河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

河北省2024届九年级期中综合评估数学▶上册全部◀注意事项：共8页．总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.2.已知线段，如果，那么下列各式一定正确的是（）A B. C. D.3.如图，是的直径，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.若是关于的一元二次方程的一个根，则“●”代表的数是（）A. B. C. D.5.如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O，且，则（）A. B. C. D.6.如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（）A. B.C. D.7.某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩，如果小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）A.85分 B.86分 C.87分 D.分8.据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（）A. B. C. D.9.若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）A B.2m C.4m D.11.某养殖户为估计鱼塘中鱼的数量，先随机捕捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回，一周后，再从鱼塘中随机捕捞条鱼，发现其中条鱼有标记，从而估计该鱼塘中鱼的数量为（）A. B. C. D.12.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（）A.5.7cm B.8.5cm C.9.3cm D.9.5cm13.如图，点，，，在上，为的直径，且，若，，则的长为（）A B. C. D.14.如图，点A，B，C，D均在直线上，点P在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.12 B.8 C.6 D.415.如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（）A2.5 B.3 C.4 D.无法确定16.如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②连接直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点；④连接，．下列说法错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17.如图，四边形为圆内接四边形，若，则__________．18.如图，在中，，，点在边上，且，则____，____．19.图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点，点离水平面的高度均为15cm．（1）___________cm．（2）木马在摇动的过程中，当半径垂直于水平面时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点离水平面的高度应小于_________cm．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解方程：（1）；（2）．21.如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，（1）求的长．（2）求此圆锥高的长．22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知．（1）求k的值．（2）连接，求的面积．23.我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向“中国智造”转型，图1是我国自行设计的一款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，，过点C作直线垂直工作台于点D，点A，B，C，D，O在同一平面内．（1）求的度数．（2）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长．（结果保留根号）24.为了解同学们对中国古代数学家的知晓情况，数学兴趣小组的同学们设计了道选择题，每题分，对部分同学进行随机调查，调查结束后将成绩和人数进行整理，绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．（1）问本次调查了多少名学生？并补全条形统计图．（2）本次调查成绩的众数、中位数和平均数中，哪一个最大？（3）该校有名学生．若成绩不低于9分视为优秀，请估计有多少名学生达到优秀的标准？25.图，在中，，，D为边上的动点（点D不与点B、C重合），以D为顶点作，射线交边于点E．（1）当时，求的长．（2）当时，求的长．（3）点D在边上运动的过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由．26.已知半圆的直径