2025年统计学专业期末考试题库-统计推断与检验的稳健性分析试题试卷

2025年统计学专业期末考试题库——统计推断与检验的稳健性分析试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计推断的三大类型？A.参数估计B.假设检验C.相关分析D.方差分析2.在进行假设检验时，如果零假设H0是正确的，那么：A.统计量落在拒绝域内的概率是0B.统计量落在拒绝域内的概率是αC.统计量落在拒绝域内的概率是1-αD.统计量落在拒绝域内的概率是α/23.下列哪种情况会导致正态总体均值估计的方差增大？A.样本量增大B.样本量减小C.样本标准差增大D.样本标准差减小4.下列哪种统计量是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的？A.样本标准差B.样本均值C.总体均值D.样本方差5.在进行t检验时，如果样本量较小，那么：A.应使用t分布B.应使用正态分布C.应使用卡方分布D.应使用F分布6.下列哪种情况会导致假设检验的p值增大？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平αD.减少显著性水平α7.在进行单样本t检验时，如果样本均值与总体均值之间存在显著差异，那么：A.统计量落在拒绝域内的概率是αB.统计量落在拒绝域内的概率是1-αC.统计量落在拒绝域内的概率是α/2D.统计量落在拒绝域内的概率是1-α/28.下列哪种情况会导致假设检验的p值减小？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平αD.减少显著性水平α9.在进行双样本t检验时，如果两个样本均值之间存在显著差异，那么：A.统计量落在拒绝域内的概率是αB.统计量落在拒绝域内的概率是1-αC.统计量落在拒绝域内的概率是α/2D.统计量落在拒绝域内的概率是1-α/210.下列哪种情况会导致假设检验的p值增大？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平αD.减少显著性水平α二、填空题（每题2分，共20分）1.统计推断是指根据……，对……进行推断。2.在进行假设检验时，如果零假设H0是正确的，那么统计量落在拒绝域内的概率是______。3.样本均值是______的最好估计。4.在进行t检验时，如果样本量较小，那么应使用______。5.假设检验的目的是判断______。6.在进行单样本t检验时，如果样本均值与总体均值之间存在显著差异，那么统计量落在拒绝域内的概率是______。7.在进行双样本t检验时，如果两个样本均值之间存在显著差异，那么统计量落在拒绝域内的概率是______。8.假设检验的p值越小，说明______。9.在进行假设检验时，显著性水平α越小，说明______。10.在进行假设检验时，如果样本量增大，那么统计推断的______会减小。三、判断题（每题2分，共20分）1.统计推断是指根据样本数据，对总体参数进行推断。（）2.在进行假设检验时，如果零假设H0是正确的，那么统计量落在拒绝域内的概率是α。（）3.样本均值是总体均值的最好估计。（）4.在进行t检验时，如果样本量较小，那么应使用正态分布。（）5.假设检验的目的是判断总体参数是否显著。（）6.在进行单样本t检验时，如果样本均值与总体均值之间存在显著差异，那么统计量落在拒绝域内的概率是1-α。（）7.在进行双样本t检验时，如果两个样本均值之间存在显著差异，那么统计量落在拒绝域内的概率是α/2。（）8.假设检验的p值越小，说明样本数据与总体参数的差异越大。（）9.在进行假设检验时，显著性水平α越小，说明我们对总体参数的推断越准确。（）10.在进行假设检验时，如果样本量增大，那么统计推断的方差会减小。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.解释什么是稳健性分析，并简要说明其在统计推断中的应用。2.举例说明在单样本t检验中，哪些因素可能会导致统计推断的稳健性降低。3.描述如何通过计算标准误差来评估参数估计的稳健性。五、计算题（每题10分，共30分）1.假设某工厂生产一批电子元件，已知该批元件的重量服从正态分布，平均重量为50克，标准差为2克。现从该批元件中随机抽取10个进行测量，得到样本均值为48克，样本标准差为1.5克。请使用t检验判断该批元件的平均重量是否有显著差异（显著性水平α=0.05）。2.某项调查显示，某地区居民的平均年收入为50000元，标准差为20000元。现从该地区随机抽取100户居民进行调查，得到样本均值为52000元，样本标准差为18000元。请使用t检验判断该地区居民的平均年收入是否有显著差异（显著性水平α=0.05）。3.某工厂生产一批螺丝，已知该批螺丝的长度服从正态分布，平均长度为10毫米，标准差为0.5毫米。现从该批螺丝中随机抽取20个进行测量，得到样本均值为9.8毫米，样本标准差为0.3毫米。请使用t检验判断该批螺丝的平均长度是否有显著差异（显著性水平α=0.05）。六、论述题（20分）论述在统计推断中，如何通过增加样本量来提高统计推断的稳健性。本次试卷答案如下：一、选择题1.C.相关分析解析：统计推断的三大类型包括参数估计、假设检验和相关分析，相关分析不是推断的类型。2.B.统计量落在拒绝域内的概率是α解析：在假设检验中，零假设H0是正确的，那么统计量落在拒绝域内的概率是显著性水平α。3.C.样本标准差增大解析：样本标准差增大意味着样本数据离散程度增大，从而导致均值估计的方差增大。4.B.样本均值解析：样本均值是总体均值的点估计，是衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。5.A.应使用t分布解析：样本量较小时，不能保证正态分布，因此应使用t分布来进行假设检验。6.C.增加显著性水平α解析：增加显著性水平α，意味着对拒绝域的容忍度提高，p值增大。7.A.统计量落在拒绝域内的概率是α解析：在单样本t检验中，样本均值与总体均值存在显著差异时，统计量落在拒绝域内的概率是α。8.D.减少显著性水平α解析：减少显著性水平α，对拒绝域的容忍度降低，p值减小。9.A.统计量落在拒绝域内的概率是α解析：在双样本t检验中，样本均值之间存在显著差异时，统计量落在拒绝域内的概率是α。10.B.减少样本量解析：减少样本量，统计推断的可靠性降低，p值增大。二、填空题1.样本数据，总体参数解析：统计推断是基于样本数据对总体参数进行推断。2.α解析：在假设检验中，统计量落在拒绝域内的概率是显著性水平α。3.总体均值解析：样本均值是总体均值的点估计。4.t分布解析：样本量较小时，使用t分布来进行假设检验。5.总体参数是否显著解析：假设检验的目的是判断总体参数是否显著。6.α解析：在单样本t检验中，样本均值与总体均值存在显著差异时，统计量落在拒绝域内的概率是α。7.α解析：在双样本t检验中，样本均值之间存在显著差异时，统计量落在拒绝域内的概率是α。8.p值越小，说明样本数据与总体参数的差异越大解析：p值越小，说明样本数据与总体参数的差异越显著。9.我们对总体参数的推断越准确解析：显著性水平α越小，说明我们对总体参数的推断越准确。10.标准误差解析：增加样本量，标准误差减小，从而提高统计推断的稳健性。三、判断题1.正确解析：统计推断确实是指根据样本数据，对总体参数进行推断。2.正确解析：显著性水平α越小，统计量落在拒绝域内的概率越大。3.正确解析：样本均值是总体均值的点估计，是衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。4.错误解析：样本量较小时，应使用t分布而非正态分布。5.正确解析：假设检验的目的就是判断总体参数是否显著。6.错误解析：在单样本t检验中，统计量落在拒绝