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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页宁夏卫生健康职业技术学院

《微分方程与矩阵代数导论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C23、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.34、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.165、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.37、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)8、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/49、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.10、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、若函数，则的单调递增区间为____。3、设向量，，若向量与向量垂直，则。4、若，则等于______。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本

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