2024-2025学年下学期高一数学人教A版期末必刷常考题之立体几何初步

第30页（共30页）2024-2025学年下学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之立体几何初步一．选择题（共7小题）1．（2025•浙江模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为棱AA1，C1D1上的动点（可与端点重合），若PQ∥面AB1C，则线段PQ的长度为（）A．52 B．2 C．72 D2．（2025•宁德三模）设α，β是两个不同平面，m，n是平面β内的两条不同直线．甲：m∥α，n∥α，乙：α∥β，则（）A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件3．（2025春•贵州期中）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在斜二测画法下，其直观图的面积为（）A．4 B．42 C．2 D．4．（2025春•菏泽期中）已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′＝3，C′B′＝6，则原平面图形的面积是（）A．16 B．18 C．22 D．5．（2025春•漳州期中）已知某圆台轴截面的周长为10，面积为33，圆台的高为3A．6π B．10π C．11π D．12π6．（2025春•定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（）（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积V=13π(3A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm37．（2025春•霞山区校级期中）如图所示，三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1（棱台AEF﹣A′C′B′的体积），V2的两部分，那么V1：V2＝（）A．6：5 B．7：5 C．8：3 D．4：3二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025•宁德三模）如图，在矩形ABCD中，BC=3，AB=2，E为AB中点，现分别沿DE，CE将△ADE，△BCE翻折，使点A，BA．PD⊥EC B．三棱锥E﹣PCD的体积为23C．二面角C﹣PE﹣D的余弦值为13D．三棱锥E﹣PCD外接球的半径为22（多选）9．（2025春•南岸区校级月考）设α，β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β＝m．下述四个命题为真命题的有（）A．若m∥n，则n∥α且n∥β B．若m∥n，则n平行于平面α内的无数条直线 C．若n∥α且n∥β，则m∥n D．若n在平面β外，则m与n平行或异面（多选）10．（2025•昆明校级模拟）已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为π3A．该圆台的母线长为2 B．该圆台的侧面积为12π C．该圆台的体积为73D．存在球与圆台的两个底面和侧面都相切三．填空题（共3小题）11．（2025春•江阳区校级期中）国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上，下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积为．12．（2025•攀枝花模拟）已知母线长为10的圆台的表面积为210π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R＝3r，则R＝．13．（2025春•西青区校级期中）已知底面半径为1的圆锥侧面积是它底面积的两倍，则圆锥的体积为．四．解答题（共2小题）14．（2025春•南岸区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝2，点E为线段PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）求三棱锥E﹣PAC的体积．15．（2025•赣州二模）如图，三棱锥A﹣BCD中，△ACD是等边三角形，∠BDC＝90°，E为BC的中点．（1）证明：AE⊥CD；（2）若BD=23，CD＝2，tan∠ACB=

2024-2025学年下学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之立体几何初步参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BBCBCCB二．多选题（共3小题）题号8910答案BCDBCAC一．选择题（共7小题）1．（2025•浙江模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为棱AA1，C1D1上的动点（可与端点重合），若PQ∥面AB1C，则线段PQ的长度为（）A．52 B．2 C．72 D【考点】直线与平面平行；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】B【分析】由题可证PQ即为A1C1，因此可得|PQ【解答】解：如图，在ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∥AC，又AC⊂平面AB1C，A1C1⊄平面AB1C，所以A1C1∥面AB1C，因为点P，Q分别为棱AA1，C1D1上的动点（可与端点重合），PQ∥面AB1C，所以PQ即为A1C1，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1=2所以|PQ故选：B．【点评】本题考查了直线与平面平行，棱柱的结构特征，属于中档题．2．（2025•宁德三模）设α，β是两个不同平面，m，n是平面β内的两条不同直线．甲：m∥α，n∥α，乙：α∥β，则（）A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；充分条件必要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间想象．【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定和性质分析判断即可．【解答】解：因为α，β是两个不同平面，m，n是平面β内的两条不同直线．甲：m∥α，n∥α，乙：α∥β，则由m∥α，n∥α，m，n是平面β内的两条不同直线，得不到α∥β，因为α与β可能相交，只要m，n和α，β的交线平行即可得到m∥α，n∥α；反过来，若α∥β，m，n是平面β内的两条不同直线，则m，n和α没有公共点，所以由α∥β能得到m∥α，n∥α，故甲是乙的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查空间中各要素的位置关系，属中档题．3．（2025春•贵州期中）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在斜二测画法下，其直观图的面积为（）A．4 B．42 C．2 D．【考点】平面图形的直观图．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】C【分析】求出原图形的面积，进而原图形和直观图面积关系得到答案．【解答】解：四边形ABCD是边长为2的正方形，故正方形ABCD的面积为2×2＝4，故在斜二测画法下，其直观图的面积为4×故选：C．【点评】本题主要考查原图形和直观图面积之间的关系，属于基础题．4．（2025春•菏泽期中）已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′＝3，C′B′＝6，则原平面图形的面积是（）A．16 B．18 C．22 D．【考点】平面图形的直观图；斜二测法画直观图．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】根据斜二测画法可得原图形中CA，BC的长度，故可求其面积．【解答】解：由一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′＝3，C′B′＝6，可得CA＝6，BC＝6且∠ACB＝90°，故原平面图形的面积为12故选：B．【点评】本题主要考查直观图的应用，考查计算能力，属于基础题．5．（2025春•漳州期中）已知某圆台轴截面的周长为10，面积为33，圆台的高为3A．6π B．10π C．11π D．12π【考点】圆台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】C【分析】若圆台上下底面半径分别为r，R且R＞r，根据已知列方程求得R＝2，r＝1，再应用圆台的表面积的求法求结果．【解答】解：由题意圆台轴截面的周长为10，面积为33，圆台的高为3可设圆台上下底面半径分别为r，R且R＞r，则圆台轴截面腰长为(R所以2(R+r)+2(R-r)所以（R﹣r）2＝1，可得R﹣r＝1，故R＝2，r＝1，综上，圆台的表面积为πR故选：C．【点评】本题考查圆台的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．6．（2025春•定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（）（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积V=13π(3A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】C【分析】根据球的几何性质确定求缺的高h以及圆台的高h′，再根据球缺与圆台的体积公式即可得组合体石墩的体积．【解答】解：作出示意图如下：因为石墩上部是原球半径为15cm的球缺，又下部是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，且球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，设FC为整个几何体的高度，设A为球心，B，C分别为圆台上下底面圆心，所以FC＝33cm，r1＝BD＝9cm，r2＝EC＝16cm，R＝AD＝15cm，所以AB=AD2-DB2=12cm，则球缺的高h则圆台的高h′＝BC＝FC﹣FB＝6cm，故石墩的体积为V=[1故选：C．【点评】本题考查组合体的体积的求解，属中档题．7．（2025春•霞山区校级期中）如图所示，三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1（棱台AEF﹣A′C′B′的体积），V2的两部分，那么V1：V2＝（）A．6：5 B．7：5 C．8：3 D．4：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】因为E，F分别为AC，AB的中点，得到S△AEF=14S，利用棱台的体积公式，求得V1=7【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A′B′C′中，又E，F分别为AC，AB的中点，且平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1（棱台AEF﹣A′C′B′的体积），V2的两部分，设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，所以V＝V1+V2，S△所以V1=13h故选：B．【点评】本题考查几何体的体积问题的求解，属中档题．二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025•宁德三模）如图，在矩形ABCD中，BC=3，AB=2，E为AB中点，现分别沿DE，CE将△ADE，△BCE翻折，使点A，BA．PD⊥EC B．三棱锥E﹣PCD的体积为23C．二面角C﹣PE﹣D的余弦值为13D．三棱锥E﹣PCD外接球的半径为22【考点】几何法求解二面角及两平面的夹角；球内接多面体；棱锥的体积．【专题】转化思想；转化法；立体几何；运算求解．【答案】BCD【分析】由题意确定DP⊥平面ECP，再结合棱锥的体积公式、二面角的平面角判断，及三棱锥外接球半径计算公式逐个判断即可．【解答】解：由题意易知：EP⊥DP，EP⊥CP，PD=所以cos∠CPD=PD对于选项A，若PD⊥EC，因为EP⊥DP，EC，EP为平面ECP内两条相交直线，可得：DP⊥平面ECP，又PC在平面ECP内，DP⊥PC，矛盾，故选项A错误；对于选项B，因为EP⊥DP，EP⊥CP，DP∩CP＝P，DP，CP⊂平面DPC，所以EP⊥平面DPC，由cos∠CPD=所以S△所以VE-PCD对于选项C：因为EP⊥DP，EP⊥CP，EP为二面角C﹣PE﹣D的棱，DP，CP分别在两个面内，所以∠CPD为二面角C﹣PE﹣D的平面角，又cos∠CPD=对于选项D，因为EP⊥平面DPC，△DPC外接圆的半径为：r=所以三棱锥外接球的半径R=r2故选：BCD．【点评】本题考查立体几何综合问题，属于中档题．（多选）9．（2025春•南岸区校级月考）设α，β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β＝m．下述四个命题为真命题的有（）A．若m∥n，则n∥α且n∥β B．若m∥n，则n平行于平面α内的无数条直线 C．若n∥α且n∥β，则m∥n D．若n在平面β外，则m与n平行或异面【考点】直线与平面平行；平面与平面平行．【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离；空间想象．【答案】BC【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果．【解答】解：对于A，若m∥n，则n∥α且n∥β或n⊂α或n⊂β，故A错误；对于B，若m∥n，α∩β＝m，因为m⊂α，过直线n可以有无数个平面与α相交，则交线与直线n平行，故B正确；对C，过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t，因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，则n∥s，同理可得n∥t，则s∥t，因为s⊄平面β，t⊂平面β，则s∥平面β，因为s⊂平面α，α∩β＝m，则s∥m，又因为n∥s，则m∥n，故C正确；对于D，若n在平面β外，则n∥β或n与β相交，当n∥β时，m∥n或m，n异面，当n与β相交时，m，n相交或m，n异面，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了逻辑推理能力，属于中档题．（多选）10．（2025•昆明校级模拟）已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为π3A．该圆台的母线长为2 B．该圆台的侧面积为12π C．该圆台的体积为73D．存在球与圆台的两个底面和侧面都相切【考点】圆台的体积；圆台的侧面积和表面积．【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】AC【分析】由已知求出圆台的高与母线长，再求出圆台的侧面积与体积判断ABC；利用反证法思想判断D．【解答】解：作出圆台的轴截面如图，由已知可得O1B＝1，O2A＝2，∠BA则圆台的母线长AB＝2，高O1O2圆台的侧面积为π（1+2）×2＝6π，故B错误；圆台的体积为13π×设圆台内与上下底面均相切的球的球心为O，则O为O1O2的中点，过O作OD⊥AB，若球O与圆台侧面相切，则D为切点，可得AO2＝AD＝2，而AB＝2，则D与B重合，可得球O与圆台上底面同时切于O1与B点，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查圆台侧面积与体积的求法，考查圆台的内切球，是中档题．三．填空题（共3小题）11．（2025春•江阳区校级期中）国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上，下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积为2873m【考点】棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】287【分析】根据题意先求出棱台的高，然后利用棱台体积公式可求解．【解答】解：作出示意图如下：因为正四棱台上，下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m，所以AB＝2，AA1＝3，A1B1＝4，连接AC，A1C1得AC=22，过A作AG⊥A1C1，过C作CH⊥A1C1，所以AC=GH=2在直角三角形AA1G中，AG=所以正四棱台的高h=7，正四棱台上、下底面积为22＝4（m2）和42＝16（m所以体积V=13×7故答案为：287【点评】本题考查正四棱台的体积的求解，属中档题．12．（2025•攀枝花模拟）已知母线长为10的圆台的表面积为210π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R＝3r，则R＝9．【考点】圆台的结构特征．【专题】转化思想；转化法；立体几何；运算求解．【答案】9．【分析】根据圆台表面积公式计算即可．【解答】解：因为母线长l＝10，R＝3r，所以S侧＝π（r+3r）×10＝40πr，S底所以40πr+10πr2＝210π，即r2+4r﹣21＝0，解得r＝3，则R＝9．故答案为：9．【点评】本题考查圆台表面积的计算，属于基础题．13．（2025春•西青区校级期中）已知底面半径为1的圆锥侧面积是它底面积的两倍，则圆锥的体积为33π【考点】圆锥的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】33【分析】设圆锥的母线为l，高为h，根据圆锥的侧面积公式求出l＝2r，即可求出h，再由圆锥的体积公式计算可得．【解答】解：由题意底面半径为1的圆锥侧面积是它底面积的两倍，可设圆锥的母线为l，高为h，又底面半径r＝1，有πrl＝2πr2，所以l＝2r＝2，则h=所以圆锥的体积V=故答案为：33【点评】本题考查了圆锥的体积公式，是基础题．四．解答题（共2小题）14．（2025春•南岸区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝2，点E为线段PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）求三棱锥E﹣PAC的体积．【考点】棱锥的体积；直线与平面平行；直线与平面垂直．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接EO，利用中位线的性质得线线平行，即可证明线面平行；（2）利用线面垂直的性质与判定定理得CD⊥AE，结合等腰三角形的性质即可得线面垂直；（3）利用等体积法及三棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：（1）证明：如图，设BD∩AC＝O，连接EO，易知O为BD中点，又E为PD的中点，所以OE∥PB，又PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以PB∥平面AEC；（2）证明：由点E为线段PD的中点，PA＝AD，故AE⊥PD，由PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，又底面ABCD是正方形，故AD⊥CD，又AD、PA⊂平面PAD，AD∩PA＝A，故CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，故CD⊥AE，又CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD＝D，故AE⊥平面PCD；（3）因为点E为线段PD的中点，所以VA【点评】本题考查立体几何的综合应用，属中档题．15．（2025•赣州二模）如图，三棱锥A﹣BCD中，△ACD是等边三角形，∠BDC＝90°，E为BC的中点．（1）证明：AE⊥CD；（2）若BD=23，CD＝2，tan∠ACB=【考点】直线与平面垂直；空间中点到平面的距离．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间想象．【答案】（1）证明见解析；（2）32【分析】（1）设BC的中点为F，连接FE，FA，易得CD⊥AF、CD⊥EF，再由线面垂直的判定和性质证明结论；（2）根据已知得∠AFE=2π3，在平面AEF内作Fz【解答】解：（1）证明：设BC的中点为F，连接FE，FA，由题意可得CD⊥AF，可得EF∥BD且∠BDC＝90°，则CD⊥EF，又AF∩EF＝F，AF，EF⊂平面AEF，所以CD⊥平面AEF，由AE⊂平面AEF，可得AE⊥CD，得证；（2）因为tan∠所以cos∠又因为BC＝4，可得EC＝2，AC＝CD＝2，因为AE2＝EC2+AC2﹣2EC•ACcos∠ACE＝22+22﹣2×2×又因为AF=32则cos∠因为0＜∠AFE＜π，可得∠AFE由CD⊥面AEF，CD⊂面BCD，可得面BCD⊥面AEF，在面AEF内作Fz⊥EF，则Fz⊥面BCD，综上，Fz，EF，CD两两垂直，构建如下图示的空间直角坐标系F﹣xyz，所以C(0又由于∠AFz可得A(所以可得CE→=(3，-设n→=(x，y取z＝1，则n→可得E到平面ACD的距离为|CE【点评】本题考查了线面垂直的判定和性质，考查了应用向量法求点面之间的距离，考查了数形结合思想，属于中档题．

考点卡片1．充分条件必要条件的判断【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．2．棱柱的结构特征【知识点的认识】1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．认识棱柱底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面．侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面．侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点．高：棱中两个底面之间的距离．3．棱柱的结构特征棱柱1根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：（1）侧面都是平行四边形（2）两底面是全等多边形（3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．4．棱柱的分类（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则称其为正棱柱．5．棱柱的体积公式设棱柱的底面积为S，高为h，V棱柱＝S×h．3．圆台的结构特征【知识点的认识】用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．【解题方法点拨】﹣底面和顶面圆的性质：分别计算底面和顶面的面积．﹣侧面带弯的矩形：计算侧面面积，公式为π（r1+r2）l，其中l为母线长度．﹣表面积：计算公式为πr﹣体积：计算公式为13【命题方向】﹣圆台的几何特征：考查如何从几何特征出发计算圆台的体积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆台的性质进行计算．4．球内接多面体【知识点的认识】1、球内接多面体的定义：多面体的顶点都在球面上，且球心到各顶点的距离都是半径．球内接多面体也叫做多面体外接球．球外切多面体的定义：球面和多面体的各个面都相切，球心到各面的距离都是球的半径．球外切多面体也叫做多面体内切球．2、研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．3、球与多面体的接、切中有关量的分析：（1）球内接正方体：球和正方体都是中心对称和轴对称图形，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则：①球心就是正方体的中心，球心在正方体的体对角线的中点处；②正方体的四个顶点都在球面上；③球半径和正方体棱长的关系：r=32（2）球外切正方体：球和正方体都是中心对称和轴对称图形，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则：①球心就是正方体的中心，球心在正方体的体对角线的中点处；②球与正方体每个面的切点都是每个面的中心点；③球半径和正方体棱长的关系：r=125．棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的认识】柱体、锥体、台体的体积公式：V柱＝sh，V锥=136．棱锥的体积【知识点的认识】棱锥的体积可以通过底面面积B和高度h计算，顶点到底面的垂直距离即为高度．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：底面面积B可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱锥的体积计算：考查如何根据底面面积和高度计算棱锥的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱锥体积计算．7．棱台的体积【知识点的认识】棱台的体积可以通过两个平行底面的面积B1和B2以及高度h计算．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：两个底面的面积B1和B2可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱台的体积计算：考查如何根据两个底面面积和高度计算棱台的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱台体积计算．8．圆台的侧面积和表面积【知识点的认识】圆台的侧面积和表面积依赖于底面和顶面圆的半径r1、r2以及母线l和两个底面圆的面积．【解题方法点拨】﹣侧面积：计算公式为π（r1+r2）l．﹣表面积：包括两个底面圆的面积和侧面的面积，计算公式为πr【命题方向】﹣圆台的表面积计算：考查如何计算圆台的侧面积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆台的表面积计算．9．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积【知识点的认识】旋转体的结构特征：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．1．圆柱①定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱用轴字母表示，如下图圆柱可表示为圆柱OO′．②认识圆柱③圆柱的特征及性质圆柱1圆柱与底面平行的截面是圆，与轴平行的截面是矩形．④圆柱的体积和表面积公式设圆柱底面的半径为r，高为h：V圆柱2．圆锥①定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥用轴字母表示，如下图圆锥可表示为圆锥SO．②认识圆锥③圆锥的特征及性质圆锥1与圆锥底面平行的截面是圆，过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，两个腰都是母线．母线长l与底面半径r和高h的关系：l2＝h2+r2④圆锥的体积和表面积公式设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l：V圆锥3．圆台①定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆台．圆台用轴字母表示，如下图圆台可表示为圆台OO′．②认识圆台③圆台的特征及性质圆台1平行于底面的截面是圆，轴截面是等腰梯形．④圆台的体积和表面积公式设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，母线长为l：V圆台10．圆锥的体积【知识点的认识】圆锥的体积计算依赖于底面圆的半径r和圆锥的高度h．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣实际应用：如何根据实际问题中的圆锥尺寸进行体积计算．【命题方向】﹣圆锥的体积计算：考查如何根据底面圆的半径和高度计算圆锥的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆锥的体积计算．11．圆台的体积【知识点的认识】圆台的体积计算依赖于底面圆的半径r1、顶面圆的半径r2和圆台的高度h．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣实际应用：如何根据实际问题中的圆台尺寸进行体积计算．【命题方向】﹣圆台的体积计算：考查如何根据底面和顶面的半径以及高度计算圆台的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆台的体积计算．12．平面图形的直观图【知识点的认识】1．直观图：用来表示平面图形的平面图形叫做平面图形的直观图，它不是平面图形的真实形状．2．斜二测画法画平面图形直观图的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．13．斜二测法画直观图【知识点的认识】斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．14．空间中直线与平面之间的位置关系【知识点的认识】空间中直线与平面之间的位置关系：位置关系公共点个数符号表示图示直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线和平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线和平面平行无a∥α15．直线与平面平行【知识点的认识】1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α．2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．1、直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．用符号表示为：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b．2、直线和平面平行的性质定理的实质是：已知线面平行