南昌高三数学试题及答案

南昌高三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.若复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(z\)的虚部为\((\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)4.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为\((\)\)A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为\((\)\)A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)\)A.\(a<b<c\)B.\(c<b<a\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为\((\)\)（图略，是一个圆柱和圆锥组合体，圆柱底面半径\(1\)高\(2\)，圆锥高\(1\)）A.\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(2\pi\)D.\(\frac{7\pi}{3}\)10.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为\((\)\)A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有\((\)\)A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x\)2.下列说法正确的是\((\)\)A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(\frac{a}{c}<\frac{b}{c}\)3.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，则\(l_1\parallell_2\)的条件是\((\)\)A.\(a=-1\)B.\(a=2\)C.\(a=1\)D.\(a=0\)4.以下关于圆锥曲线的说法正确的是\((\)\)A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）B.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)D.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一点\(P\)到右焦点的距离的最大值为\(a+c\)（\(c\)为半焦距）5.下列选项中，与函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象相同的是\((\)\)A.\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{6})\)B.\(y=\sin(2x+\frac{7\pi}{6})\)C.\(y=-\cos(2x+\frac{4\pi}{3})\)D.\(y=\sin(2x+\frac{5\pi}{6})\)6.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则下列结论正确的有\((\)\)A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^a+2^b\geq2\sqrt{2}\)C.\(\log_2{a}+\log_2{b}\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)7.一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)（\(R\)为球半径），若球的体积为\(\frac{9\pi}{2}\)，则以下说法正确的是\((\)\)A.正方体的棱长为\(\sqrt{3}\)B.球的半径\(R=\frac{3}{2}\)C.正方体的表面积为\(18\)D.球的表面积为\(9\pi\)8.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\((\)\)A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上单调递减C.\(f(x)\)的极大值为\(2\)D.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)9.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列B.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列C.若\(q>1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列D.若\(q<0\)，则\(\{a_n\}\)是摆动数列10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示（图略），则\((\)\)A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)答案：1.ABC2.CD3.AB4.ABCD5.AC6.ABD7.BCD8.ABCD9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.直线\(x=1\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)为公差）。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）7.抛物线\(y^2=4x\)的准线方程是\(x=-1\)。（）8.函数\(f(x)=x^2\)与\(g(x)=\sqrt{x^4}\)是同一个函数。（）9.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）10.圆\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圆心坐标为\((1,-2)\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\log_3{(x^2-2x-3)}\)的单调递增区间。答案：先求定义域，由\(x^2-2x-3>0\)，得\(x>3\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-2x-3\)，其对称轴为\(x=1\)，在\((3,+\infty)\)上单调递增，\(y=\log_3{t}\)单调递增，根据复合函数同增异减，单调递增区间是\((3,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)的值。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)，\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2\times1-(-3),2\times(-2)-4)=(5,-8)\)，则\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=-2\times5+2\times(-8)=-10-16=-26\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答案：根据余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，把\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求椭圆的长轴长、短轴长、离心率。答案：由椭圆方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(a^2=25\)，\(a=5\)，\(b^2=9\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。长轴长\(2a=10\)，短轴长\(2b=6\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在导数应用中，如何通过导数判断函数的单调性与极值？答案：求函数导数，导数