2023年中考数学模拟试卷九（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）21世纪教育网()2023年中考数学模拟试卷（九）（时间100分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.下列各数中最大的数是()A.1B.0C.－1D.eq\r(2)2.下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD3.下列各式计算正确的是()A.a3·a＝a4B.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)C.(－a2b)3＝a6b3D.(b＋2a)(2a－b)＝b2－4a24.不等式组的解集在数轴上表示为()5.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个第5题图6.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是()A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，157.已知点A(2，y1)，B(-1，y2)是反比例函数图象上的点，则下列一定成立的是()A.y1＞y2＞0B.y1＞0＞y2C.0＞y1＞y2D.y2＞0＞y18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M、N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线AP，交BC于点D.若AC＝8，BC＝6，则CD的长为()A.2B.eq\f(5,2)C.eq\f(8,3)D.3第9题图第10题图第12题图10.如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1，A2，A3，…，An-1为OA的n等分点，B1，B2，B3，…，Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，…，An-1Bn-1，分别交（x≥0）于点C1，C2，C3，…，Cn-1，当B25C25=8C25A25时，则n的值为()A．75 B．15 C．25 D．50二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：__________．12.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝55°，则∠B的度数为________．13.已知当x＝m或x＝n(m≠n)时，二次函数y＝x2＋2x－3的值相等，则当x＝m＋n时，二次函数y＝x2＋2x－3的值为________．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为_________（结果保留π）．第14题图第15题图如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接并延长AF交CD的延长线于点G.当BE＝3EC时，线段DG的长为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：，其中x满足-2＜x＜3．17.(9分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝________时，点C是AF的中点；②当BE＝________时，四边形OBDC是菱形．第17题图18.(9分)为了解2019年我区体育达标情况，区教文体局从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）我区九年级有学生7200名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．19.(9分)C919大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣。如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37∘≈0.60,cos37∘≈0.80,tan37∘≈0.75)第19题图20.(9分)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.(10分)根据学习函数的经验，小明和小东对函数的图象和性质进行了如下探究：(1)小明求出自变量x的取值范围是________；(2)小东通过列表、描点、连线画出这个函数的图象．①列表(请你将下列表格补充完整)：x···y···x1234···y···②描点(在下面给出的直角坐标系中描出上表对应的各点)：③连线(将上图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数图象)．(3)小明提出以下问题，小东从“形”和“数”两方面进行了解释，请你直接写出结果：①函数图象一定在第一、三象限；②函数图象与坐标轴一定没有公共点；③函数图象与直线y＝x一定没有公共点；④函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形．以上所有结论正确的是________(填序号)．(4)观察并计算发现：①若x＞0，则当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；若x＜0，则当x＝_____时，函数y有最________(填“大”或“小”)值，且这个最值等于________；②在第一象限内，x在什么范围内，y随x的增大而减小？x在什么范围内，y随x的增大而增大？判断方程x＋＝x＋2是否有实数解？并说明理由．22.(10分)(1)【探索发现】如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BC，BD＝BE，连接CD、AE.直接写出线段AE与CD的数量关系：______________．(2)【问题引申】在(1)的条件下，如图②，当BD∥AE，延长CD交AE于点F，若BC＝3，BD＝1时，求AF的长．(3)【拓展探究】如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠DEB＝30°，连接CD、AE.填空：①线段AE与CD的数量关系是______________；②当∠BAE＝45°时，点E到AB的距离EF的长为2，则线段CD的长为________．第22题图23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A.

C两点，与x轴交于另一点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标。第23题图参考答案一、选择题题号12345678910答案DDACBBDBCA二、填空题题号1112131415答案－670°－3eq\f(5,2)或8三、解答题16.解：原式＝==.∵-2＜x＜3，要使原式有意义，可取x=2，∴原式＝.17.(1)证明：如解图，连接OD.∵直线EF与⊙O相切于点D，第17题∴OD⊥EF，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∵点D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；解：①6；②3.【解法提示】①如解图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，由(1)知∠AFE＝90°，∴BC∥EF，∵点C是AF的中点，∴点B是AE的中点，∴BE＝6；②由四边形OBDC是菱形可得OB＝BD，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOE＝60°，∴∠OED＝30°，∴OE＝6，∴BE＝3.18.解：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），故答案为：54°；如图所示：

（3）根据题意得：7200×=1440（人），故答案为：1440人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．19.解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37∘，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴BE=DE⋅tan∠BDE≈18.75(cm)，如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45∘，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm)，∴CD=EF=AE−AF≈10.75(cm)，答：线段BE的长约等于18.75cm，线段CD的长约等于10.75cm.20.解：设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：解得答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则z≤3(80−z)，解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80−z)=−25z+6000，∵−25<0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80−z=80−60=20，答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．21.解：(1)x≠0；(2)①从左至右依次填：－eq\f(17,4)，－eq\f(5,2)，－2，－eq\f(10,3)，eq\f(17,4)，eq\f(5,2)，2，eq\f(10,3)，eq\f(17,4)；②描点，③连线，如解图①所示：第21题解图①①②③；【解法提示】①∵x，y始终同号，所以图象只经过第一、三象限；②∵x，y始终同号，且x≠0,∴y≠0,∴图象与坐标轴无公共点；③∵≠0，∴y＝x+≠x,∴图象与直线y＝x一定没有公共点；④∵自变量x取一对互为相反数的值的时候，函数值y也互为相反数，即若点P(x，y)在函数y＝x＋eq\f(1,x)的图象上，则点P(－x，－y)也在函数y＝x＋eq\f(1,x)的图象上，∴函数y＝x＋eq\f(1,x)的图象关于原点成中心对称，但函数图象不是轴对称图形．①－1，大，－2；②在第一象限内，当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大.(5)方程x＋＝－2x＋2没有实数解．如解图②，在同一直角坐标系内做出函数y＝x＋和y＝－2x＋2的图象．第21题解图②这两个函数的图象没有交点，∴方程x＋＝－2x＋2没有实数解．22.解：(1)AE＝CD；【解法提示】∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°，∠DBE＝∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠CBD＝∠ABE.又∵BC＝BA，BD＝BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)，∴CD＝AE.(2)如解图，设AB与CF交于点O.由(1)可知，△BCD≌△BAE，∴∠OAF＝∠OCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠CBO＝90°，即CF⊥AE.第22题解图∵BD∥AE，∴BD⊥CF.∴∠BDF＝∠DFE＝∠DBE＝90°，∴四边形EFDB是矩形，又BD＝BE，∴矩形EFDB是正方