中考数学冲刺抢押秘籍(北京专用)猜押05基础几何证明(原卷版)

猜押05基础几何证明猜押考点3年北京真题考情分析押题依据菱形2022年第21题2022-2024年北京中考数学基础几何证明题注重基础知识的考查，同时强调学生的几何直观、逻辑推理和模型应用能力。考生需在备考过程中注重基础知识的巩固和综合能力的提升，以应对几何证明题的挑战。预测2025年基础几何证明题难度适中可能有所下降但更注重逻辑严密性。考生需确保基础题型满分，为压轴题争取时间。矩形2023年第20题平行四边形2024年第20题题型一三角形相关几何证明1．（2025·北京东城·一模）如图，在中，，点D在上（），过点D作，交的延长线于点E，连接，以为底作等腰（点E，F在直线的异侧），连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明，2．（2025·北京顺义·一模）在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，．(1)如图1，用含有α的式子表示的度数；(2)如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．3．（2025·北京西城·一模）在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设．(1)如图，当时．①求的大小（用含的式子表示）；②请用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)当时，请直接写出线段之间的数量关系．4．（2025·北京通州·一模）以为斜边在它的同侧分别作和，其中，交于点．(1)如图1，当平分时，求证：；(2)如图2，在上取一点，使得，连接，过点作，分别交、于点、点．①依据题意补全图形；②求证：是的中点．5．（2025·北京·模拟预测）如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求和的长．题型二平行四边形形相关几何证明6．（2025·北京朝阳·一模）如图，在中，D为中点，延长至点E，使，延长至点F，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，求的长．7．（2025·北京西城·一模）如图，在四边形中，，对角线，过点A作于点E，交BC于点F．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若点F是的中点，，，求的长．8．（2025·北京丰台·一模）如图，在四边形中，，为中点，，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，求的长．9．（2025·北京·一模）如图，已知四边形中，，平分交于点F，交延长线于点E，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)作交于G，连接交于点．若，，，求的长．10．如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当，，时，求的长．题型三矩形相关几何证明11．（2025·北京顺义·一模）如图，在矩形中，点，分别在边，上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，，求的长．12．（2024·北京·模拟预测）如图，在中，垂直平分．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．13．（2024·北京·三模）如图，矩形，过点B作交的延长线于点E．过点D作于F，G为中点，连接．(1)求证：．(2)若，求的长．14．（2024·北京海淀·二模）如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．15．（2024·北京顺义·二模）如图，在平行四边形中，，延长到点E，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求AC的长．题型四菱形相关几何证明16．（2025·北京大兴·一模）如图，在菱形中，对角线相交于点O，延长至点E，使，连接交于点F，M是中点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的面积．17．（2025·北京·模拟预测）如图，在菱形中，、交于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，求的长．18．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点A作于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长度．19．（2024·北京·模拟预测）如图，菱形中，相交于点O，过点B作，且，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，当，，求的值．20．如图，菱形中、相交于点O，延长至点E使得，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求线段的长．题型五正方形相关几何证明21．（2023·北京·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，过E作EF⊥AD于F．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）连接BF交AE于点O，连接DO，若CD=2，CE=1，求OD的长．22．（2024·北京·中考模拟）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.

(1)求证：FB=FD；(2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.23．（2025·北京大兴·一模）已知正方形，点E是边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作射线，将射线绕点A逆时针旋转得到射线，过点D作交于点M，连接．(1)求的大小（用含的式子表示）；(2)用等式表示线段的数量关系，并证明．24．如图，正方形的边长为1．对角线、相交于点O，P是延长线上的一点，交于点E，交于点H，交于点F，且与平行．(1)求证：．(2)求证：四边形为平行四边形．(3)求的长度．25．（2024·北京石景山·二模）在正方