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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页郑州智能科技职业学院《高等代数II》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间3、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.04、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.5、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在6、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导7、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。3、设函数，则的值为____。4、将函数展开成的幂级数为______。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，

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