2025年福建省中考数学试卷真题（含标准答案及解析）_第1页
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∴∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ADB.∵∠ADB=∠DBE+∠E,∴∠ABC=∠DBE+∠E.(2)证明:∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD.∵BG=DG,∴∠BDG=∠ABD=∠ACD,又Q∠DHF=∠CHD,∴△HDF∽△HCD,∴∴H由(1)知,∠ABC=∠DBE+∠E,又Q∠ABC=∠DBE+∠ABD,∴∠ABD=∠E,∴∠BDG=∠E.Q∠ADB=∠ADG+∠BDG=∠DBC+∠E,∴∠ADG=∠DBC.∵CD=CD,∴∠DAC=∠DBC,∴∠ADG=∠DAC,∴AH=DH,∴A(3)解:由(2)知,AH=DH,∴△AGH的周长为AG+GH+AH=AG+GH+DH=AG+DG=AG+BG=AB.设DE=m,则AD=2DE=2m,AE=AD+DE=3m.由(2)可知,∠ACD=∠E.又∵∠CAD=∠EAC,∴△ACD∴∴A∴AC=又∵CD=∴∴EC=3.过点C作CP⊥AE,垂足为P,则.∠CPD=∠CPE=9∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°,又Q∠ADC+∠CDP=180°,∴∠CDP=∠ABC,∴tan∠CDP=tan∠ABC=∴在Rt△DCP中,PCPD=5∴CD=∴∴PD=1,∴PE=DE-DP=m-1.在Rt△CPE中,P∴解得m=3,或m=-1(舍去).∴AB=AC=3∴△AGH的周长为3【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形、相似三角形、解直角三角形等知识，通过角与边的转化、相似三

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