北京市西城区北京师范大学附中高一上学期期中数学试题

北师大附属实验中学20192020学年度高一年级第一学期数学期中考试试卷(一卷)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上)【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分析判断每个选项.故选：D3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.故选D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.A.14 B.14 C.6 D.10【答案】A【解析】故选：AA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】故选D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】故选B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【答案】B【解析】故选：B．【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上)【答案】24【解析】故答案为24【答案】32【解析】故答案为32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.11.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【答案】【解析】故答案为：.【答案】4【解析】故答案为4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.【解析】【详解】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题(本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上)【解析】【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B,求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.【解析】考点：含参的一元二次不等式的解法四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案的序号填在答题纸上)【解析】【答案】【解析】故答案为【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.【答案】【解析】故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．21.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】①.130.②.15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.【解析】【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.五、解答题(本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上)(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；【解析】(2)由(1)可知k=2，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【解析】【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【解析】【点睛】本题主要考查了函数单调性，函数的最值与值域