数学5.2函数的性质

§5.2函数的性质第5章基本函数及应用学习目标1.理解函数单调性的概念2.会判断和证明一些简单函数的单调性3.理解函数奇偶性的概念4.会判断简单函数的奇偶性内容提要函数的性质单调性奇偶性1.函数的单调性5.2.1函数的单调性

如图(1)所示，函数的图象在区间上呈上升趋势，那么就说函数在这个区间上是增函数．

如图(2)所示，函数的图象在区间上呈下降趋势，那么就说函数在这个区间上是减函数．

如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性．例1

函数的图象如图所示，说出函数在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？并比较的大小，的大小．5.2.1函数的单调性举例解：如图所示，函数的图象在区间和上呈下降趋势，在区间和上呈上升趋势，在区间上是减函数；在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数.5.2.1函数的单调性想一想，练一练5.2.1函数的单调性

如图所示，函数在哪些区间上是减函数？在哪些区间上是增函数？并比较、的大小．举例例2

函数的图象如图所示，说出函数在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？

5.2.1函数的单调性解：如图所示，函数的图象在区间上呈下降趋势，

所以函数在区间上是减函数.

函数的图象在区间上呈上升趋势，所以函数在区间上是增函数.

5.2.1函数的单调性举例想一想，练一练5.2.1函数的单调性画出函数的图象，并从图象上判断函数在定义域上是增函数还是减函数？

分析：先画出函数的图像，如果函数的图像在某个区间是上升的，则函数是增函数；反之是减函数。2.函数的奇偶性

如图所示，函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数是奇函数；反之若函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．

5.2.2函数的奇偶性

如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为非奇非偶函数。5.2.2函数的奇偶性

如图所示，函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，则称函数是偶函数；反之若函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形．

5.2.2函数的奇偶性注意：从奇函数与偶函数的定义可知，奇函数与偶函数的定义域对应的区间必须是关于坐标原点对称；如果一个函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，那么这个函数没有奇偶性可言，即这个函数是非奇非偶函数．如函数，当定义域时，这个函数是偶函数；当定义域时,区间不关于坐标原点对称，这个函数是非奇非偶函数。0102解:(1)列表由图知，这个函数的图像关于坐标原点对称，所以函数是奇函数．

5.2.2函数的奇偶性（2）描点（3）连线例1

画出函数的图象，判断函数是偶函数还是奇函数．举例解：由图可知，函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，所以函数是偶函数．5.2.2函数的奇偶性例2

函数的图象如下图，判断函数

是偶函数还是奇函数．

举例想一想，练一练5.2.2函数的奇偶性画出函数的图象，判断函数是偶函数还是奇函数．分析：先画出函数的图像，再根据函数的对称性判断奇偶性。想一想，练一练5.2.2函数的奇偶性画出函数的图象，判断函数是偶函数还是奇函数．分析：先画出函数的图像，再根据函数的对称性判断奇偶性。想一想，练一练解：由图可知，函数