专题课件：练素养 构造圆的基本性质的基本图形的八大技法

构造圆的基本性质的基本图形的八大技法练素养冀教版九年级上第二十八章圆12345温馨提示：点击进入讲评习题链接678A答案呈现如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC.若∠DOE＝72°，求∠A的度数．1解：如图，连接OB.∵点B，E在⊙O上，CD为⊙O的直径，∴OB＝OE＝OC.∴∠E＝∠EBO.∵AB＝OC，∴OB＝AB.∴∠A＝∠AOB.∵∠EBO＝∠A＋∠AOB，∴∠EBO＝∠E＝2∠A.又∵∠DOE＝∠A＋∠E，∴∠DOE＝∠A＋2∠A＝72°.∴∠A＝24°.如图，A，B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB为⊙O上关于A，B的滑动角．(1)若AB为⊙O的直径，则∠APB＝________；290°解：如图，连接OA，OB.如图，在⊙O中，OA，OB为⊙O的半径，点C为优弧AB的中点，AD＝BE.求证：CD＝CE.3证明：如图，连接OC.∵点C为优弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC.如图，点A，B，C是⊙O的三等分点．(1)求∠AOB的度数；4︵︵︵(2)若AO＝4，求AB的长及△ABC的面积．如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1.(1)求⊙O的半径长；5在Rt△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，即r2＝(8－r)2＋42，解得r＝5，∴⊙O的半径长为5.解：延长CD交⊙O于点Q，连接QF，如图所示，则∠CFQ＝90°.由(1)可知CQ＝10.∵tanC＝1，∴∠C＝45°.∴∠CQF＝45°.∴CF＝QF.【中考·潍坊】正方形ABCD内接于⊙O，如图，在AB上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G.求证：6︵(1)四边形EBFD是矩形；证明：如图，连接BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°.∴BD为⊙O的直径．∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°.∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°.∴四边形EBFD是矩形．(2)DG＝BE.7︵【点拨】如图，连接AD，AE，OD，OC，OE，过点O作OH⊥CE于点H.∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°－∠DCE＝80°.∵点D关于AB对称的点为E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°.∴∠BOD＝∠BOE＝80°.︵8如图，BC是半圆O的直径，点P是半圆的中点，点A是BP的中点，AD⊥BC于D，连接AB，PB，AC，BP分别与AD，AC相交于点E，F.︵(1)求证：AE＝BE.证明：∵BC是半圆O的直径，∴∠BAC＝90°.∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°.∴∠ACB＋∠ABC＝∠BAD＋∠ABD＝90°.

∴∠ACB＝∠BAD.∵点A是BP的中点，∴∠ACB＝∠ABP.∴∠ABE＝∠BAE.∴AE＝BE.︵(2)判断BE与EF是否相等，并说明理由．解：BE＝EF.理由如下：由(1)知∠BAC＝90°，∠BAE＝∠ABF，∴∠BAE＋∠FAD＝∠ABF＋∠AFB＝90°.

∴∠FAD＝∠AFB.∴EF＝AE.又∵AE＝BE，∴BE＝EF.(3)小李通过操作发现CF＝2