2025秋初升高衔接新高一数学模拟卷-分班考模拟卷（一）

分班考模拟卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．京杭大运河已实现全线通水，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将数字1800000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．以下是我国部分城市地铁标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知，则代数式的值为（

）A．7 B．14 C．28 D．495．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（

）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（

）A．15 B．20 C．25 D．27

8．设，表示关于x的函数，如，．若，，则（

）A．0 B．2011 C． D．不能求出多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．满足下列条件的△ABC，是直角三角形的是（

）A．b2＝a2－c2 B．∠C＝∠A＋∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a∶b∶c＝12∶13∶510．下列命题中，其逆命题是真命题的是（

）A．两对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．若，则 D．若，则11．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．下面正确的结论有（

）A．；B．；C．当时，若点在该抛物线上，则；D．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．计算的结果是.13．x，，3，7，10，平均数为5，中位数为．14．函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）（1）解分式方程：.（2）因式分解：.16．（本小题满分15分）已知关于x的方程有两个实数根，(1)若时，求的值；(2)若，求实数m的值.17．（本小题满分15分）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)．18．（本小题满分17分）如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且．(1)判断直线BD与的位置关系，并说明理由；(2)若，求BD的长．19．（本小题满分17分）如图所示，已知直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与点，点在第三象限内，且，.(1)当时，求抛物线的表达式；(2)设点坐标为，试用分别表示；(3)记，求的最大值.

答案及解析题号1234567891011选项BDBDADCBABDABCBCD1.B【解析】.故选B.2.D【解析】对于A，为轴对称图形，不是中心对称图形；对于B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；对于C，不是轴对称图形，是中心对称图形；对于D，既是为轴对称图形，也是中心对称图形.故选D.3.B【解析】因为，，所以.故选：B.D【解析】依题意，，所以.故选D.5.A【解析】由题意得，解得，故选A．D【解析】设这个多边形的边数为，因为多边形的内角和是它外角和的4倍，所以，解得，故选D.C【解析】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程为，由勾股定理得：，解得：，即蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程为．故选C.B【解析】，，，，，∴，.故选B.9.ABD【解析】对于，由得，所以三角形为直角三角形，故正确；对于，因为，所以，所以，所以三角形为直角三角形，故正确；对于，因为∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，且，所以，，，所以三角形为锐角三角形，故不正确；对于，因为，所以可设，，所以，所以三角形为直角三角形，故正确.故选ABD.10.ABC【解析】对于A，逆命题：矩形的对角线相等，为真命题；对于B，逆命题：菱形的对角线互相垂直且平分，为真命题；对于C，逆命题：若，则，为真命题；对于D，逆命题：若，则，为假命题，如：，则.故选ABC.11.BCD【解析】对于A，图象经过，，即抛物线与轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与轴的两个交点都在的左侧；又因为交点且，所以抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，所以抛物线的开口一定向下，即；把代入可得，即；又因为，，所以可得，即A错误；对于B，由，，，所以，即方程的两根的积大于零，即；即可得，所以，即抛物线的对称轴在直线的右侧，即抛物线的顶点在的右侧，所以，由可得，即B正确；对于C，由，当时，，所以抛物线的对称轴在直线的右侧，所以点到对称轴的距离大于到对称轴的距离，又，抛物线的开口向下，所以距离抛物线对称轴越近的函数值越大，所以，即C正确；对于D，将方程变形成，由方程有两个相等的实数根，可得，又在抛物线上，可得，即；所以，即，可得；又因为，在抛物线上，即为方程的两个根，所以，即，又因为，即，所以可得，即D正确.故选BCD.12.1【解析】.13.6【解析】因为的平均数是5，所以，解得.所以将数据从小到大的顺序为，所以中位数为6.14.【解析】，.15.【解】（1）由可得，，去分母得，，去括号得，，解得，，经检验，是原方程的解.（2）.16.【解】（1）时，，，可得，，；（2）由，得，，，由，得，解得舍去，或，所以实数m的值为.17.【解】（1）因为，且，所以，所以．（2）．18.【解】（1）直线BD与相切，证明如下：连接，如下图所示：易知，，又；所以，因为，即所以，，即所以直线BD与相切.（2）因为是直径，所以，又，即又，所以所以，由可得，即BD的长为19.【解】（1）当时，，，抛物线经过点与点，∴，∴，∴抛物线的表达式为．（2）如图，作C