2024-2025学年浙江省浙东北联盟高一第一学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙东北联盟2024-2025学年高一第一学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以.故选：A.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，得，解得或，故函数的定义域为.故选：C.3.与函数相同的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，定义域为，但，与的对应关系不同，故A错误；对于B，定义域为，与的定义域不同，故B错误；对于C，定义域为，与的定义域不同，故C错误；对于D，定义域为,且，对应关系相同，故D正确；故选：D.4.函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】由题可得函数定义域为，，因，且不恒为0，则是奇函数.故选：A5.是函数在上是减函数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，则函数在上不是减函数，若函数在上是减函数，则，即，则成立，所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.故选：B.6.已知，，且，则的最小值为（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，又，，所以，所以，当，即时求得最小值.故选：D.7.是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的单调递增函数，则满足，解得.故选：B.8.如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为开口向上的抛物线，由题意可得：，即解得：.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；因为，所以，所以和的大小不能确定，故D错误.故选：ABC.10.已知关于的不等式解集为，则（）A. B.C. D.的解集为【答案】AB【解析】A选项，关于的不等式解集为，则，故A正确；B选项，由题可得方程的根为，则由韦达定理，，，则，故B正确；C选项，由以上分析可知：，当且仅当，即时取等号，故C错误；D选项，由B选项分析，，结合，可得，故D错误.故选：AB11.设定义在上的函数，满足，则（）A.B.是奇函数C.若，则当时，D.，【答案】ABD【解析】选项A，令，可得，故A正确；选项B，令，可得，所以是奇函数，故B正确；选项C，，令可得，则，故C错误；选项D，令，，令，，由题，则，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合满足，则的个数为______.【答案】4【解析】当集合中只有1个元素时，集合可以为，当集合中只有2个元素时，集合可以为，当集合中只有3个元素时，集合可以为，故满足的集合的个数为4．故答案为：4.13.函数定义域为，则定义域为______.【答案】【解析】因定义域为，对于，其定义域满足.故答案为：.14.证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为和（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是_______（万元）.【答案】【解析】设关于的投资为万元，则关于的投资为万元，其中.则总利润为，令，则，当且仅当，即时取等号.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）两边平方得，解得，故解集为.16.已知集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，又，所以.（2）当时，，当时，，因为，所以，又，所以.综上，.17.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式，并判断单调性（不用证明）；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，则，又为定义在上的奇函数，所以，又，所以；函数在上单调递增.（2）因为，所以，又是奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以，解得或，所以的取值范围为.18.已知幂函数在区间上单调递增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因为在区间上单调递增，所以.（2），（i）（ii），令，，对称轴，所以当时取到最小值2，所以值域为.19.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）设.（i）函数在上有两零点，求的取值范围；（ii）若，则是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.解：（1）定义域为R，因为函数为奇函数，所以，得.检验当时，，为奇函数.（2）（i）由已知，方程在上有两个根，令，，，参变分离得，所以方程在上有两个根等价于与图象有两个交点，其中.由双勾函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增.则，又注意到，可作在上大致图象如下，则要使与图象有两个交点，有；（ii）令，，令，，即，可转化为，对称轴为当时，单调递增，此时，即方程在有两个不同根，解得，其中，此情况排除；当时，先增后减，由可得，而，所以，；当时，单调递减，此时，即，两式做差得因为，所以，即，代入可解得，综上所述，或.浙东北联盟2024-2025学年高一第一学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以.故选：A.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，得，解得或，故函数的定义域为.故选：C.3.与函数相同的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，定义域为，但，与的对应关系不同，故A错误；对于B，定义域为，与的定义域不同，故B错误；对于C，定义域为，与的定义域不同，故C错误；对于D，定义域为,且，对应关系相同，故D正确；故选：D.4.函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】由题可得函数定义域为，，因，且不恒为0，则是奇函数.故选：A5.是函数在上是减函数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，则函数在上不是减函数，若函数在上是减函数，则，即，则成立，所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.故选：B.6.已知，，且，则的最小值为（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，又，，所以，所以，当，即时求得最小值.故选：D.7.是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的单调递增函数，则满足，解得.故选：B.8.如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为开口向上的抛物线，由题意可得：，即解得：.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；因为，所以，所以和的大小不能确定，故D错误.故选：ABC.10.已知关于的不等式解集为，则（）A. B.C. D.的解集为【答案】AB【解析】A选项，关于的不等式解集为，则，故A正确；B选项，由题可得方程的根为，则由韦达定理，，，则，故B正确；C选项，由以上分析可知：，当且仅当，即时取等号，故C错误；D选项，由B选项分析，，结合，可得，故D错误.故选：AB11.设定义在上的函数，满足，则（）A.B.是奇函数C.若，则当时，D.，【答案】ABD【解析】选项A，令，可得，故A正确；选项B，令，可得，所以是奇函数，故B正确；选项C，，令可得，则，故C错误；选项D，令，，令，，由题，则，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合满足，则的个数为______.【答案】4【解析】当集合中只有1个元素时，集合可以为，当集合中只有2个元素时，集合可以为，当集合中只有3个元素时，集合可以为，故满足的集合的个数为4．故答案为：4.13.函数定义域为，则定义域为______.【答案】【解析】因定义域为，对于，其定义域满足.故答案为：.14.证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为和（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是_______（万元）.【答案】【解析】设关于的投资为万元，则关于的投资为万元，其中.则总利润为，令，则，当且仅当，即时取等号.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）两边平方得，解得，故解集为.16.已知集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，又，所以.（2）当时，，当时，，因为，所以，又，所以.综上，.17.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式，并判断单调性（不用证明）；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，则，又为定义在上的奇函数，所以，又，所以；函数在上单调递增.（2）因为，所以，又是奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以，解得或，所以的取值范围为.18.已知幂函数在区间上单调递增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因为在区间上单调递增，所以.（2），（i）（ii），令，，对称轴，所以当时取到最小值2，所以值域为.19.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）设.（i）函数在上有两零点，求的取值范围；（ii）若，则是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.解：（1）定义域为R，因为函数为奇函数，