黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期6月学业阶段性评价考试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期6月学业阶段性评价考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知随机事件A，B，若PA=13，PBA．112 B．16 C．142．已知等比数列an的前3项和是7，前3项积是8，则an的公比为（A．2 B．12 C．2或12 3．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法种数共有（

）A．480 B．360 C．240 D．1444．函数fx的大致图象如图所示，设fx的导函数为f′x，则A．1,4 B．−∞,4∪5．设离散型随机变量X的分布列如表，若随机变量Y=X−2，则X01234P0.20.10.10.3mA．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．将数列{2n−1}与数列{3nA．1061 B．6061 C．167．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在法国巴黎开幕，某观赛团在现场为中国运动健儿加油助威，观赛团中有2名女性观众和5名男性观众，计划观看在3个不同场地同时举行的3个比赛项目，要求每个项目都要有男性观众前往观赛，则不同的分配方法有（

）A．360种 B．640种 C．1350种 D．1440种8．已知a,b∈R，函数fxA．a≥2b B．a≤2b二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若a、b、c成等差数列，则3a−2、3B．若a、b、c成等差数列，则2a、2b、C．若a、b、c成等比数列，则lna、lnb、D．若a、b、c成等比数列，则a2、b2、10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（

）A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84B．由“第n行所有数之和为2n”猜想：C．在“杨辉三角”中，当n=D．在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n11．已知f(x)A．函数f(x)B．函数f(C．对任意x1,x2D．若函数g(x)=三、填空题12．1+x1−ax813．如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积最大为cm314．已知数列an满足an+2−4an=−四、解答题15．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛．(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积−2分．现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为35，乙赢概率为16．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)保持数列an中各项先后顺序不变，在am与am+1之间插入m个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn17．已知函数f((1)判断f(x)(2)求g((3)证明：当x∈[018．北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图1所示），可以用公式Sn=n(1)若a=3，b=4，求S₆的值;(2)若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，求该垛积最上层的小球个数ab;(3)三角垛是堆积垛的一种特殊情况，即指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个，…，设第n层放mn个物体堆成的堆垛（如图2所示），利用上述材料，求从上往下n层三角垛的物体总数Tn.19．已知函数fx(1)若a=12(2)若关于x的不等式fx>0在1(3)已知函数fx有两个极值点x1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期6月学业阶段性评价考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCADDACBABDABD题号11答案BC1．C【分析】根据条件概率的乘法公式进行求解【详解】PA故选：C2．C【分析】根据等比数列的性质求出a2【详解】由题意得，a1又a设公比为q，则2q+2+2故选：C.3．A【分析】利用特殊元素优先排列，再用分步计数乘法原理解题即可.【详解】优先甲、乙、丙进行排列，先从6个位置中选出3个位置，共有C6根据甲、乙均在丙同侧，有甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙、丙乙甲共4种排法，剩下3人共有A3根据分步计数乘法原理，所求不同的排法共有20×故选:A.4．D【分析】原不等式等价于fx>0【详解】fxf′x>故x<7f由图可知当x∈−∞,1∪4故x<7f′x>0所以fxf′故选：D.5．D【分析】根据分布列的性质，求得m，再根据X,Y的关系可得【详解】由分布列性质可得：0.2+0.1+因为Y=X−故选：D.6．A【分析】根据数列{2n−1}【详解】数列{2n−数列{3n−故数列{2n−1}与{3n−2k=故选：A.7．C【分析】首先应用分步计数求出将2名女性观众分配到3个项目，再应用分组分配，将男性分成各组人数分别为1，1，3或1，2，2，结合排列组合数求不同的分配方法数，即可得.【详解】先将2名女性观众分配到3个项目，有3×每个项目都要有男性观众，将男性观众分成三组，各组人数分别为1，1，3或1，2，2．当男性观众分成三组的人数为1，1，3时，此时共有C51当男性观众分成三组的人数为1，2，2时，此时共有C5所以不同的分配方法共有540+故选：C8．B【分析】借助导数将函数的单调性问题转化为恒成立问题，从而挖掘出a与b之间的等量关系．要比较2a与b，a与2【详解】由题意，得f′x=因为y=x+1和y=所以它们有相同的零点x=−1设函数ga=a由g′a>0，得a<所以ga在区间−∞,故ga≤g设函数ha因为h1=3所以ha的正负不确定，即2a与故选：B．【点睛】关键点点睛：对于这样的双参数问题，根据条件挖掘出两个参数之间的等量关系是解题的关键．9．ABD【分析】利用等差中项法可判断A选项；利用等比中项法可判断BD选项；利用特殊值法可判断C选项.【详解】对于A选项，若a、b、c成等差数列，则2b所以，3a所以，3a−2、3对于B选项，若a、b、c成等差数列，则2b所以，2a、2b、2c所以，2a、2b、对于C选项，若a、b、c成等比数列，如取a=则lna、lnb、对于D选项，若a、b、c成等比数列，则a、b、c均不为零，且b2所以，b22=ac2=故选：ABD.10．ABD【分析】根据“杨辉三角”,结合组合数公式，二项式定理，组合数的性质，判断选项.【详解】A.在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是C9B.因为1+xn=CC.在“杨辉三角”中，当n=C2D.在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n即Cn因为1对应相乘可得xn的系数为而二项式1+x2n展开式的通项公式当r=n时，T2n=所以Cn故选：ABD11．BC【分析】求导，根据导数符号可判断A；根据单调性结合极值可判断B；利用二阶导数可判断C；转化为f(x)【详解】函数f(x)的定义域为R对于A，当0<x<ln2时，f当ln2<x或x<0时，f′(对于B，由A可知，f(x)在x极大值为f(0)又当x→+∞，f(x对于C，f(记h(x)又h′(1)=对于D，由上知f(x)在0又f(2)=所以g(x)=f(x)−所以−1<m故选：BC．12．1【分析】由1+x1−ax8=1【详解】1+1−ax8中1−ax8中因为1+x1所以28a2−又a为正整数，所以a=故答案为：1.13．18【分析】根据题意得到长方体容积V与小正方形边长x的函数关系，通过求导得到最大值.【详解】设剪下的小正方形的边长为x，则折成的长方体以长为8−2x，宽为5所以长方体容积Vx=8令V′x>0得0<所以Vx在0,1上单调递增，在1故答案为：18.14．2【分析】法一：设bn=an+1−2an、tn【详解】法一：因为an+2设bn=an+设tn=b因为a1=3，a2=所以tn=0，即bn+因为a1−1所以an−n法二：因为an+2由a1=3，a2=所以数列an当n为奇数时，an−n当n为偶数时，an−n综上，an故答案为：2【点睛】方法点睛：由递推关系式求数列通项公式的方法，方法适用类型要点累加法a变形为an+1−an=fn累乘法a变形为an+1an=fn，利用构造法an+1=pan+q变形为an+1+t=pan+t（其中p取倒数法an+1=p变形为1an+1=rp⋅1an15．(1)109(2)分布列见解析【分析】（1）设A1=“抽到第一袋”，A2（2）设在一轮比赛中的得分为随机变量X，得到X可能取值为−2【详解】（1）解：设A1=“抽到第一袋”，B=则P(A1由全概率公式，可得P(（2）设在一轮比赛中的得分为随机变量X，则X可能取值为−2则P(X=P(所以得分X的分布列为：X−02P613616．(1)an(2)3141.【分析】（1）利用前n项和与项的一般关系计算求解；（2）求T18【详解】（1）已知数列{an}的前n项和Sn=当n≥2时，验证：n=1时，若直接代入故数列{an}（2）设原数列有k项时，插入的1的个数如下：在a1与a2间有1个，在a2与a3间有2个，…，在ak令k+k−1k故b18在a5,17．(1)f(x)在-π,-π(2)1(3)证明见详解【分析】（1）求导，判断导函数在(−（2）利用导数研究函数的单调性，进而可求最小值；（3）构造函数F(x)=f【详解】（1）由题可得f'当-π<x<-π2时，f'(x)>0所以f(x)在-π,-π（2）g(x)=e当x<0时，g'(x所以g(x)在(所以g(（3）当x∈[0则F'因为cosx≤由（2）知g(x)所以F'(x)=所以F(x)18．(1)S(2)a(3)T【分析】（1）利用“隙积术”，代入公式直接计算.（2）用a,b表示（3）求出第n所放物体数，再将各层物体数乘以2，利用“隙积术”求解即可.【详解】（1）依题意，a=3,所以S6（2）依愿意，c=由给出的公式，得76即76[(而a,b为正整数，又21=而b=−3a+21aa=2b=3（3）依题意，第n所放物体个数为1+从上往下n层三角垛，将每层所放物体数乘以2，从上往下各层物体数依次为：1×2,此时a=1,2=n所以Tn【点睛】关键点点睛：正确理解“隙积术”的意义，确定公式中的各量是求解的关键.19．(1)fx在0(2)a(3)证明见解析【分析】（1