2023-2024学年甘肃省兰州市海亮实验学校七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年甘肃省兰州市海亮实验学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，数字0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5 B．0.84×10﹣5 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a64．（3分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF，∠C＝55°，则∠BFD＝（）A．50° B．55° C．125° D．65°5．（3分）如图，四个图形中，线段BD是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（x﹣2）7．（3分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．AB∥CD D．OB＝OD8．（3分）在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，可以得到一个关于a，b的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量10．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点11．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，AE＝4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．212．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：2﹣（﹣1）0＝．14．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2＝34°．15．（3分）一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3个．16．（3分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，EF＝1.6，则CF的长为．三．解答题（共12小题，共72分）17．（4分）计算：（1）；（2）89×91（利用公式简便运算）．18．（4分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中，b＝﹣2．19．（6分）高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，BB′＝4km，且A′B′＝8km，B′之间建一个出口P，使A，求这个最短距离．20．（6分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，求DE的长．21．（6分）如果x2﹣2（m﹣3）x+25是一个完全平方式，那么m的值是多少？22．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长．23．（6分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，转动转盘后任其自由停止．（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？24．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足分别为点C和点D．求证：∠ECD＝∠EDC．25．（6分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A＝∠D，DE∥AB．证明：AB＝DE．26．（7分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？27．（7分）如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，∠ABC＝35°，求∠EDC的度数．28．（8分）如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，点D为AC的中点．（1）如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动

2023-2024学年甘肃省兰州市海亮实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BDDBDCDDBDC题号12答案C一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：B．2．（3分）苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，数字0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5 B．0.84×10﹣5 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣6【解答】解：0.0000084＝8.8×10﹣6，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a2+a2＝3a2，故该项不正确，不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意；C、a2•a6＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a3）8＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．4．（3分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF，∠C＝55°，则∠BFD＝（）A．50° B．55° C．125° D．65°【解答】解：∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠C＝55°．故选：B．5．（3分）如图，四个图形中，线段BD是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形中，不符合题意；B、图形中，不符合题意；C、图形中，不符合题意；D、图形中，符合题意；故选：D．6．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（x﹣2）【解答】解：（x+1）（x+2），（x﹣3）（x﹣1）；（x+1）（﹣x+8）可以用平方差公式计算；故选：C．7．（3分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．AB∥CD D．OB＝OD【解答】解：∵AB＝CD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），如果添加∠A＝∠C，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；如果添加AB∥CD，则∠A＝∠C，故C不符合题意；如果添加OB＝OD，不能判定△AOB≌△COD；故选：D．8．（3分）在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，可以得到一个关于a，b的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：图甲中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图乙是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．（3分）五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：B．10．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴这个公园应建的位置是△ABC的三边垂直平分线的交点上．故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，AE＝4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝∠BEC＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，则CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣2＝1．故选：C．12．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故①正确，符合题意；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，故②正确，符合题意；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；∵没有条件可以证明MB平分∠ABO，∴④错误；正确的个数有2个；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：2﹣（﹣1）0＝1．【解答】解：2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝4，故答案为：1．14．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2＝34°73°．【解答】解：由折叠的性质得∠AEF＝∠A'EF，∵∠2＝34°，∴∠AEF＝∠A'EF＝＝73°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝73°，故答案为：73°．15．（3分）一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.335个．【解答】解：由题可知，布袋中装有黄，换到黄球的预率稳定宁0.3，则换到白球的预率稳定于2﹣0.3＝2.7，则布袋中白球的可能有50×0.4＝35（个）．故答案为：35．16．（3分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，EF＝1.6，则CF的长为2.4．【解答】解：如图，延长AD至G，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝8.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣4.6＝2.3．故答案为：2.4．三．解答题（共12小题，共72分）17．（4分）计算：（1）；（2）89×91（利用公式简便运算）．【解答】解（1）原式＝1﹣8+6+2＝﹣3；（2）原式＝（90﹣4）×（90+1）＝902﹣62＝8099．18．（4分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中，b＝﹣2．【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+5a）（3a﹣b）﹣6b7]÷2b＝（9a5+6ab+b2﹣8a2+b2﹣4b2）÷2b＝（4ab﹣4b2）÷7b＝3a﹣2b，当，b＝﹣2时）﹣2×（﹣8）＝﹣1.5+4＝2.5．19．（6分）高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，BB′＝4km，且A′B′＝8km，B′之间建一个出口P，使A，求这个最短距离．【解答】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连接CB，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′＝2km，BB′＝4km，∴AC＝8km，则CD＝6km，在Rt△CDB中，CB＝＝10（km），则AP+PB的最小值为：10km．20．（6分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，求DE的长．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝3，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．21．（6分）如果x2﹣2（m﹣3）x+25是一个完全平方式，那么m的值是多少？【解答】解：∵x2﹣2（m﹣8）x+25是一个完全平方式，∴2（m﹣3）＝±10，解得：m＝3或﹣2．22．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴AP＝BP，∴∠A＝∠ABP＝35°，∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°；（2）△PBC的周长＝BP+PC+BC，＝AP+PC+BC，＝AC+BC，＝AB+BC，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴△PBC的周长＝2+3＝8cm．23．（6分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，转动转盘后任其自由停止．（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，7，5，6，故共有7种均等的结果，5，7有4种结果，所以指针指向奇数区域的概率是；（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，7，4，5，7，故共有6种均等的结果，3，6，5有4种结果，所以指针指向的数小于或等于5的概率是．24．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足分别为点C和点D．求证：∠ECD＝∠EDC．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC（等边对等角）．25．（6分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A＝∠D，DE∥AB．证明：AB＝DE．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵DE∥AB，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．26．（7分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）本次去舅舅家，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【解答】解：（1）根据图象，路程的最大值即为小红到舅舅家的路程，图象中平行与横轴的那部分图象对应的时间即为小红再商店停留的时间，即12﹣8＝4（分钟）；（2）由图可得小红去舅舅