16.2 第1课时 线段垂直平分线的性质定理 课件

16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理学习目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.（重点）3.会做最短路径的问题.（难点）2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题.（难点）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？是线段的中垂线垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.新课导入BAOPMN如图，直线MN垂直平分线段AB，点P为MN上一点，连接PA,PB，你认为PA与PB之间具有什么关系？你能证明吗？新知探究∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴，∴当AB沿对称轴对折后，点A，B重合.用对称的知识说明：BAOPMN即PA与PB重合.∴PA=PB.新知探究用全等的知识进行推理：BAOPMN证明：∵MN⊥AB（已知），∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定义）.在△AOP与△BOP中，∵AO＝BO（已知），∠AOP＝∠BOP（已证），

PO＝PO（公共边），∴△AOP≌△BOP（SAS），∴PA＝PB（全等三角形对应边相等）.新知探究请用语言描述你证明出的结论：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两端点的距离是相等的.新知探究线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.ABMNP点A、点BPA、PBBAOPMN新知探究几何语言：∵MN垂直平分AB，∴PA=PB.用途：推出相等的线段.BAOPMN新知探究例1已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.lAB解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短.A'P思考：哪个知识点可以用来说明距离最短的问题？两点之间线段最短.典型例题lABA'P由作图可知，l是AA'的中垂线，在l上另取一点M，连接MA,MB,MA'.∴AP=A'P,AM=A'M，∴AP+BP=A'P+BP=A'B，AM+BM=A'M+BM，由“两点之间线段最短”可得A'B＜A'M+BM.即AP+BP最短.理由：M典型例题1.如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A,B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？2.连接A'B,交a于点P.作法：1.做点A关于a的对称点A'.点P即为抽水站的位置.ABaA'P练一练2.已知:如图所示,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.求证:AC=AB.证明:连接BC,因为点D,E分别是AB,AC的中点,且CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分别是AB,AC的垂直平分线,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.BADCE练一练1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECBADCEC课堂练习2.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=120°，则∠ABC=_____.BADCO60°课堂练习3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.ABCDE解：∵D是AB的中点，DE⊥AB.∴DE为AB的中垂线.∴AE=BE.∵△BCE的周长为12.∴BC+CE+BE=12.∴AC+BC=12.