图形的运动（带解析）-七年级数学上册

第5章走进图形世界

5.2图形的运动

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课程标准课标解读

1.初步认识轴对称图形的基本特征

1.初步感受生活中的平移现象；初步体会平移的特点

2.理解对称轴的含义；能画出轴对称图形

2.初步感知旋转这种生活中常见的现象

的对称轴

猷知识精讲

知识点01图形的运动

1.不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。

2.只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。

【即学即练1】1.自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（）

A.点B.线C.面D.体

【答案】C

【分析】

根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案.

【详解】

解：•・•点动成线，线动成面，面动成体，

・•・辐条（线段）飞速转动形成面（圆），

故选：C.

知识点02轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条

直线叫做对称轴。

【即学即练2】2.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）

【答案】A

【分析】

根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.

【详解】

解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，

故选A.

知识点03平移和旋转

平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生r变化。

【微点拨】

I.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做

的运动叫做平移。平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。描述平移现象时，要描述成“某物

体或图形向某方向平移了几个单位或多远”。

2.旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三个要

素：•是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。描述旋转现象时，要描

述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度”。

【即学即练3】3.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（）

【答案】D

【分析】把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥,

长方形旋转一周后是一个圆柱.所以应是两个恻锥和一个圆柱的组合体.

【详解】

解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体.

故选：D

【即学即练4】4.将一个直角梯形绕直线I旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线I的关

系是（）

【答案】B

【解析】

将一个直角梯形绕直线1旋转•周可以得到的立体图形是•个圆台（如图所示），则这个直角梯形的上底短，

下底长，且上下底平行，直线1一定经过这个直角梯形的两个直角顶点，故选B.

知识点04图形的放大与缩小

可■以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图

统称为原图形的相似图形）。图形的放大与缩小，只改变物体或图形的大小，不改变它的形状和角的大小。

【微点拨】

在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：一看，看原图形每边占几格；二算，按已知比计

算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

Q能力拓展

考法01图形的旋转

I、旋转：将一个图形绕着某点o转动一个角度的变换叫做旋转。其中，o叫做旋转中心，转动的角度叫做

旋转角。

2、旋转性质

【典例2]“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面交于线

【答案】B

【分^5】

汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.

【详解】

汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，

故选:B.

rfi分层提分

题组A基础过关练

1.如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用

以下哪个数学知识解释（）

A.点动成线B,线动成面

C.面动成体D.面面相交得线

【答案】C

【分析】

根据一个百角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答.

【详解】

解：•・••个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转•周得到圆锥

・•・体现了面动成体.

故选：C.

2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.不能说明什么问题

【答案】A

【分析】利用点动成线，线幼成面，面幼成体，进而得出答案.

【详解】

笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线.

故选A.

3.对折一-张纸形成的一条折痕，用数学知识可以解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得线

【答案】D

【分析】结合已知可得一张纸对折，相当于形成两个面，折线可以看做是两个面的交线，

结合面与面相交成线，可得答案.

【详解】

・张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于交线,故用数学知识解释为两个面的交线

故选：D

4.而与面相交成（）

A.点B.线C.面D.体

【答案】B

【分析】根据面与面相交的定义即可得到答案.

【详解】

由线和点的定义知，面与面相交成线.故答案为线.故选择B.

5.”笔尖在纸.1：快速滑动写出数字6"，运用数学知识解释这一现象（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交得线

【答案】A

【分析】

根据图形运动变化的角度思考即可得出答案.

【详解】

“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”说明了点动成线，故答案选择A.

6.流星划过天际，在夜空中留下一道优美的弧线，我们总是被它深深吸引，这条优美的弧线形成的运动类

别是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不是

【答案】A

【分析】根据点动成线的特征即可求解.

【详解】

流星可以看成一个点，点运动在夜空中留下一道优美的弧线，故为点动成线.

故选A.

7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.以上答案都不对

【答案】B

【分析】

从运动的观点来看，点动成线，线动成面.，面动成体.点、线、面、体组成几何图形.

【详解】

汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，

故选B.

题组B能力提升练

1.如图所示的立体图形，是由一个面组成的，面与面相交形成一条线（）

A.3,6B.4,5C.4,6D.5,7

【答案】C

【分析】

对图进行仔细观察认真分析即解.

【详解】

解：有上下两个平面，侧面是一个平面，一个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线.上面是一条

曲线，一条直线，侧面是两条直线，下面是一条曲线一条直线，共有6条线.

故选:C.

2.子弹从枪膛中射出去的轨迹像是一条线，这个现象可以用数学知识解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

【答案】A

【分析】根据“点动成线”的概念直接回答即可。

【详解】

解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；

故选：A

3.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对

【答案】B

【详解】

根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，可知生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的

几何图形可解释为：线动成面，

故选B.

4.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面面相交成线

【答案】B

【解^5]

雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面”，故选B.5.一个棱柱的面

数为14,棱数是36,则其顶点数为.

【答案】24

【分析】

利用简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2,这个公式叫做欧拉公式，公式描

述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案.

【详解】

・・•简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2,

一个棱柱的面数为14,棱数为36,

，顶点数为：V+14-36=2,

解得：V=24.

故答案为：24.

6.子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是______________、

______________的实际应用.

【答案】点动成线，线幼成面.

【分析】

根据“点动成线，线动成面”即可解答.

【详解】

解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分

别看作是线动成面的实际应用，

故答案为：点动成线，线动成面.

7.车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了

一个圆锥体，这说明了.

【答案】线动成面面动成体

【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，

所以是面动成体.

【详解】

车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了

一圆锥体，这说明了面动成体.

故答案为线动成面，面动成体.

题组C培优拔尖练

1.给出以下3种说法：

①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱：

②梯形绕着它的卜.底所在直线旋转一周，形成圆柱；

③直角三角形绕着它的一条直角边所在宜线旋转一周，形成圆锯.

其中正确的是（）

A.①②B.©©C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根据长方形、梯形、直角三角形面动成体的原理即可解.

【详解】

解：①长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；

②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；

③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；

正确的是①@

故选：B

2.黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（）

A.点动成线B,线动成面C.而动成体D.面面相交形成线

【答案】B

【分析】根据“线动成面”的概念直接回答即可。

【详解】

黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用；

故选:B

3.下列说法中，错误的是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.棱柱的棱长都相等

【答案】D

【分析】

根据点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质解答即可.

【详解】

解：A.点动成线，正确：

B.线动成面，正确：

C.面动成体，正确；

D.棱柱的底楂和侧校不一定相等，故错误.

故选D.

4.下列现象能说明“面动成体''的是（）

A.天空划过一道流星B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C.扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

【答案】B

【分析】

根据点、线、面、体之间的关系刈各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

选项A,天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；

选项B,旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；

选项C,抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；

选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明',线动成面”，，本选项错误.

故选B.

5.下列现象不能体现线动成面的是（）

A.用平口铲子铲去墙面上的大片污渍B.用一条拉直的细线切一块豆腐

C.流星划过天空留下运动轨迹D.用木板的边缘将沙坑里的沙推平

【答案】C

【解析】选项A,用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B,用一条拉直的细线切一块

豆腐，说明“线动成面”；选项C,流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D,用木板的边缘将沙

坑里的沙推平，说明“线动成面”.改选C.

6.下列现象，能说明‘'线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

【答案】B