《商务统计分析 第2版》 第3章 习题答案

参考答案:

第3章数据的数字描述

思考题

3.1.一组数据的分布特征可以从哪些方面和用哪些统计量进行测度？

答案：位置：平均数、分位数、众数；离散程度：极差和四分位差、平均

差、方差和标准差、离散系数；分布形状：偏态、峰态；相对位置：标准分数。

3.2.对于比率数据的平均数为什么采用几何平均数？

答案：比率数据是相对数,只能对其进行连乘，连加没有意义。

3.3.简述平均数、中位数、众数的关系以及他们各自的特点和应用场合。

答案：略

3.4.简述极差、四分位差、平均差、方差和标准差的特点和应用场合。

答案：极差计算过程简单,但是容易受到极值的影响。四分位差在一定程

度上减轻了极值的影响。但这两个统计量都没有考虑数据的分布情况，因此只

适用于简单的分析数据的离散程度。平均差能够比较全面地反映数据的离散程

度，但是其数学性质差，实际应用较少。方差知标准差是应用最广泛的离散统

计量，考虑了数据的分布情况，相比之下标准差与原数据的单位一致，更容易

进行比较。

3.5.为什么要计算离散系数？离散系数用于哪些场合？

答案：消除变量水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响；主要

用于对不同组别数据离散程度的比较。

3.6.测度一组数据分布形状的统计量有哪些？

答案：偏态、峰态等。

3.7.标准分数有哪些用途？

答案：去除量纲、数据标准化处理、判断异常值等。

38相关系数相比于协方差有哪些优点。

答案：协方差可以得到任何值，因此很难根据协方差判定变量之间的相对

关系强弱。相关系数的范围在-1到1之间，因此可以用来比较变量间的相关程

度强弱

3.9.相关系数和协方差能否证明两个变量存在因果关系。

答案：不能，相关系数和协方差是两个变量之间线性相关关系的度量，而

不是因果关系的度量。

练习题

3.10.2018年某企业精加工车间20名工人加工A零件的日产量资料如下:

按日产量分组（件）工人人数（人）

282

294

307

315

322

合计20

计算20名工人日产量的平均数、中位数和众数，

答案：平均数：30.05ft;中位数：3（）件；众数：3（）件。

3.11.某投资银行的年利率按复利计算，2（X）7-2018年的年利率分组资料如

下:

按年利率分组（％）年数（年）

62

84

93

122

151

合计12

计算2007-2018年的平均年利率。

答案：平均年利率：9.14%

3.12.某生产流水线有前后衔接的五道工序，某日各工序产品的合格率分别

为95%、92%、90%、85%、80%。请问整条生产流水线产品的平均合格率是多

少？

答案：平均合格率：88.32%

3.13.某冰箱零售后的10名销售人员8月份销售的冰箱数量（单位：台）排

序如下：

47910101012131515,

（1）计算冰箱销售量的平均数、中位数和众数；

答案：平均数：10.5台，中位数：10台，众数：10台。

（2）计算冰箱销售量的四分位数；

答案：下四分位数9.25台，第二四分位数（中位数）10台，上四分位数

12.75台

（3）计算冰箱销售量的极差和四分位差；

答案：极差11台，四分位差4.5台

（4）计算冰箱销售量的标准差；

答案：标准差3.26

3.14.随机抽取某地区10名成年人和10名幼儿，对其身高进行测量统计，

得到结果如下（单位：cm）：

成年168169173175182180176188173178

幼儿66696563717069677068

(1)哪些统计量适合用来比较成年人或幼儿的身高差异，为什么？

答案：离散系数

(2)成年人的身高差异大还是幼儿的身高差异大？为什么？

答案：成人身高的离散系数为0.034,儿童身高的离散系数为0.037,可见

儿童身高数据的离散程度更大。

3.15.某育种中心有甲、乙、丙三种水稻，经10家测试机构测试得到三种

水稻的亩产量统计结果如下(单位：斤/亩)：

甲稻种乙稻种丙稻种

9601100960

960990940

960980950

9901000920

9601050930

950980950

960990930

9801000910

9601150980

9801160940

(1)你准备采用叶么方法来评价三种水稻的优55?

答案：比较三种水稻亩产量的平均值和标准差。

(2)如果你是育种中心的专家，你会推出哪种水稻？说明理由。

答案：甲乙丙三品种的亩产量平均数分别为966、1040、941o样本标准差

分别为分65、71.18、20.25o根据经验法则,绝大部分(99.7%)的数据都将

落在平均数加减三倍标准差的范围内，因此，虽然乙品种的离散程度较大，但

还是具有很大的优势，应选择乙品种。

3.16.调查发现某地区男生的平均身高为170cm,标准差为10cm；女生的平

均身高为160cm,标准差为10cm。请回答以下问题：

(1)该地区男生的身高差异大还是女生的身高差异大？为什么？

答案：女生，离散系数是衡量相对离散程度的指标，是标准差除以均值。

男女数据的标准差相等，但是女生的均值较小，得到的离散系数就较大。

(2)以m为单位(lcm=0.01m),计算该地区男生身高的平均数和标准差。

答案：平均数：1.7,标准差：O.lo

(3)粗略地估算一下，男生中有百分之几的人身高在160cm.180cm之间？

答案：68%

(4)粗略地估算一下，女生中有百分之几的人身高在140cm-l80cm之间？

答案：95%

3.17.一家公司在招收新员工时需要进行两次能力测试，在A项测试中，其

平均分数为80分，标准差为15分；在B项测试中，其平均分数为400分，标

准差为50分。一位应试者在A项测试中得了95分，在B项测试中得了425分。

与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？

答案：A

3.18.一条生产流水线平均每天的产量为3800件，标准差为50件。如果某

天的产量低于或高于平均产量，并落在2个标准差的范围之外，就认为该生产

线失去了控制。下面是一周各天的产量，请问该生产线哪几天失去了控制？

时间周一周二周三周四周五周六周日

产量（件）3950377037903820371036903800

答案：周一、周六

3.19.一公交车载有20名乘客自起始站驶出，有10个车站可以让乘客下车,

如果到达一个车站没有乘客下车就不停车，求停车次数的期望值。（设中途无

人上车，每个乘客在各个车站下车是等可能的，并设各乘客是否下车相互独立）

答案：8.78次

3.20.下面是两个变量的7次观测值:

X7121522262830

Y610718151316

（1）绘制这些数据的散点图，并说明X和Y之间存在何种关系;

答案：

20

15-•

A1。••

05101520253035

X

X-Y散点图

（2）计算该样本的协方差和相关系数。

答案：协方差：28.14,相关系数：0.8137。

3.21.某班中8位同学的身高体重统计数据如下:

身高165180170175185160170175

(cm)

体巾6070626568556066

(kg)

（1）绘制这些数据的散点图，并说明身高和体重之间存在何种关系;

答案：存在正相关关系