】二【解析】根据弧度与角度关系可知，所以，则弧度数为2的角的终边落在第二象限.11.化简______.【答案】【解析】.12.若幂函数在上单调递增，则______．【答案】【解析】因为幂函数在0,+∞上单调递增，所以.13.函数的定义域为______．【答案】【解析】由，得.所以函数y=fx的定义域为.14.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．【答案】3【解析】因为函数和在上均为增函数，所以函数在上单调递增，又函数是定义在R上的奇函数，所以即是函数的一个零点，且函数在上单调递增，又，所以，所以由零点存在定理得函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点.综上，函数的零点个数为3.15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______：______．【答案】4【解析】因为fx+2=-fx所以函数的周期为4；又因为函数为奇函数，且当时，，所以.三、解答题.16.已知角的终边上有一点，．（1）求的值；（2）求．解：（1）由题可得，，所以.（2）由（1）得.17.化简并求值：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.18.已知实数满足不等式.（1）求实数的取值范围；（2）求不等式解集A；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为函数单调递减，又，所以，所以实数取值范围为1,+∞.（2）由（1）可知函数为增函数，又，所以.所以不等式的解集.（3）当时，不等式恒成立，所以在上恒成立，所以当时，当且仅当即时等号成立，所以，即实数的取值范围为.天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试题一、单项选择题.1.将化成角度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.2.若是第四象限角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因为是第四象限角，所以,所以，所以，所以是第三象限角.故选：C.3.若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】设扇形所在圆的半径为，根据题意，可得α＝2，l＝4，所以，所以.故选：B.4.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对应A，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故A错误；对于B，函数定义域为R关于原点对称，又，故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；对于C，对于函数，定义域为关于原点对称，又函数，所以函数为偶函数，故C正确；对于D，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误.故选：C.5.“”是“函数存在零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令得，“有零点”等价于“有解”，因为，所以，所以，函数存在零点的充要条件是，故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件.故选：A.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数为增函数，为减函数，所以由，，所以为增函数，故由，所以.故选：A.7.若函数，则下列说法中错误的是（）A.的最小正周期是B.的图象的一条对称轴为C.当时，的取值范围是D.在区间上单调递增【答案】C【解析】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，由可得，当时，，所以，函数的图象的一条对称轴为，B对；对于C选项，当时，，，则，C错；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增，D对.故选：C.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：，）A.10 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为，则令得，所以，所以，所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.故选：D.9.设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上恰有3个零点，所以在上恰有3个解，因为时，，所以由正弦函数性质可得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.二、填空题.10.弧度数为2的角的终边落在第______象限.【答案】二【解析】根据弧度与角度关系可知，所以，则弧度数为2的角的终边落在第二象限.11.化简______.【答案】【解析】.12.若幂函数在上单调递增，则______．【答案】【解析】因为幂函数在0,+∞上单调递增，所以.13.函数的定义域为______．【答案】【解析】由，得.所以函数y=fx的定义域为.14.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．【答案】3【解析】因为函数和在上均为增函数，所以函数在上单调递增，又函数是定义在R上的奇函数，所以即是函数的一个零点，且函数在上单调递增，又，所以，所以由零点存在定理得函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点.综上，函数的零点个数为3.15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______：______．【答案】4【解析】因为fx+2=-fx所以函数的周期为4；又因为函数为奇函数，且当时，，所以.三、解答题.16.已知角的终边上有一点，．（1）求的值；（2）求．解：（1）由题可得，，所以.（2）由（1）得.17.化简并求值：（1）；（2）；（3