【真题】七年级下学期期中数学试卷（含解析）广东省广州市天河区汇景实验学校2024-2025学年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省广州市天河区汇景实验学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图，，，则的度数是（

）．A． B． C． D．4．在实数3.14，，，，0.412，，，中，无理数的个数有（

）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（

）A． B． C． D．6．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（

）A． B． C． D．7．若x，y满足方程组，则的值为（

）A．17 B．9 C．21 D．348．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（

）A． B． C． D．9．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（

）A． B．1 C． D．210．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（

）A． B． C． D．二、填空题11．立方根是．12．将点向左平移个单位，向下平移个单位得到点，则点的坐标是．13．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……那么……”的形式是．14．如图，已知，若，，则．15．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是．16．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为．

三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程（组）：(1)；(2)．19．如图所示，点O在直线上，为射线，比的3倍少，设的度数分别为x、y，请列出方程组，并求出这两个角的度数．20．如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”）证明：21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．(1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；(2)请直接写出点的坐标；(3)求三角形的面积．22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．(1)这个魔方的棱长为________；(2)图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长；(3)如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中．(1)填空：与的数量关系_______；理由是_______；(2)直接写出与的数量关系_______；(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：①当时，画出图形，并求出的度数；②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形．24．如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．(1)如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．①当时，求的面积；②当时，求t的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省广州市天河区汇景实验学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBBBCADDBB1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.2．B【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．据此逐个判断即可．【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；故选：B．3．B【分析】本题主要考查平角的定义以及平行线的性质，熟练掌握平角的定义以及平行线的性质是解本题的关键．如图，根据平角的定义，得，故．根据平行线的性质，由，得．【详解】解：如图，，，．又，．故选：B．4．B【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，解题的关键是熟知无理数的定义．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可．【详解】解：，则无理数有：，共有3个，故选：B．5．C【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可得解．【详解】解：选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误；选项，，不能判断，不符合题意，选项错误；选项，，，符合题意，选项正确；选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误．故选；．6．A【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择．【详解】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，∴“炮”的坐标为，故选：A．7．D【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握条件和结论的关系，适当变形，是简便计算的关键．通过观察方程组的结构，可以将两个方程都乘2后相加，即可直接求出目标表达式的值．【详解】解：已知方程组：，将方程①乘以2，方程②也乘以2，得到．将③和④相加，得．即．因此，的值为34．故选：D．8．D【分析】本题考查平行线的性质．根据平行可得，，最后代入计算即可．【详解】解：光线平行，，水面和玻璃底部平行，，，，故选：D．9．B【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，∵a和b为两个连续正整数，，，∴即，，∴，∴，则的立方根为的1，故选：B．10．B【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．【详解】解：过点A作，过点E作，∵，∴，∵，∴设，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故选：B．11．【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，根据立方根的定义求解即可．【详解】解：立方根是，故答案为：．12．【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．让的横坐标减，纵坐标减，即可得到点的坐标．【详解】解：根据题意，点的横坐标为：，纵坐标为，点的坐标是，故答案为：．13．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【分析】本题考查了命题，判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．根据命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”的题设为：两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行，即可解答．【详解】解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．14．/度【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案．【详解】解：∵∴，∵，∴，∴故答案为：15．【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，∴这个固定解为；故答案为：．16．30或120/120或30【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，

①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去）；（2）当时，延长交于点I，

①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．

【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．17．(1)(2)【分析】本题主要考查算术平方根和立方根，掌握其运算法则是解题的关键．（1）根据绝对值的性质化简，再计算加减即可；（2）先根据算术平方根的性质、立方根化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)或(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用平方根的定义解方程，熟知解二元一次方程组的方法和平方根的定义是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以16，最后把方程两边同时开平方即可得到答案；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，即或；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．19．的度数为，的度数为【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及角的计算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“比的3倍少，与互补”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：，解得：．答：的度数为，的度数为．20．①②，③，证明过程见解析；或①③，②，证明过程见解析；或②③，①，证明过程见解析【分析】三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①；命题一证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题二证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题三证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出．【详解】命题一：如图，已知①②，求证：③．证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，命题二：如图，已知①③，求证：②．证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．命题三：如图，已知②③，求证：①．证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①．【点睛】本题主要考查了命题，平行线的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握命题的定义和组成，平行线的判定和性质，等量代换．21．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．（2）解：由图可得，点的坐标为．（3）解：三角形的面积为．22．(1)4(2)正方形的面积是8，边长是；(3)【分析】本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，实数与数轴，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长；（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；（3）根据两点间的距离公式可得出D在数轴上表示的数．【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为．故答案为：4；（2）解：∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴正方形的面积为：，边长为：，答：正方形的面积是8，边长是；（3）解：∵A与重合，，∴D在数轴上表示的数为．故答案为：．23．(1)，同角的余角相等(2)(3)①图见解析，；②存在，图见解析，的度数为或或或【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的